第85练 等差数列的前n项和公式《数学》拓展模块一（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》“等差数列的前n项和公式”同步练，以三阶分层设计（基础巩固-综合应用-拓展提升）实现从公式直接应用到综合问题解决的知识进阶，强化运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|前n项和公式直接应用|单选题（1-5）、填空题（9-11）侧重概念辨析与简单运算，降低学习门槛| |综合应用|公式与等差数列性质结合|多选题（6-8）涉及单调性、最值等性质辨析，培养逆向思维| |拓展提升|综合问题解决|解答题（13-14）需结合通项公式与前n项和公式，强化逻辑推理与步骤表达|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一（高教版第三版） 数 列 第 85 练 等差数列的前n项和公式 一、单项选择题 1．已知等差数列的前项和，则（   ） A．11 B．8 C．20 D．35 2．等差数列，，公差，前 4 项和（    ） A． B． C． D． 3．等差数列，，（   ） A． B． C． D． 4．设为等差数列前项和，已知，，则的值为（     ） A．10 B．14 C．64 D．3 5．设等差数列，的前项和分别是，，若，则（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题 6．已知等差数列的前n项和，则下列选项中正确的有（    ）． A．数列是递减数列 B． C． D．通项公式 7．在等差数列中，公差，，则下列一定成立的是（    ） A． B． C． D． 8．已知等差数列的前项和为，若，，则下列结论错误的是（    ） A．数列是递增数列 B． C．当取得最大值时， D． 三、填空题 9．已知等差数列，则该数列的前项和________. 10．求和________. 11．等差数列前n项和，则________. 12．已知数列满足，，则________. 四、解答题 13．在等差数列中，已知，，求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前9项和. 14．已知为单调递增的等差数列，其前项和为，且，． (1)求数列的通项公式； (2)求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一（高教版第三版） 数 列 第 85 练 等差数列的前n项和公式 一、单项选择题 1．已知等差数列的前项和，则（   ） A．11 B．8 C．20 D．35 【答案】B 【分析】根据题意利用即可得解. 【详解】等差数列的前项和， ，， 所以， 故选：. 2．等差数列，，公差，前 4 项和（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的前项和公式求解即可. 【详解】等差数列，，公差，则前4项和. 故选：C. 3．等差数列，，（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的通项公式列方程求出首项，再由等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】已知等差数列，， 设公差为，则，解得， 所以， 故选：C. 4．设为等差数列前项和，已知，，则的值为（     ） A．10 B．14 C．64 D．3 【答案】A 【分析】根据题意，结合等差数列的性质，及等差数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】因为等差数列中，，， 所以， 解得. 故选：A. 5．设等差数列，的前项和分别是，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质求解即可. 【详解】已知，同理. 所以. 故选：D. 二、多项选择题 6．已知等差数列的前n项和，则下列选项中正确的有（    ）． A．数列是递减数列 B． C． D．通项公式 【答案】BCD 【分析】由可求得，故B正确；根据与间的关系，得，可判断C、D正确；利用，可知数列是递增数列，故A错误. 【详解】当时，， 当时，也符合上式， 所以. 故C、D正确； 当时，因为， 即 所以数列是递增数列，A错误； 由可知，，故B正确. 故选：BCD 7．在等差数列中，公差，，则下列一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】由等差数列的公差大于0得数列为递增数列，从而得，再由等差数列的性质得，然后计算后可得结论． 【详解】，则是递增数列，因此由得，， ，， ，又， 故选：ABC 8．已知等差数列的前项和为，若，，则下列结论错误的是（    ） A．数列是递增数列 B． C．当取得最大值时， D． 【答案】ABC 【分析】由等差数列的求和公式结合已知条件可得，，从而得且，进而可得出答案． 【详解】等差数列的前项和为， ，所以， ，所以，所以且， 所以等差数列是递减数列，且当时，取得最大值． 故D正确，ABC错误． 故选：ABC． 三、填空题 9．已知等差数列，则该数列的前项和________. 【答案】 【分析】根据题意求出首项及公差，代入求和公式即可得解. 【详解】等差数列， 所以等差数列的首项为，公差为， ， 故答案为：. 10．求和__________. 【答案】2500 【分析】根据等差数列的前n项和公式求解即可. 【详解】该数列是首项，公差，末项的等差数列. 根据等差数列通项公式，，解得. 根据等差数列求和公式，. 故答案为：2500. 11．等差数列前n项和，则________． 【答案】7 【分析】根据等差数列前n项和的性质即可求解. 【详解】等差数列前n项和， 则，， ， 故答案为：7 12．已知数列满足，，则_______． 【答案】60 【详解】因为数列满足，， 所以是一个首项为，公差为2的等差数列， 由等差数列前项和公式得：. 四、解答题 13．在等差数列中，已知，，求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前9项和. 【答案】(1). (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式即可求解. （2）根据等差数列前项和公式即可求解. 【详解】（1）∵为等差数列，，，设公差为， 则，解得，则. （2）由（1）得，，，则. 14．已知为单调递增的等差数列，其前项和为，且，． (1)求数列的通项公式； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合等差数列的单调性，即可求得的值，结合等差数列的性质，即可求得首项和公差，继而求得等差数列的通项公式； （2）根据题意，结合等差数列的前n项和公式，代入即可求解. 【详解】（1）因为为单调递增的等差数列，且，， 所以或（舍）， 所以公差，首项， 所以， 即数列的通项公式为； （2）由（1）知， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $