第87练 等比数列的前n项和公式《数学》拓展模块一（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》等比数列前n项和同步练，以基础认知、技能应用、综合拓展三层递进设计，通过选择、填空、解答题系统训练，巩固公式应用与运算推理，适配同步教学“基础+提升”需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一公式直接应用|单项选择（如第1题S₃/S₆求S₉）考公式记忆，填空（如第9题a₁、q求S₂）强化运算能力| |技能应用|公式灵活运算与公比讨论|多项选择（如第6题a₁、S₃求q）培养推理意识，填空（如第12题S₃=3a₃求q）提升符号运算能力| |综合拓展|通项公式与前n项和综合应用|解答题（如第14题求通项及前n项和）构建数学模型，发展应用意识与逻辑思维|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一（高教版第三版） 数 列 第 87 练 等比数列的前n项和 一、单项选择题 1．设等比数列的前项和为，若，，则等于（    ） A．13 B．121 C．40 D．27 2．在等比数列中，已知公比，前3项之和，则（    ） A．16 B． C．32 D． 3．已知数列的首项为，且满足，则（    ） A． B． C． D． 4．在等比数列中，已知，且公比，则该数列前100项的和是（    ） A．150 B．200 C．250 D．300 5．已知等比数列的公比，且前项和为，则（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题 6．在等比数列中，，前三项和，则公比q的值为（    ） A．1 B． C． D． 7．已知等比数列中，，公比，其前项和为，则下列说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知数列为等比数列，为数列的前n项和，则（    ） A．为等比数列 B．为等比数列 C．为等比数列 D．不为等比数列 三、填空题 9．在等比数列中，首项，公比，则前2项和 __________. 10．数列的前项和为__________. 11．已知数列 的通项公式为 ，则数列 的前6项和 __________. 12．设等比数列的前n项和为.若，则__________. 四、解答题 13．已知等比数列1，2，4，8，… (1)求此数列的第6项； (2)求此数列的前7项的和. 14．已知等比数列中，，公比. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若，求数列的前项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一（高教版第三版） 数 列 第 87 练 等比数列的前n项和 一、单项选择题 1．设等比数列的前项和为，若，，则等于（   ） A．13 B．121 C．40 D．27 【答案】A 【分析】根据等比数列的通项公式和求和公式求解即可. 【详解】在等比数列中，，， 所以，即， 当时，，此时； 当时，，此时， 因为选项中只有，所以等于. 故选：A. 2．在等比数列中，已知公比，前3项之和，则（   ） A．16 B． C．32 D． 【答案】A 【分析】根据等比数列的前n项和求出首项，再根据等比数列通项公式求解即可. 【详解】 等比数列前3项和，代入已知、：， 解得，所以. 故选：A. 3．已知数列的首项为，且满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用等比数列的定义及求和公式求解即可. 【详解】因为数列的首项为，且满足，即， 所以数列为以为首项，以为公比的等比数列， 根据等比数列的求和公式，可得. 故选：D. 4．在等比数列中，已知，且公比，则该数列前100项的和是（    ） A．150 B．200 C．250 D．300 【答案】B 【分析】根据题意，结合等比数列奇数项、偶数项和的性质，即可求解. 【详解】因为等比数列中，，且公比， 所以， 所以. 故选：B. 5．已知等比数列的公比，且前项和为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等比数列的通项公式以及前n项和公式求解即可. 【详解】因为等比数列的公比， 所以，. 进而. 故选：A. 二、多项选择题 6．在等比数列中，，前三项和，则公比q的值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据给定条件，列出方程求解即得. 【详解】等比数列中，，前三项和，则，于是， 解得或， 所以公比q的值为或1. 故选：AB 7．已知等比数列中，，公比，其前项和为，则下列说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】代入等比数列的通项公式和前项和公式，即可求解. 【详解】，A正确；，故B正确； ，故C错误；，故D正确. 故选：ABD 8．已知数列为等比数列，为数列的前n项和，则（    ） A．为等比数列 B．为等比数列 C．为等比数列 D．不为等比数列 【答案】BCD 【分析】根据等比数列的定义，验证各选项中的数列是否正确. 【详解】设等比数列的公比为q， 当时，，不是等比数列，故A错误； 因为，故是公比为的等比数列，故B正确； ，故是公比为的等比数列，故C正确； 若为等比数列，则有，即，化简得，不合题意，所以不为等比数列，故D正确. 故选：BCD 三、填空题 9．在等比数列中，首项，公比，则前2项和 __________. 【答案】8 【分析】根据等比数列的通项公式计算即可求解. 【详解】因为在等比数列中，首项，公比， 所以， 则前2项和. 故答案为：8. 10．数列的前项和为____________. 【答案】 【分析】根据等比数列的前项和公式求值即可. 【详解】因为数列是以1为首项，以5为公比的等比数列， 所以. 故答案为：. 11．已知数列 的通项公式为 ，则数列 的前6项和 _____. 【答案】120 【分析】根据通项公式求出前6项的值，再利用等比数列前项和公式求解即可. 【详解】 . 故答案为：. 12．设等比数列的前n项和为.若，则__________. 【答案】3 【分析】根据题意结合等比数列的求和公式得出，代入等比数列的通项公式即可得解. 【详解】由，所以， 故. 故答案为：3. 四、解答题 13．已知等比数列1，2，4，8，… (1)求此数列的第6项； (2)求此数列的前7项的和. 【答案】(1)32 (2)127 【分析】（1）根据等比数列的通项公式即可求解. （2）根据等比数列的前n项和公式即可求解. 【详解】（1）由题可知， 所以该数列的通项公式为， 所以. （2）由（1）可知， 所以数列的前7项的和为. 14．已知等比数列中，，公比. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若，求数列的前项和. 【答案】(1)=. (2). 【分析】（）根据等比数列的通项公式求出首项即可得解. （）根据题意求出，利用分组求和法即可得解. 【详解】（1）等比数列中，，公比， ，解得， 则. （2）， 则. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $