第82练 椭圆 章节测验《数学》拓展模块一（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》“椭圆”章节测验，以三阶分层设计实现从概念理解到实际应用的知识巩固，适配同步教学“基础+适度提升”需求，培养数学眼光、思维与语言。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|椭圆定义、标准方程、焦点坐标|单选聚焦核心概念（如第1-5题焦点与离心率计算），夯实基础| |技能应用|性质辨析、简单几何应用|多选/填空结合性质判断与情境（如第8题矩形花坛椭圆设计），发展推理能力| |综合拓展|直线与椭圆关系、实际问题解决|解答题综合方程与弦长计算（如第17题），体现模型意识与应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一（高教版第三版） 椭 圆 第 82 练 章节测验 一、单项选择题 1．椭圆的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据椭圆的焦点求解即可. 【详解】由椭圆方程得，且焦点在y轴上， 则，所以焦点为. 故选：D. 2．已知椭圆的焦点在x轴上，，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据焦点在轴上的椭圆标准方程即可解答. 【详解】已知，且椭圆的焦点在x轴上， 代入标准方程得. 故选：A. 3．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据椭圆的标准方程的形式，焦点在轴上的椭圆分母的大小关系可得. 【详解】因为方程表示焦点在轴上的椭圆， 所以，解得：. 所以的取值范围为. 故选：D 4．椭圆的焦点坐标和离心率分别是（   ） A．， B．，1 C．， D．，2 【答案】A 【分析】首先将椭圆方程化为标准式，再由椭圆的标准方程确定焦点和离心率即可. 【详解】由椭圆， 得，其中， 则焦点在轴上，， 所以焦点坐标为，离心率为. 故选：A. 5．椭圆的离心率的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆概念，写出离心率的取值范围. 【详解】对于椭圆的离心率的取值范围为. 故选：C. 6．在椭圆方程中，连接四个顶点形成的四边形面积是（    ） A． B． C． D．12 【答案】D 【分析】根据椭圆方程求出的值，代入菱形面积公式即可得解. 【详解】椭圆方程，则， 连接四个顶点形成的是一个菱形，其对角线长分别为和， 则菱形面积， 故选：. 7．已知直线经过椭圆的两个顶点，则椭圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由直线方程确定椭圆顶点坐标，进而确定椭圆方程. 【详解】直线与轴和轴的交点分别是、， 椭圆的上顶点为，左顶点为， ，，椭圆的标准方程为 故选：B. 8．如图所示，在一块长为26米，宽为20米的矩形地块中造一个花坛，花坛边缘由两个半椭圆（）和（）组成，其中，花坛内切于矩形，即花坛和矩形各边均有且只有一个公共点，则m，n的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合椭圆的性质即可得解. 【详解】一块长为26米，宽为20米的矩形地块中造一个花坛， 花坛边缘由两个半椭圆（）和（）组成，其中， 则半椭圆（）过点，则， 因为半椭圆（），过点， 则半椭圆（）过点，则， 经检验，符合题意， 故选：. 二、多项选择题 9．关于椭圆，以下说法正确的是（    ） A．长轴长为 B．焦距为 C．离心率为 D．左顶点的坐标为 【答案】BCD 【解析】求出、、的值，结合椭圆的方程可判断各选项的正误. 【详解】椭圆的焦点在轴上，，. 对于A选项，该椭圆的长轴长为，A错误； 对于B选项，该椭圆的焦距为，B对； 对于C选项，该椭圆的离心率为，C对； 对于D选项，该椭圆的左顶点坐标为，D对. 故选：BCD. 10．下列命题正确的是（    ） A．经过定点的直线都可以用方程表示 B．点满足，则点的轨迹是一个椭圆 C．过点且与圆相切的直线有1条 D．已知直线与直线平行，则平行线间的距离是 【答案】BD 【分析】A:当斜率不存在时，就不能用表示； B:借助椭圆的定义即可判断; C:通过判定点与圆的关系，得到圆外的一点引圆的切线有且只有2条； D:利用平行线间的距离公式，计算即可. 【详解】对于选项A：若经过定点的直线垂直于轴时，不能用方程表示，故A错误； 对于选项B：可以看成到的距离； 可以看成到的距离， 所以,满足椭圆的定义，所以点的轨迹是一个椭圆，故B正确； 对于选项C：将点代入圆，得到， 所以点在圆外，由圆外的一点引圆的切线有且只有2条,故C错误; 对于选项D：将直线化为， 由平行线间的距离公式：，故D正确. 故选：BD. 11．已知方程表示椭圆，下列说法正确的是（    ） A．m的取值范围为 B．若该椭圆的焦点在y轴上，则 C．若，则该椭圆的焦距为4 D．若，则该椭圆经过点 【答案】BC 【分析】根据椭圆的标准方程和几何性质依次判断选项即可. 【详解】A：因为方程表示椭圆， 所以，解得，且，故A错误； B：因为椭圆的焦点在y轴上， 所以，解得，故B正确； C：若，则椭圆方程为， 所以，从而，故C正确； D：若，则椭圆方程为， 点的坐标不满足方程，即该椭圆不经过点，故D错误. 故选：BC. 12．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.已知椭圆，点，是它的焦点，若一小球点弹出沿直线运动，经椭圆壁反弹，当它第一次回到点时，经过的路程可能为（    ） A．2 B．8 C．10 D．12 【答案】ACD 【分析】数形结合，利用椭圆定义及几何性质即可解题. 【详解】由题意得：， 如图，    光路1：，路程为， 光路2：，路程为， 光路3：，路程为. 故选：ACD. 三、填空题 13．已知椭圆的离心率为，焦点是，则椭圆方程为______. 【答案】 【分析】根据给定条件，求出长半轴长，进而求出短半轴长，即可得出结果. 已知椭圆的离心率为，焦点是， 则. 椭圆的方程为. 故答案为：. 14．已知椭圆过点，则其焦距为______． 【答案】 【分析】根据椭圆上一点求椭圆方程，再求焦点，进而求焦距. 【详解】因为点在椭圆上，且点在轴上， 则有， 即，， 所以， 所以， 故焦距为. 故答案为：. 15．已知直线与椭圆相交，则C的长轴长的取值范围是__________． 【答案】 【分析】将直线与椭圆的位置关系转化为方程组联立后的根的个数问题，借助得到，以及椭圆的长轴长概念得解. 将代入，得， 则，解得． 因为C的长轴长为，所以C的长轴长的取值范围是． 故答案为：. 16．在手工课上，王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为，短轴长为，小椭圆的短轴长为，则小椭圆的长轴长为________. 【答案】20 【分析】根据大椭圆和小椭圆扁平程度相同，可得两椭圆的离心率相同，结合椭圆的离心率公式代数求解即可. 【详解】因为大椭圆和小椭圆扁平程度相同， 所以两椭圆的离心率相同， 因为大椭圆长轴长为，即， 短轴长为，即， 所以焦距长为，即， 故离心率为，所以小椭圆的离心率为， 因为小椭圆的短轴长为，即， 由，可得，所以小椭圆的长轴长为. 故答案为：. 四、解答题 17．已知、分别为为椭圆的左右焦点，长轴长为，， (1)求椭圆的方程； (2)若过右焦点倾斜角为的直线与椭圆交于两点，求线段的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据椭圆的长轴长和焦距得到，进而求解出得到方程. （2）根据直线与椭圆的弦长公式求解即可. 【详解】（1）因为椭圆的长轴长为，. 所以即. 所以. 所以椭圆方程为：. （2）设 因为右焦点为，倾斜角为. 所以该直线斜率为. 故直线方程为. 联立方程组得. 所以. 所以. 18．已知椭圆． (1)求椭圆C的离心率； (2)已知点，直线与椭圆C交于A，B两点，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据椭圆方程求解离心率即可 （2）利用点到直线的距离公式、直线与椭圆的方程联立方程组求解交点，进而即可求解. 【详解】（1）因为椭圆. 所以. 所以椭圆的离心率. （2）联立方程得或. 所以. 因为点到直线的距离. 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一（高教版第三版） 椭 圆 第 82 练 章节测验 一、单项选择题 1．椭圆的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 2．已知椭圆的焦点在x轴上，，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 3．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．椭圆的焦点坐标和离心率分别是（    ） A．， B．，1 C．， D．，2 5．椭圆的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．在椭圆方程中，连接四个顶点形成的四边形面积是（    ） A． B． C． D．12 7．已知直线经过椭圆的两个顶点，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 8．如图所示，在一块长为26米，宽为20米的矩形地块中造一个花坛，花坛边缘由两个半椭圆（）和（）组成，其中，花坛内切于矩形，即花坛和矩形各边均有且只有一个公共点，则m，n的值为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．关于椭圆，以下说法正确的是（    ） A．长轴长为 B．焦距为 C．离心率为 D．左顶点的坐标为 10．下列命题正确的是（    ） A．经过定点的直线都可以用方程表示 B．点满足，则点的轨迹是一个椭圆 C．过点且与圆相切的直线有1条 D．已知直线与直线平行，则平行线间的距离是 11．已知方程表示椭圆，下列说法正确的是（    ） A．m的取值范围为 B．若该椭圆的焦点在y轴上，则 C．若，则该椭圆的焦距为4 D．若，则该椭圆经过点 12．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.已知椭圆，点，是它的焦点，若一小球点弹出沿直线运动，经椭圆壁反弹，当它第一次回到点时，经过的路程可能为（    ） A．2 B．8 C．10 D．12 三、填空题 13．已知椭圆的离心率为，焦点是，则椭圆方程为__________. 14．已知椭圆过点，则其焦距为__________. 15．已知直线与椭圆相交，则C的长轴长的取值范围是__________. 16．在手工课上，王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为，短轴长为，小椭圆的短轴长为，则小椭圆的长轴长为__________. 四、解答题 17．已知、分别为为椭圆的左右焦点，长轴长为，， (1)求椭圆的方程； (2)若过右焦点倾斜角为的直线与椭圆交于两点，求线段的长． 18．已知椭圆． (1)求椭圆C的离心率； (2)已知点，直线与椭圆C交于A，B两点，求的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $