第81练 椭圆的几何性质《数学》拓展模块一（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》椭圆几何性质同步练，以“基础巩固-综合应用”分层设计，通过选择、填空、解答题的梯度编排，系统覆盖椭圆长轴、离心率等核心知识点，强化运算能力与几何直观，适配同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|椭圆长轴、短轴、离心率等单一概念|单项选择直接考查定义（如第1题长轴长计算）| |理解应用|性质辨析与简单计算|多项选择（如第6题焦点坐标判断）、填空（如第9题离心率范围）结合概念深化| |综合拓展|综合运算与方程构建|解答题（如第13题求焦点、a/b、离心率）整合多性质，培养推理能力与模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一（高教版第三版） 椭 圆 第 81 练 椭圆的几何性质 一、单项选择题 1．在椭圆的标准方程中，其长轴长为（    ） A．3 B．6 C．8 D．9 2．椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 3．椭圆的短轴长为（    ） A． B． C． D． 4．已知椭圆的长半轴长为6，椭圆上一点到一个焦点的距离是5，则到另一个焦点的距离（    ） A．1 B．4 C．7 D．12 5．直线经过椭圆的上顶点和右顶点，则该直线截椭圆所得弦长为（    ） A．3 B．4 C．5 D． 二、多项选择题 6．已知椭圆，则下列选项正确的有（    ） A．该椭圆的短轴长8 B．该椭圆的长轴长20 C．该椭圆的左焦点坐标为 D．该椭圆与x轴正半轴的交点坐标为 7．无论k为何值，直线和椭圆交点情况有可能为（    ） A．没有公共点 B．一个公共点 C．两个公共点 D．无法确定 8．设椭圆的左右焦点为，P是C上的动点，则（    ） A． B．离心率 C．短轴长为2，长轴长为4 D．不可能是钝角 三、填空题 9．性质：椭圆的离心率的范围是________.当越接近于时，椭圆________；当越接近于________时，椭圆就越接近于圆. 10．以点为焦点的椭圆，长轴长为10，则椭圆的标准方程为________． 11．已知椭圆的离心率为，则________． 12．已知椭圆上一点到两焦点 , 的距离之和等于， 则该椭圆的短轴长为________． 四、解答题 13．已知椭圆方程：求： (1)焦点坐标； (2)长半轴a、短半轴b； (3)焦距和离心率． 14．已知椭圆的焦点在轴上，焦距为，离心率. (1)求椭圆的标准方程； (2)求椭圆长轴和短轴的长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一（高教版第三版） 椭 圆 第 81 练 椭圆的几何性质 一、单项选择题 1．在椭圆的标准方程中，其长轴长为（   ） A．3 B．6 C．8 D．9 【答案】B 【分析】由椭圆方程求出的值 ，利用椭圆长轴长的定义即可求解. 【详解】由椭圆的标准方程可知，则， 所以椭圆的长轴长为. 故选：B. 2．椭圆的离心率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆方程求出的值，代入离心率公式即可得解. 【详解】椭圆，则，， 则，即， 所以离心率为， 故选：. 3．椭圆的短轴长为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将椭圆的方程化成标准方程，写出其短半轴长即得. 由可得， 则椭圆的短半轴长为，短轴长为. 故选：A. 4．已知椭圆的长半轴长为6，椭圆上一点到一个焦点的距离是5，则到另一个焦点的距离（    ） A．1 B．4 C．7 D．12 【答案】C 【分析】根据长半轴概念及椭圆的定义可求解. 【详解】因为长半轴，所以 ， 设椭圆上一点到另个焦点的距离为， 则，解得. 故选：C 5．直线经过椭圆的上顶点和右顶点，则该直线截椭圆所得弦长为（　　） A．3 B．4 C．5 D． 【答案】C 【分析】根据椭圆的几何意义，求出上顶点和右顶点，再利用两点间的距离公式可求解. 【详解】由椭圆可得，从而， 所以上顶点和右顶点分别为， 所以直线截椭圆所得弦长为. 故选：C 二、多项选择题 6．已知椭圆，则下列选项正确的有（    ） A．该椭圆的短轴长8 B．该椭圆的长轴长20 C．该椭圆的左焦点坐标为 D．该椭圆与x轴正半轴的交点坐标为 【答案】BCD 【分析】根据椭圆的标准方程求解短轴、长轴以及焦点坐标即可. 【详解】椭圆方程中 ， 所以椭圆的短轴长为，长轴长为，左焦点为. 令，则，解得.所以该椭圆与x轴正半轴的交点坐标为. 故选：BCD. 7．无论k为何值，直线和椭圆交点情况有可能为（    ） A．没有公共点 B．一个公共点 C．两个公共点 D．无法确定 【答案】BC 【分析】根据题意，由条件可得直线过定点，然后分直线的斜率为零与直线的斜率不为零讨论，即可得到结果. 【详解】因为过定点，且椭圆的上顶点也为， 所以当直线的斜率为0时，此时直线与椭圆相切，仅有一个公共点， 当直线的斜率不为零时，此时直线与椭圆有两个交点， 故选：BC． 8．设椭圆的左右焦点为，P是C上的动点，则（    ） A． B．离心率 C．短轴长为2，长轴长为4 D．不可能是钝角 【答案】AD 【分析】利用椭圆的定义及性质逐一判断即可. 【详解】椭圆， ， ，A正确； 离心率，B错误； 短轴长为，长轴长为，C错误； 当点P在椭圆短轴端点处时，最大， 此时，得， 故不可能是钝角，D正确. 故选：AD. 三、填空题 9．性质：椭圆的离心率的范围是________.当越接近于时，椭圆________；当越接近于________时，椭圆就越接近于圆. 【答案】 越扁 【分析】由椭圆的几何性质即可求解. 【详解】离心率的范围是，当越接近于时，椭圆越扁； 当越接近于时，椭圆就越接近于圆. 故答案为：；越扁；. 10．以点为焦点的椭圆，长轴长为10，则椭圆的标准方程为________． 【答案】 【分析】根据椭圆的性质和已知条件确定椭圆的标准方程. 【详解】已知椭圆焦点为，可知焦点在轴上， 设椭圆的标准方程为（），且（其中为半焦距）， 又已知长轴长为，即，所以， 则， 所以椭圆的标准方程为. 故答案为：. 11．已知椭圆的离心率为，则_____． 【答案】2 【分析】根据题意，结合椭圆的标准方程，表示出离心率，继而求解. 【详解】因为椭圆的离心率为， 所以，所以离心率， 即，解得（负值舍）. 故答案为：2. 12．已知椭圆上一点到两焦点 , 的距离之和等于， 则该椭圆的短轴长为_______ 【答案】 【分析】根据椭圆的定义和焦点坐标，可得，，进而求出，据此可得解. 【详解】由题得: ， ，则 ， 所以 ，短轴长：. 故答案为： 四、解答题 13．已知椭圆方程：求： (1)焦点坐标； (2)长半轴a、短半轴b； (3)焦距和离心率． 【答案】(1) (2)长半轴，短半轴 (3)焦距，离心率 【分析】（1）根据椭圆的标准方程求出，进而求出，进而得到焦点坐标. （2）根据（1）求出即可. （3）根据椭圆离心率以及焦距公式求解即可. 【详解】（1）已知椭圆方程，则，且焦点在轴上， 则， 因此焦点坐标为. （2）已知，则， 因此长半轴，短半轴. （3）焦距，离心率为. 14．已知椭圆的焦点在轴上，焦距为，离心率. (1)求椭圆的标准方程； (2)求椭圆长轴和短轴的长. 【答案】(1) (2)长轴长为12，短轴长为 【分析】（1）根据椭圆的标准方程及性质求解即可； （2）根据椭圆的标准方程求解即可. 【详解】（1）因为椭圆的焦距为，所以，即， 又因为椭圆的离心率，所以，即， 所以， 因为椭圆的焦点在轴上，所以椭圆的标准方程为：. （2）由（1）可知， 所以长轴长，短轴长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $