第83练 数列的概念《数学》拓展模块一（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》数列概念同步练，以“三阶题型”分层设计，从基础概念辨析到综合应用，强化数学思维与运算能力，适配课堂同步巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|递增/无穷数列、通项公式等单一概念|单选聚焦基础辨识，如第1题判断数列类型，夯实抽象能力| |理解应用层|通项公式判断、前n项和计算等概念辨析|多选强化推理意识，如第7题辨析前n项和公式，填空11题通过递推关系培养运算能力| |综合拓展层|图形规律、通项公式推导等实际应用|填空12题以火柴棒图形培养几何直观，解答14题结合前n项和推导通项公式，发展模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一（高教版第三版） 数 列 第 83 练 数列的概念 一、单项选择题 1．下列数列既是递增数列又是无穷数列的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合数列的概念和分类，即可求解. 【详解】因为数列是递减数列，又是无穷数列，故选项A不符合题意； 因为数列是递减数列，又是无穷数列，故选项B不符合题意； 因为数列是递增数列，不是无穷数列，故选项C不符合题意； 因为数列既是递增数列又是无穷数列，故选项D符合题意； 故选：D. 2．已知数列的通项公式，则 （    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合数列的通项公式，代入即可求解. 【详解】因为数列的通项公式， 所以. 故选：C. 3．若数列的前项和，则（    ） A．4 B．8 C．16 D．20 【答案】B 【分析】根据与的关系可得结果. 【详解】由题可得： . 故选：B 4．已知数列的前项和，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数列的前项和定义列式求值即可. 【详解】已知，则， ， ， 故选：B 5．数列的通项公式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别分析数列的符号、分子、分母的变化规律，整合后即可得到通项公式. 【详解】观察可发现该数列奇数项为正，偶数项为负，因此符号部分为， 各项分子依次为，因此分子为（）， 各项分母依次为，因此分母为（）， 综上，数列的通项公式为. 故选：C. 二、多项选择题 6．数列的通项公式可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】只需把分别代入数列通项公式检验即得. 【详解】对于A项，分别把代入，即得，故A项正确； 对于B项，把代入即得，与数列不符，故B项错误； 对于C项，分别把代入，即得，故C项正确； 对于D项，把代入即得，与数列不符，故D项错误. 故选：AC. 7．关于数列前项和，下列选项正确的有（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据题意，结合数列的规律，可得当n为奇数时，；当n为偶数时，，继而求解. 【详解】因为数列， 所以当n为奇数时，；当n为偶数时，， 所以，故选项A正确，选项B错误； ，故选项C错误，选项D正确. 故选：. 8．下列命题中正确的是（    ） A．数列，，，与数列，，，是同一数列 B．数列，，，，…的一个通项公式是 C．数列，，，，…没有通项公式 D．设数列，其中均为正数，则此数列为递增数列 【答案】BD 【分析】结合数列的定义及性质，依次判断选项即可. 【详解】解：对于A项，数列，，，与数列，，，中顺序不同，不是同一数列，故A项错误； 对于B项，若通项公式是，则，故B项正确； 对于C项，数列，，，，…，它的一个通项公式为：，故C项错误； 对于D项，，得， 则此数列为递增数列，故D项正确， 故选：BD 三、填空题 9．数列的第项是 ______. 【答案】 【分析】根据题意找出数列的规律即可得解. 【详解】数列， 第一项为；第二项为；第三项为； 第四项为；第五项为；第六项为， 故答案为：. 10．已知数列的通项公式为，则42是这个数列的第__________项. 【答案】6 【分析】根据题意列出方程即可得解. 【详解】数列的通项公式为， ， 解得（舍）或， 所以42是这个数列的第项， 故答案为：. 11．已知数列中，，，则__________. 【答案】9 【分析】根据数列的递推公式求解即可. 【详解】在数列中，，， ∴， ∴. 故答案为：9. 12．如下图所示，用火柴棒摆成正方形图形，则第10个图形需用火柴棒_____________根.    【答案】31 【分析】找出规律即可得解. 【详解】由图可知，第一个图形，根火柴；第二个图形，根火柴； 第三个图形，根火柴；第四个图形，根火柴， 由此规律可知，第10个图形需用火柴棒根， 故答案为：. 四、解答题 13．设数列的通项公式为，写出数列的前5项. 【答案】，，，，. 【分析】分别将代入通项公式中求值即可. 【详解】已知数列的通项公式为， 则，， ，，. 14．已知数列的前项和，求： (1)求数列第三项. (2)求数列的通项公式 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由求解即可. （2）根据与的关系求解即可. 【详解】（1）∵数列的前项和， ∴. （2）∵数列的前项和， 当时， ， 当时，， 又，则， ∴. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一（高教版第三版） 数 列 第 83 练 数列的概念 一、单项选择题 1．下列数列既是递增数列又是无穷数列的是（    ） A． B． C． D． 2．已知数列的通项公式，则 （    ）. A． B． C． D． 3．若数列的前项和，则（    ） A．4 B．8 C．16 D．20 4．已知数列的前项和，则（   ） A． B． C． D． 5．数列的通项公式是（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题 6．数列的通项公式可能是（    ） A． B． C． D． 7．关于数列前项和，下列选项正确的有（    ） A． B． C． D． 8．下列命题中正确的是（    ） A．数列，，，与数列，，，是同一数列 B．数列，，，，…的一个通项公式是 C．数列，，，，…没有通项公式 D．设数列，其中均为正数，则此数列为递增数列 三、填空题 9．数列的第项是__________. 10．已知数列的通项公式为，则42是这个数列的第__________项. 11．已知数列中，，，则__________. 12．如下图所示，用火柴棒摆成正方形图形，则第10个图形需用火柴棒___________根.    四、解答题 13．设数列的通项公式为，写出数列的前5项. 14．已知数列的前项和，求： (1)求数列第三项. (2)求数列的通项公式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $