第80练 椭圆的标准方程《数学》拓展模块一（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学同步练《椭圆的标准方程》，以三阶分层设计覆盖椭圆定义、参数计算及综合应用，通过基础运算、概念辨析与几何应用培养数学眼光与推理能力，适配课堂同步巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|椭圆定义、a/b/c关系、焦点坐标|单选（5题）、填空（4题）聚焦核心概念与基本运算，降低入门门槛| |巩固层|概念辨析、参数综合判断|多选（3题）针对易混点（如轨迹条件、方程类型），培养批判性思维| |提升层|方程应用、几何性质综合|解答题（2题）结合图形（如焦点三角形周长），深化几何直观与推理能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一（高教版第三版） 椭 圆 第 80 练 椭圆的标准方程 一、单项选择题 1．平面内一动点到两定点，的距离之和为8的点的轨迹是（   ） A．圆 B．直线 C．抛物线 D．椭圆 2．椭圆中，（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．椭圆的焦点坐标为（   ） A． B． C． D． 4．经过点与点的椭圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 5．椭圆的焦距为2，则实数的值为（   ） A．1 B．1或9 C．4 D．4或6 二、多项选择题 6．下列说法中错误的是（    ） A．已知，，平面内到，两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆 B．已知，，平面内到，两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆 C．平面内到点，两点的距离之和等于点到，的距离之和的点的轨迹是椭圆 D．平面内到点，距离相等的点的轨迹是椭圆 7．已知曲线，则（    ） A．当时，是圆 B．当时，是椭圆且一焦点为 C．当时，是椭圆且焦距为 D．当时，是焦点在轴上的椭圆 8．已知，是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且是等边三角形，则椭圆的方程可能为（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．椭圆的焦点坐标是________. 10．已知椭圆的左、右焦点分别是，是该椭圆上一点，则________. 11．已知椭圆的焦距为2，则________. 12．已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是________. 四、解答题 13．指出下列椭圆中，，，的值，并说出焦点所在的坐标轴. (1)； (2). 14．如图所示，已知过椭圆的右焦点的直线垂直于轴，交椭圆于，两点，是椭圆的左焦点.求的周长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一（高教版第三版） 椭 圆 第 80 练 椭圆的标准方程 一、单项选择题 1．平面内一动点到两定点，的距离之和为8的点的轨迹是（   ） A．圆 B．直线 C．抛物线 D．椭圆 【答案】D 【分析】根据椭圆的定义可得结果. 【详解】由于动点到两定点，的距离之和为8，且， 根据椭圆的定义可得：动点是以，为焦点的椭圆. 故选：D 2．椭圆中，（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据椭圆方程可直接求出a的值. 【详解】已知椭圆， 在椭圆方程中， 因为， 则， 故选：C 3．椭圆的焦点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先将椭圆方程化为标准方程，再由方程确定焦点坐标即可. 【详解】由椭圆，得， 因此，，焦点在轴上， 则，， 焦点坐标为， 故选：D. 4．经过点与点的椭圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合点的坐标，即可求得a和b的值，继而求椭圆的标准方程. 【详解】因为椭圆过点与点， 所以，， 所以椭圆的标准方程为. 故选：B. 5．椭圆的焦距为2，则实数的值为（   ） A．1 B．1或9 C．4 D．4或6 【答案】D 【分析】根据椭圆焦点位置的不同，结合椭圆中、、的关系以及焦距公式来求解的值. 【详解】设为半焦距， 已知椭圆焦距为，则，可得. 对椭圆分两种情况讨论： 当焦点在轴上时，满足，，， 由可得，即， 当焦点在轴上时，满足，，， 由可得，即， 综上，的值为4或6， 故选：D. 二、多项选择题 6．已知，是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且是等边三角形，则椭圆的方程可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】由已知，点为椭圆短轴上的顶点，根据等边三角形可得出a，b关系式，逐个检验即可. 【详解】因为是等边三角形，则点为椭圆短轴上的顶点，所以，椭圆的焦点可以在轴或轴上，，，，满足条件. 故选：ACD. 7．已知曲线，则（    ） A．当时，是圆 B．当时，是椭圆且一焦点为 C．当时，是椭圆且焦距为 D．当时，是焦点在轴上的椭圆 【答案】AC 【分析】分别将值代入方程，化简即可判断A、B、C，举例即可说明D. 【详解】对于A项，当时，曲线C可化为是圆，A正确； 对于B项，当时，曲线C可化为是焦点在轴上的椭圆，B错误； 对于C项，当时，曲线是椭圆，且，所以，故C正确； 对于D项，当时，曲线不是椭圆，故D错误. 故选：AC. 8．下列说法中错误的是（    ） A．已知，，平面内到，两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆 B．已知，，平面内到，两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆 C．平面内到点，两点的距离之和等于点到，的距离之和的点的轨迹是椭圆 D．平面内到点，距离相等的点的轨迹是椭圆 【答案】ABD 【详解】A中，，则平面内到，两点的距离之和等于8的点的轨迹是线段，所以A错误；B中，到，两点的距离之和等于6，小于，这样的轨迹不存在，所以B错误；C中，点到，两点的距离之和为，则其轨迹是梢圆，所以C正确；D中，轨迹应是线段的垂直平分线，所以D错误．故选ABD． 三、填空题 9．椭圆的焦点坐标是____________ 【答案】 【分析】由椭圆的方程得到和的值，再利用求出c，确定焦点的位置，即可求出椭圆的焦点坐标. 【详解】由椭圆可知： ，，从而. 又椭圆的焦点在轴上，所以焦点坐标为. 故答案为： 10．已知椭圆的左、右焦点分别是，是该椭圆上一点，则_______________. 【答案】 【分析】由椭圆定义即可得解. 由椭圆方程可得，即， 由椭圆定义可得. 故答案为：. 11．已知椭圆的焦距为2，则________. 【答案】或 【分析】先根据题意得到，再分类讨论椭圆焦点的位置，得到关于的方程，解之即可得解. 【详解】因为椭圆的焦距为2，则，即， 当椭圆焦点在轴上时，，则，解得； 当椭圆焦点在轴上时，，则，解得； 综上，或. 故答案为：或. 12．已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是_______； 【答案】 【分析】根据焦点在轴上的椭圆的标准方程，列不等式求解即可. 【详解】已知方程表示焦点在y轴上的椭圆， 则，即， 解得， 所以实数m的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题 13．指出下列椭圆中，，，的值，并说出焦点所在的坐标轴. (1)； (2). 【答案】(1)，，，椭圆的焦点在轴上 (2)，，，椭圆的焦点在轴上 【分析】（1）根据椭圆的标准方程形式求解即可. （2）根据椭圆的标准方程形式求解即可. 【详解】（1）因为，所以椭圆的焦点在轴上，并且，， 则，可求出，，. （2）因为，所以椭圆的焦点在轴上，并且，， 则，可求出，，. 14．如图所示，已知过椭圆的右焦点的直线垂直于轴，交椭圆于，两点，是椭圆的左焦点.求的周长； 【答案】20 【分析】根据椭圆的定义求解即可. 【详解】由题意知，在椭圆上， 故有，，. 所以的周长为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $