第84练 等差数列的概念《数学》拓展模块一（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》第84练以等差数列概念为核心，通过基础认知、概念应用、综合拓展三层设计，实现从单一知识点到实际应用的巩固路径，适配同步教学需求，培养数学思维与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|等差中项、基本量计算|5道单选题直接考查定义（如第1题等差中项），夯实概念理解| |概念应用|性质辨析、公式应用|3道多选题结合性质判断（如第7题单调性分析），4道填空题强化运算（如第10题公差计算）| |综合拓展|实际问题解决、综合运算|2道解答题完整解题流程（如第14题判断数列项），融入《九章算术》情境（第8题），发展应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一（高教版第三版） 数 列 第 84 练 等差数列的概念 一、单项选择题 1．若4是x与2的等差中项，则（   ） A．2 B．3 C．6 D．8 2．在等差数列中，，，则（   ） A． B． C． D． 3．等差数列中，若，则（   ）． A． B． C． D． 4．已知数列的通项公式为，那么（   ）． A． B． C． D． 5．在等差数列中，若，则等于（   ） A． B． C．0 D．5 二、多项选择题 6．下列属于等差数列的有（    ） A．2，4，6，8，… B．2，4，8，16，… C．，，，，… D．1，3，5，7，… 7．若为等差数列，，则下列说法正确的是（    ） A． B．是数列中的项 C．数列单调递减 D．数列前7项和最大 8．《九章算术》是我国古代的数学名著，第六章《均输》中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，问五人各得多少钱？”（注：“均输”即按比例分配，此处指的是甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列；“钱”是古代的一种重量单位）．关于这个问题，下列说法正确的是（    ） A．戊得钱是甲得钱的一半 B．乙得钱比丁得钱多钱 C．甲、丙得钱的和是乙得钱的2倍 D．丁、戊得钱的和比甲得钱多钱 三、填空题 9．等差数列的第5项是___________. 10．等差数列中，若，，则公差___________. 11．在等差数列中，若，则___________. 12．在数列中，，，若，则___________. 四、解答题 13．已知等差数列求该数列的公差和通项公式 14．已知等差数列的前三项分别为3，8，13. (1)求出等差数列的公差d和通项公式； (2)试判断163是数列的项吗？如果是，是第几项？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一（高教版第三版） 数 列 第 84 练 等差数列的概念 一、单项选择题 1．若4是x与2的等差中项，则（    ） A．2 B．3 C．6 D．8 【答案】C 【分析】由等差中项的定义即可得解. 【详解】因为4是x与2的等差中项， 所以，解得. 故选：C. 2．在等差数列中，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差数列的通项公式求值即可. 【详解】由等差数列的通项公式为， 因此，其中，， 所以， 故选：B. 3．等差数列中，若，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质求值即可. 【详解】在等差数列中， ， 则 ， 故选：D. 4．已知数列的通项公式为，那么（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数列的通项公式即可得解. 【详解】已知数列的通项公式为， 则， 故选：B. 5．在等差数列中，若，则等于（   ） A． B． C．0 D．5 【答案】C 【分析】先根据已知条件求出公差，再利用等差数列的通项公式求出. 【详解】等差数列中，， 则公差， 所以， 故选：C． 二、多项选择题 6．下列属于等差数列的有（    ） A．2，4，6，8，… B．2，4，8，16，… C．，，，，… D．1，3，5，7，… 【答案】AD 【分析】根据等差数列的定义判断选项即可. 【详解】A项，，数列从第二项开始每项比前一项多2，是等差数列. B项，，第二项比第一项多2,第三项比第二项多4，不是等差数列. C项，，第二项比第一项少,第三项比第二项少，不是等差数列. D项，，数列从第二项开始每项比前一项多2，是等差数列. 故选：AD. 7．若为等差数列，，则下列说法正确的是（ ） A． B．是数列中的项 C．数列单调递减 D．数列前7项和最大 【答案】ACD 【详解】因为数列为等差数列，且，则，解得，，故A选项正确， 由，得，故B错误， 因为，所以数列单调递减，故C正确， 由数列通项公式可知，前7项均为正数，，所以前7项和最大，故D正确. 故选：ACD 8．《九章算术》是我国古代的数学名著，第六章《均输》中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，问五人各得多少钱？”（注：“均输”即按比例分配，此处指的是甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列；“钱”是古代的一种重量单位）．关于这个问题，下列说法正确的是（    ） A．戊得钱是甲得钱的一半 B．乙得钱比丁得钱多钱 C．甲、丙得钱的和是乙得钱的2倍 D．丁、戊得钱的和比甲得钱多钱 【答案】ABC 【分析】根据给定条件，结合等差数列列出方程求出甲、乙、丙、丁、戊五人所得钱数，再逐项判断即得. 【详解】依题意，设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为，，a，，， 依题意，，解得，， 因此甲得钱，乙得钱，丙得1钱，丁得钱，戊得钱， 戊得钱是甲得钱的一半，A正确； 乙得钱比丁得钱多钱，B正确； 甲、丙得钱的和是乙得钱的倍，C正确； 丁、戊得钱的和比甲得钱多钱，D错误． 故选：ABC 三、填空题 9．等差数列的第5项是_______ 【答案】11 【分析】根据等差数列的通项公式即可得解. 【详解】等差数列， 因为，所以该等差数列的首项为，公差为， 所以第5项是， 故答案为：. 10．等差数列中，若，，则公差________． 【答案】 【分析】根据等差数列的通项公式可求解. 【详解】由题可得： ，解得. 故答案为： 11．在等差数列中，若，则________. 【答案】 【分析】根据等差中项的性质可求得的值. 【详解】在等差数列中，， 解得. 故答案为：. 12．在数列中，，，若，则___________. 【答案】674 【分析】根据题意，结合等差数列的概念，及通项公式，即可求解. 【详解】∵，， ∴ ∴数列是以1为首项，3为公差的等差数列， ∴， 令，解得. 故答案为：674. 四、解答题 13．已知等差数列求该数列的公差和通项公式 【答案】， 【分析】根据等差数列的定义以及通项公式求解即可. 【详解】等差数列中， 所以通项公式. 因此该数列的公差，通项公式. 14．已知等差数列的前三项分别为3，8，13. (1)求出等差数列的公差d和通项公式； (2)试判断163是数列的项吗？如果是，是第几项？ 【答案】(1) (2)是，第项 【分析】（1）由等差数列的通项公式即可得解； （2）令求出的值即可. 【详解】（1）因为等差数列的前三项分别为3，8，13， 故，. （2）是，第33项，理由如下： 令，则，解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $