第89练 数列 章节测验《数学》拓展模块一（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》数列章节测验，以“基础-进阶-提升”分层设计，通过选择、填空、解答题梯度递进，巩固数列概念与运算，培养数学思维与应用能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|数列项数、通项公式、等差等比基本量计算|单项选择（1-8题）直接考查概念辨析与简单运算，如第3题等差数列中项计算，落实运算能力| |进阶层|数列类型判断、实际情境应用|多项选择（9-12题）与填空（13-16题），如第8题蚊香圆弧长度、第16题梯形数规律，培养几何直观与数据意识| |提升层|等差等比综合应用|解答题（17-18题）需完整推理与求和，如18题等差等比通项及求和，发展推理能力与模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一（高教版第三版） 数 列 第 89 练 章节测验 一、单项选择题 1．已知数列，则是这个数列的第项（   ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】A 【分析】观察法求出数列的通项公式，令，解方程求出结果即可． 【详解】由题意可知，被开方数是首项为3，公差为2的等差数列， 则该数列的通项公式为， 令，解得，故A正确． 故选：A. 2．若数列的通项公式为，则（   ） A．36 B．30 C． D． 【答案】A 【分析】根据数列的通项公式求解数列的项即可； 【详解】因为数列的通项公式为， 所以. 故选：A 3．等差数列中，，，则（   ） A．11 B．10 C．9 D．12 【答案】A 【分析】根据等差数列的通项公式，即可求解. 【详解】在等差数列中， ，， 则， 故选：A 4．已知公差不为0的等差数列的第项依次构成一个等比数列，则该等比数列的公比是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据等差数列的通项公式，等比数列的定义，性质即可求解. 【详解】设公差为，则. 由题意得，，即. 又，所以，，. 所以. 故选：C. 5．等差数列 中 ，，则该数列前16项的和为（    ） A．20 B．40 C．80 D．160 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质以及其前项和公式求解即可. 【详解】等差数列 中 ，， 则该数列前16项的和为. 故选：D. 6．若两个数的等差中项是10，等比中项是8，则这两个数分别是（   ） A．2，18 B．9，27 C．5，15 D．4，16 【答案】D 【分析】根据等差中项与等比中项的性质求解即可. 【详解】设这两个数为. 则，解得或. 所以这两个数是4，16. 故选：D. 7．数列，则数列前项和（    ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】根据，裂项求和，即可. 【详解】， . 故选：D. 8．蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关．如图，为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”．画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB，作一个等边三角形ABC,然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D（第一段圆弧），再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E，再以点A为圆心，当得到的“蚊香”恰好有9段圆弧时，“蚊香”的长度为（    ） A．14π B．18π C．24π D．30π 【答案】D 【分析】每段圆弧的圆心角为，再结合等差数列的前n项和公式，即可求解． 【详解】由题意可知，每段圆弧的圆心角为， 第一段圆弧到第n段圆弧的半径构成等差数列： 故当得到的“蚊香”恰有9段圆弧时， “蚊香”的长度为． 故选：D． 二、多项选择题 9．关于数列5，5，5，5，…，下列说法正确的有（    ） A．该数列的通项公式为 B．该数列是以5为首项，0为公差的等差数列 C．该数列是以5为首项，1为公比的等比数列 D．该数列的前n项和为 【答案】ABCD 【分析】根据等差、等比数列的定义求解即可. 【详解】数列5，5，5，5，…，则该数列的通项公式为， 也可以看作是以5为首项，公差为的等差数列， 也可以看作是以5为首项，公比为的等比数列， 因为该数列每一项都为5，所以该数列的前n项和为. 故选：ABCD. 10．数列的前n项和为，已知，则下列说法正确的是（ ） A．是递增数列 B． C．当时， D．当或4时，取得最大值 【答案】BCD 【分析】根据表达式及时，的关系，算出数列的通项公式，即可判断A、B、C选项的正误，结合二次函数的性质，可判断D的正误. 【详解】当时，， 又， 所以，则是递减数列，故A错误； ，故B正确； 当时，，所以时，，故C正确； 因为的对称轴为，开口向下， 而是正整数，且或4距离对称轴一样远， 所以当或4时，取得最大值，故D正确. 故选：BCD. 11．已知在数列中，，其前项和为，下列说法正确的是（    ） A．若为等差数列，，则 B．若为等比数列，，则 C．若为等差数列，则 D．若为等比数列，则 【答案】AC 【解析】求出等差数列公差，利用等差数列的求和公式可求得的值，可判断A选项的正误；利用等比中项的性质可判断B选项的正误；利用平方差公式可判断C选项的正误；取可判断D选项的正误. 【详解】对于A选项，设等差数列的公差为，由已知条件可得，解得， 所以，，A选项正确； 对于B选项，设等比数列的公比为，则， 由等比中项的性质可得，，B选项错误； 对于C选项，设等差数列的公差为， 则，C选项正确； 对于D选项，若等比数列的公比，则，， 此时，，D选项错误. 故选：AC. 12．已知数列{3n-1}，下面选项正确的是（     ） A．这个数列是公比为3的等比数列 B．这个数列是公差为3的等差数列 C．这个数列的第5项是14 D．20是这个数列的第7项 【答案】BCD 【分析】该题考查的是等差数列、等比数列的定义,以及判断或写出数列中的项. 【详解】A中因为数列常数，不是等比数列. B中因为数列，从第二项开始后项比前项多3，是等差数列. C中. D中，得出. 故选：BCD. 三、填空题 13．已知数列，，，，，，那么它的第10项的值是_____. 【答案】110 【分析】根据规律得到通项公式，再求第项的值. 【详解】观察得第项为，， 故. 故答案为：110. 14．已知等差数列中，，，则________________________. 【答案】33 【分析】根据等差数列的性质即可求解. 【详解】在等差数列中，成等差数列， 所以，所以. 故答案为：. 15．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是________． 【答案】/ 【分析】根据等比数列的通项公式，等比数列的规律，结合古典概型的概率公式即可求解. 【详解】由题意得，一个以1为首项，为公比的等比数列为：， 其中前项有个负数和，共个数小于， 则10个数中小于的概率为. 故答案为：. 16．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如下图中实心点的个数5，9，14，20，…为梯形数，根据图形的构成，记此数列的第20项为，则______． 【答案】252 【分析】观察梯形数的前几项，得到；再利用等差数列求和公式求出，进而求即可. 【详解】由已知可以得出图形的编号与图中石子的个数之间的关系为： ， ， ， ， 所以. 故答案为：252. 四、解答题 17．已知等差数列． (1)求的通项公式； (2)令，求数列的前项和． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）设等差数列的公差为，利用通项公式，列方程组可得和，据此可求解； （2）由等比数列的定义，可得数列是以2为首项8为公比的等比数列，据此可求解. 【详解】（1）设等差数列的公差为， 因为， 所以，解得 所以的通项公式为． （2）由题可知， 所以， 即数列是以2为首项，8为公比的等比数列， 的前项和． 18．已知等差数列 和等比数列 满足 ，，． (1)求 的通项公式； (2)求和：． 【答案】(1). (2). 【分析】（1）首先设出公差d,根据题目条件列出方程，求解出公差，再写出通项公式即可. （2）首先证明是等比数列，再根据等比数列的前n项和求解即可. 【详解】（1）设等差数列 的公差为 ， 因为， 所以， 所以， 所以． （2）设的公比为， 由 得 ， 所以， 所以是以为首项， 为公比的等比数列， 所以． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一（高教版第三版） 数 列 第 89 练 章节测验 一、单项选择题 1．已知数列，则是这个数列的第项（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 2．若数列的通项公式为，则（    ） A．36 B．30 C． D． 3．等差数列中，，，则（    ） A．11 B．10 C．9 D．12 4．已知公差不为0的等差数列的第项依次构成一个等比数列，则该等比数列的公比是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．等差数列 中 ，，则该数列前16项的和为（    ） A．20 B．40 C．80 D．160 6．若两个数的等差中项是10，等比中项是8，则这两个数分别是（    ） A．2，18 B．9，27 C．5，15 D．4，16 7．数列，则数列前项和（    ） A． B．1 C． D． 8．蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关．如图，为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”．画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB，作一个等边三角形ABC,然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D（第一段圆弧），再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E，再以点A为圆心，当得到的“蚊香”恰好有9段圆弧时，“蚊香”的长度为（    ） A．14π B．18π C．24π D．30π 二、多项选择题 9．关于数列5，5，5，5，…，下列说法正确的有（    ） A．该数列的通项公式为 B．该数列是以5为首项，0为公差的等差数列 C．该数列是以5为首项，1为公比的等比数列 D．该数列的前n项和为 10．数列的前n项和为，已知，则下列说法正确的是（    ） A．是递增数列 B． C．当时， D．当或4时，取得最大值 11．已知在数列中，，其前项和为，下列说法正确的是（    ） A．若为等差数列，，则 B．若为等比数列，，则 C．若为等差数列，则 D．若为等比数列，则 12．已知数列{3n-1}，下面选项正确的是（    ） A．这个数列是公比为3的等比数列 B．这个数列是公差为3的等差数列 C．这个数列的第5项是14 D．20是这个数列的第7项 三、填空题 13．已知数列，，，，，，那么它的第10项的值________. 14．已知等差数列中，，，则________. 15．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是________. 16．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如下图中实心点的个数5，9，14，20，…为梯形数，根据图形的构成，记此数列的第20项为，则________. 四、解答题 17．已知等差数列． (1)求的通项公式； (2)令，求数列的前项和． 18．已知等差数列 和等比数列 满足 ，，． (1)求 的通项公式； (2)求和：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $