综合与实践 曹冲称象的故事（知识清单）数学人教版三年级上册（新教材）

该小学数学单元复习讲义围绕“曹冲称象的故事”，系统梳理质量单位（克、千克、吨）的认识、换算、选择及估计等核心内容，构建了从概念定义到等量代换原理，再到实际应用的递进式学习支架。 清单以“知识点-考点-练习”三级架构呈现知识体系，通过“参照物举例”（如1吨≈40名学生体重）培养量感，“易错点标注”（如区分质量与长度单位）强化推理意识，“曹冲称象情境贯穿”提升应用意识。典例分析与变式练习结合，助力学生自主掌握要点，教师可直接用于复习教学，提高效率。

（新教材）人教版三年级数学上册 综合与实践：曹冲称象的故事（单元复习讲义） （知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：认识质量单位 1．常用质量单位：克（g）、千克（kg）、吨（t） （1）克（g）：计量比较轻的物体。 举例：一枚硬币、一颗鸡蛋、零食小包。 （2）千克（kg）：计量一般物品的质量，日常生活最常用。 举例：人的体重、一袋大米、水果。 （3）吨（t）：计量很重或者大宗物品的质量。 举例：大象、货车载重、一堆砂石。 2．曹冲称象原理（等量代换） （1）大象的质量=船上石头的总质量。 （2）把难以直接称重的大象，转化成可以分次称量的石头，运用等量代换思想。 （3）感知1克、1千克、1吨 ①1千克= 2袋500克食盐； ②1吨=1000千克，大约40名小学生体重总和。 知识点02：质量单位间的换算 1．进率关系：1千克= 1000克；1吨=1000千克 2．换算方法 （1）高级单位→低级单位：×1000（数字末尾添3个0） （2）低级单位→高级单位：÷1000（数字末尾去掉3个0） 3．大小比较规则：单位不一样时，先统一单位，再比较大小。 【易错点】 （1）看清场景选择合适质量单位，较轻物体用克，重物用吨； （2）牢记质量单位进率都是1000，不要和长度单位进率10混淆； （3）区分质量单位与长度单位，不要混用； （4）等量代换题型：相等的量可以互相替换。 知识点03：质量单位的选择 1．三个质量单位：克（g）、千克（kg）、吨（t），根据物体轻重合理选用。 （1）克（g）：计量比较轻的物品。 例子：一枚硬币、一块橡皮、一个鸡蛋、一包零食。 （2）千克（kg）：计量中等重量物品。 例子：一袋面粉、小朋友体重、一箱水果。 （3）吨（t）：计量很重的物体或者大宗货物。 例子：大象、汽车载重、一堆钢材、轮船载货量。 （4）答题技巧：选定单位后，可以结合生活常识反向检验。 （5）拓展（曹冲称象情境）：大象体重很重，不能用克、千克，适合用吨作单位。 知识点04：质量的估计 1．估算方法：建立标准参照物，借助熟悉物品的质量去对比推算。 2．参照物参考： （1）1枚2分硬币大约1克； （2）2 袋食盐大约1千克； （3）40名三年级学生体重大约1吨。 2．估算步骤： （1）确定参照标准； （2）对比目标物品； （3）推想出大致质量。 3．特别注意：估测结果是近似值，想要准确结果需要称量。 4．实际运用：曹冲称象就是先通过石头分段称重，累加得到大象的近似质量。 【易错点】 （1）容易混淆千克和吨，大型动物、车辆载重优先考虑吨； （2）不要凭感觉乱填单位，估算要依托生活参照物； （3）估算只是大约数值，不能当作精确质量。 考点01：克、千克的认识和换算 【典型例题】1只鹅的质量等于2只鸭的质量，一只羊的质量等于9只鹅的质量。如果1只鸭重3千克，那么一只羊重（ ）千克。 【答案】54 【分析】由题意可知1只鹅的质量＝2只鸭的质量，1只鸭的质量为3千克，代入即可求出1只鹅的质量。又因为一只羊的质量＝9只鹅的质量，1只鹅的质量已求出，代入即可求得一只羊的质量。 【详解】已知1只鸭的质量为3千克，1只鹅的质量＝2只鸭的质量，所以1只鹅的质量：2×3＝6（千克）；又因为一只羊的质量＝9只鹅的质量，所以一只羊的质量：9×6＝54（千克）。 【练习1】10枚鸡蛋的质量约为（     ）。 A．50克 B．500克 C．5千克 【答案】B 【分析】1枚鸡蛋大约是50克，再计算出10枚鸡蛋大约重多少，据此选择。 【详解】10个50克就是500克； 10枚鸡蛋大约是500克。 【练习2】妈妈想测量自家宠物猫的重量。妈妈先称自己的体重，再抱着小猫称一次体重。根据图中显示的信息，小猫的重量是（ ）千克。 【答案】4 【分析】从图中可以看出，1个大格表示1千克，妈妈的体重是55千克，妈妈和小猫的体重一共是59千克，则用妈妈和小猫一共的体重59千克减去妈妈的体重55千克，即可求出小猫的体重。据此解答。 【详解】59－55＝4（千克） 考点02：克、千克之间的换算与比较 【典型例题】小丽想用自己推的儿童推车装下面的物品，能装完吗？ 【答案】能装完 【分析】依据“1千克＝1000克”，先把4300克和700克这两个以“克”为单位的数算在一起，4300克加700克等于5000克，而5000克刚好是5千克（因为1000克＝1千克）；接着根据加法的意义，把2千克和算出来的5千克加起来，得到所有物品的总重量是2＋5＝7千克；最后用总重量7千克和推车限载的10千克比一比，7千克比10千克小，所以这些物品能装完。 【详解】4300＋700＝5000（克） 5000克＝5千克 2＋5＝7（千克） 答：7千克比10千克小，所以这些物品能装完。 【练习1】3000克＝（ ）千克     400克＋（ ）克＝1千克 2吨＝（ ）千克         5千克＝（ ）克 【答案】 3 600 2000 5000 【分析】根据1千克＝1000克、1吨＝1000千克进行单位换算和计算。 【详解】（1）1千克＝1000克，3000克里面有3个1000克即3千克，所以3000克＝3千克； （2）1千克＝1000克，1000克－400克＝600克，所以400克＋600克＝1千克； （3）1吨＝1000千克，2吨就是2个1000千克，即2000千克，所以2吨＝2000千克； （4）1千克＝1000克，5千克就是5个1000克，即5000克，所以5千克＝5000克。 【练习2】一箱梨连箱子重2千克，卖了一半后重1100克，箱子重多少克？梨净重多少克？ 【答案】200克；1800克 【分析】根据题意，先进行单位换算，根据1千克＝1000克，把2千克换算成2000克，一箱梨连箱子的总质量减卖了一半后剩余的质量，等于卖出一半梨的质量；卖出一半梨的质量加卖出一半梨的质量，等于梨的净重；一箱梨连箱子的总质量减梨的净重量，等于箱子的质量。 【详解】2千克＝2000克 2000－1100＝900（克） 900＋900＝1800（克） 2000－1800＝200（克） 答：箱子重200克，梨净重1800克。 考点03：吨的认识 【典型例题】我能算出它们的体重。如果：1头大象头牛吨；2头大象头牛吨；1头大象条鲸鱼吨。那么：1头牛（ ）吨，1头大象（ ）吨，1条鲸鱼（ ）吨。 【答案】 1 5 7 【分析】第一和第二个式子中都是大象和牛，而且两个式子中牛的数量相同，大象的数量不同，那么总重量的不同就是因为大象的数量不同导致的，算一算两个式子中大象相差几头，总重量相差多少吨，就能算出1头大象的重量。再把1头大象的重量放到第三个式子中就能求出1条鲸鱼的重量。 【详解】1头大象＋5头牛＝10吨 2头大象＋5头牛＝15吨 观察前两个式子，第二个式子的总重量比第一个式子多5吨，这是因为第二个式子中多了1头大象，所以1头大象的重量就是5吨。 把第一个式子中的1头大象替换为5吨，得“5吨＋5头牛＝10吨”，所以“5头牛＝10－5＝5（吨）”，1头牛＝1吨。 将第三个式子中的“1头大象”换成“5吨”，得“5吨＋1条鲸鱼＝12吨”，所以1条鲸鱼＝12－5＝7（吨）。 【练习1】如图交通标志表示（     ）。 A．限高5米 B．限重5吨 C．限宽5米 D．限时5分 【答案】B 【分析】质量单位吨用字母表示是t，所以此处的标志表示能通过的最大重量是5吨，不能超过5吨。 【详解】下图所示交通标志表示限重5吨。 【练习2】下面最接近1吨的是（     ）。 A．2头羊的质量 B．4头大象的质量 C．40名三年级学生的质量 【答案】C 【分析】常用的质量单位有克、千克和吨。我们知道，两枚回形针大约重1克，两瓶矿泉水大约重1千克，两头牛的重量大约是1吨。1吨＝1000千克。据此分析。 【详解】A．1头羊大约100千克，2头羊大约200千克，所以不符合题意。 B．1头大象的质量大约重1吨，4头大象大约重4吨，所以不符合题意。 C．一名三年级学生大约25千克，40名学生大约重1000千克，1000千克就是1吨，符合题意。 考点04：吨、千克之间的换算与比较 【典型例题1】一艘货轮在长江的货运码头装货，每装2吨的货物，船身就下降1厘米。当把下面这些货物都装上船后，船身一共下降了（ ）厘米。 【答案】2 【分析】把四种货物的质量相加，然后换算成吨，再除以2即等于下降的厘米数，据此即可解答。 【详解】2吨＝2000千克 2吨＋250千克＋1500千克＋250千克 ＝2吨＋（250千克＋1500千克＋250千克） ＝2吨＋2000千克 ＝2吨＋2吨 ＝4吨 4÷2＝2（厘米） 所以，船身一共下降了2厘米。 【练习1】小桥限重1吨，老牛重420千克，小马重270千克，小熊重360千克，小鹿重120千克，不能一起过桥的是（     ）。 A．老牛、小马、小熊 B．老牛、小马、小鹿 C．老牛、小熊、小鹿 【答案】A 【分析】先用加法求出各选项中一起过桥的三个动物的体重之和，再与小桥的限重（1吨＝1000千克）进行比较即可判断。 【详解】小桥的限重：1吨＝1000千克 A．（千克），，超重了，不能一起过桥。 B．（千克），，可以过桥。 C．（千克），，可以过桥。 则不能一起过桥的是老牛、小马、小熊。 【练习2】水果店老板从批发市场进货，租用了一辆载质量为2吨的小货车。他选了300千克的香蕉、600千克的火龙果，还想再装1000千克的橘子，把这些水果都装上车会超载吗？ 【答案】不会超载 【分析】首先用加法计算出三种水果的总质量，然后根据1吨＝1000千克，将货车的载质量单位换算成千克，最后比较水果总质量与货车载质量的大小，若总质量小于或等于载质量，则不会超载。 【详解】300＋600＋1000 ＝900＋1000 ＝1900（千克） 2吨＝2000千克 1900＜2000 答：把这些水果都装上车不会超载。 考点05：质量单位的选择 【典型例题】下面物体的质量用吨作单位的是（     ）。 A．一个重约8 B．一头重约4 C．一袋重约10 D．一只重约90 【答案】B 【分析】常见的质量单位有克、千克、吨。较轻物体的质量一般用克作单位，克可以用字母g表示。一粒花生米的质量大约是1克。一般物体的质量用千克作单位，千克可以用字母kg表示，2袋食盐的质量是1千克。较重物体的质量用吨作单位，吨可以用字母t表示，2头牛的质量大约是1吨。 【详解】一头的重量比较重，所以约4吨。 【练习1】下列说法中正确的是（     ）。 A．一列大货车能载重8吨 B．一头牛重500克 C．一枚硬币重约1千克 【答案】A 【分析】重量的常用单位有吨、千克、克等，1吨大约是一辆小汽车的重量，1千克大约两个菠萝的重量，1克大约一枚1角硬币的重量，据此解答即可。 【详解】A．大货车属于大型运输工具，载重量较大，计量较重物品的质量通常用吨作单位，8吨符合实际情况，此选项正确； B．一头牛属于大型动物，质量较大，通常用千克作单位，500克质量过小，不符合实际情况，此选项错误； C．一枚硬币属于小型物品，质量很小，通常用克作单位，1千克质量过大，不符合实际情况，此选项错误。 【练习2】在括号里填上合适的质量单位。 500（ ）          2（ ）             20（ ）             50（ ） 【答案】 克/g 吨/t 千克/kg 克/g 【分析】称比较轻的物体，通常用克作单位。1枚1分的硬币大约重1克，所以计量一袋盐的重量、一个鸡蛋的重量用“克”作单位比较合适。 称一般物体有多重，常用千克作单位。两包盐的重量是1千克，千克用字母“kg”表示。所以计量一袋大米的重量用千克作单位。 计量较重的或大宗物品的质量，通常用吨作单位。4只老虎大约重1吨，所以计量一头大象的重量用“吨”作单位比较合适。 【详解】根据生活经验： 考点06：质量的估计 【典型例题】小亮在制作动物体重“说明书”时，想要用20颗鸡蛋的质量表示某种动物成年后的体重，这种动物最有可能是（ ）。 A．兔子 B．麻雀 C．藏羚羊 D．鲸鱼 【答案】A 【分析】根据生活里常见物品的重量参考，先确定1颗鸡蛋的大概重量，算出20颗鸡蛋的总重量，再对应对比每个选项里动物的成年体重，排除和这个重量差距过大的选项，找到最匹配的那个。 【详解】先计算20颗鸡蛋的总重量：1颗鸡蛋大约重50克，那么20颗鸡蛋的总重量为20×50=1000（克），也就是1千克左右。 A.兔子的成年体重和1千克左右，符合； B.麻雀成年体重只有几十克，远小于1千克，不符合； C.藏羚羊成年体重有几十千克，远大于1千克，不符合； D.鲸鱼体重可达数吨，远大于1千克，不符合。 【练习】一块建造桥梁的基石重1吨，下面与它质量最接近的是（ ）的质量。 A．1头成年蓝鲸 B．10瓶矿泉水 C．40个三年级学生 【答案】C 【分析】1吨=1000千克，估计出每个选项的总质量即可解答。 【详解】A.成年蓝鲸是地球上已知最大的动物，体重通常在100~200 吨之间，远大于1吨。不符合题意。 B.1瓶普通矿泉水约重500克。10瓶总质量=5千克。，差距非常大，不符合题意。 C.三年级学生平均体重约25千克（符合小学生体重范围）。40个学生总质量大约是1吨。是最接近1吨的，符合题意。 即一块建造桥梁的基石重1吨，与它质量最接近的是40个三年级学生的质量。 一、选择题 1．关于以下场景中描述的数量，比较合理的是（     ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】常用的质量单位有克、千克和吨。较轻物体的质量一般用克作单位，克可以用字母g表示；一粒花生米的质量大约是1克。千克可以用字母kg表示，2袋食盐的质量是1千克。较重物体的质量用吨作单位，吨可以用字母t表示，2头牛的质量大约是1吨。由此可做出选择。 【详解】A．马路限重约20吨。 B．一袋瓜子约500克。 C．一辆卡车载重约8吨。 故答案为：C 2．甲重600千克、乙重1吨、丙重7000克，甲、乙、丙中最重的是（     ）。 A．甲 B．乙 C．丙 【答案】B 【分析】先把所有重量单位统一成千克，再比较大小。 【详解】1吨＝1000千克，7000克＝7千克。1000千克＞600千克＞7千克。最重的是乙。 3．一箱葡萄连箱重4千克，其中箱子重120克，这箱葡萄的净含量是（     ）。 A．116克 B．480克 C．3880克 【答案】C 【分析】先根据1千克＝1000克，把4千克换算成克，再减去箱子的重量即可计算出这箱葡萄的净含量。 【详解】4千克＝4000克 4000－120＝3880（克） 所以这箱葡萄净重3880克。 故答案为：C 4．甲仓库有1吨化肥，乙仓库有600千克化肥，再往乙仓库运（     ）千克化肥后，两个仓库里的化肥同样多。 A．200 B．400 C．600 【答案】B 【分析】依据1吨＝1000千克，先把甲仓库的1吨换算成1000千克，乙仓库有600千克化肥，为了使两个仓库的化肥同样多，需往乙仓库运入甲比乙多的部分，用甲仓库的化肥量减去乙仓库的化肥量即可求出。据此解答。 【详解】1吨＝1000千克 1000－600＝400千克 所以，再往乙仓库运400千克化肥后，两个仓库里的化肥同样多。 故答案为：B 5．如下图所示，1个梨的质量＝（     ）个草莓的质量。 A．6 B．7 C．9 【答案】A 【分析】观察图可知，1个苹果的质量＝2个桃的质量，2个梨的质量＝2个苹果的质量，1个桃的质量＝3个草莓的质量。因为2个梨的质量＝2个苹果的质量，所以1个梨的质量＝1个苹果的质量；而1个苹果的质量＝2个桃的质量，所以1个梨的质量＝2个桃的质量；又因为1个桃的质量＝3个草莓的质量，所以2个桃的质量＝6个草莓的质量；即1个梨的质量＝6个草莓的质量。 【详解】由分析可得，1个梨的质量＝6个草莓的质量。 故答案为：A 二、填空题 6．（ ）和（ ）是生活中常用的表示物体质量的单位；计量较重的或大宗物品的质量通常要用（ ）做单位。 【答案】 克/ 千克/ 吨/ 【分析】根据生活经验、对质量单位大小的认识，可知称物体有多重时用质量单位来计量；称物体有多重常用吨（t）、千克（kg）、和克（g）作单位，称一般的物品的质量，通常用千克作单位；称比较轻的物品，常用克作单位；计量比较重的或大宗物品有多重，通常用吨作单位；据此解答。 【详解】克和千克是生活中常用的表示物体质量的单位；计量较重的或大宗物品的质量通常要用吨做单位。 7．一袋大米重1000克，10袋大米重（ ）千克，（ ）袋大米重1吨。 【答案】 10 1000 【分析】1千克＝1000克，10个1千克就是10千克；1吨＝1000千克，1000千克里有1000个1千克。据此解答即可。 【详解】根据分析可知，一袋大米重1000克，10袋大米重10千克，1000袋大米重1吨。 8．下面的哪些物品的质量大约是“1千克”？在里画“√”。 【答案】见详解 【分析】1千克大约为两瓶500毫升矿泉水的质量，1千克＝1000克，据此分析各物体的质量。 【详解】一袋盐一般为500克，2袋大约是1千克；1个草莓大约为十几克，比1千克轻很多；一箱牛奶大约为3－4千克左右，比1千克要重；一本数学书大约200克，200×5＝1000（克），所以5本数学书大约1千克。 9．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 6千克（ ）6000克    700克（ ）1千克   6吨（ ）6001千克 9千克（ ）1100克    3千克（ ）2900克   5000克（ ）4吨 【答案】 ＝ ＜ ＜ ＞ ＞ ＜ 【分析】根据1千克＝1000克或1吨＝1000千克将单位统一再比较大小。 【详解】6千克里有6个1千克，所以6千克＝6000克； 1千克＝1000克，所以700克＜1千克； 6吨里有6个1吨，所以6吨＝6000千克，6吨＜6001千克； 9千克里有9个1千克，所以9千克＝9000克，9千克＞1100克； 3千克里有3个1千克，所以3千克＝3000克；3千克＞2900克； 5000克＝5千克，4吨＝4000千克，所以5000克＜4吨。 10．在（     ）里填上合适的质量单位。 19（ ）   6（ ）   5（ ）   200（ ） 【答案】 千克/kg 克/g 千克/kg 克/g 【分析】 重量的常用单位有吨、千克，克等，1吨大约是一辆小汽车的重量，1千克大约是两个菠萝的重量，1克大约是一枚1角硬币的重量，所以大约是19千克；大约是6克；大约是5千克；大约是200克，据此解答。 【详解】根据分析如图： 11．常见桥头上有这样“”的标志，表示桥的最大承重量是20（ ）。 【答案】吨/t 【分析】根据生活经验以及对质量单位和数据大小的认识，1吨＝1000千克，1吨大约等于2头牛的重量，结合数据可知，计量一座桥的载重量，应用质量单位“吨”作单位；所以在一座桥的旁边，有一个红色的标志，这个标志表示这座桥的最大载重量，据此解答即可。 【详解】 由分析得出，常见桥头上有这样“”的标志，表示桥的最大承重量是20吨。 12．小宁背着书包称重时，秤面上的指针如图所示，小宁的书包重2000克，他的体重是（ ）千克。 【答案】38 【分析】用秤称物品时，指针指着几，就表示所称的物品有几千克（或几克）。由题意得，小宁背着书包称重时，秤面上的指针指向40，秤面上的单位是千克，所以小宁和书包一共重40千克。小宁的书包重2000克，可以根据1000克＝1千克将其转化为2千克，最后再用40千克减去2千克即可算出小宁的体重。 【详解】1000克＝1千克，所以2000克＝2千克。 40－2＝38（千克） 故小宁的体重是38千克。 13．在括号里填上合适的数，使每种东西的总重恰好是1吨。 【答案】1000；20 4；10 【分析】根据1吨＝1000千克，结合每个物体的千克数，推出1000千克中包含多少个每个物体的千克数，即可解答。 【详解】1000千克里面有1000个1千克，所以，需1000瓶； 1000千克里面有20个50千克，所以，需20辆； 1000千克里面有4个250千克，所以，需4头； 1000千克里面有10个100千克，所以，需10台。 所以，结果如下： 14．把下面的质量按从轻到重的顺序排一排。 560克   5600克    5千克     6千克 （ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ） 【答案】 560克 5千克 5600克 6千克 【分析】先根据1千克＝1000克，将单位统一为克，再比较数值大小进行排序。 【详解】5千克＝5000克 6千克＝6000克 因为560＜5000＜5600＜6000，所以560克＜5千克＜5600克＜6千克。 15．小梦在动物园中的动物简介中发现了下面的动物的体重介绍，根据介绍回答问题。 （1）（ ）最轻，（ ）最重。 （2）松鼠比兔子轻（ ）克。 （3）把上面动物的质量按从轻到重的顺序排列。 （ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ） 【答案】（1） 鹦鹉 大象 （2）72 （3） 800克 1008克 1080克 1800克 4吨 【分析】（1）、（3）根据1吨＝1000000克，把所有动物的质量换成千克，4吨＝4000000克，所以800克＜1008克＜1080克＜1800克＜4吨，最重的是大象，最轻的是鹦鹉。 （2）用兔子的质量减去松鼠的质量就是松鼠比兔子轻的质量。 【详解】（1）鹦鹉最轻，大象最重； （2）1080－1008＝72（克），松鼠比兔子轻72克； （3）800克＜1008克＜1080克＜1800克＜4吨； 16．肥城桃简称“肥桃”，已有1100多年的栽培历史。其果形端正美观，味道甜美，深受人们喜爱。果园收获了1吨“肥桃”，运走了580千克，还剩（ ）千克。 【答案】420 【分析】根据1吨＝1000千克，用果园收获的“肥桃”1000千克减运走的580千克，即得到还剩的千克数。 【详解】1吨＝1000千克 1000－580＝420（千克） 还剩420千克。 17．一辆小货车自重2吨。载着2吨苹果和1200千克梨，能否安全通过限重5吨的小桥？下面小男孩的说法（ ）。（填“对”或“不对”） 【答案】不对 【分析】根据题意，要把货车自重，载的苹果和梨的总重相加，再与5吨比较，这里根据1吨＝1000千克，要把2吨和5吨换算成“千克”作单位，据此判断。 【详解】2吨＝2000千克 2吨＋2吨＋1200千克 ＝2000千克＋2000千克＋1200千克 ＝5200千克 5吨＝5000千克 5200千克＞5000千克 所以一辆小货车自重2吨。载着2吨苹果和1200千克梨，不能安全通过，小男孩的说法不对。 三、连线题 18．估一估，连一连。 【答案】见详解 【分析】结合生活中常见物体的重量，小狗：体重通常在几千克左右，对应10千克；鱼：相对轻小，重量用“克”衡量，对应800克；兔子：体重一般在几千克，比狗轻得多，对应2千克；大象：是极重的动物，重量用“吨”衡量，对应4吨。 【详解】连线如下： 四、解答题 19．老中医抓药时所用的“一钱”在现代通常换算为5克，小梦一天去中药房里抓中药，中医开的方子里有一味白术3钱，也就是现在的多少克？ 【答案】15克 【分析】已知老中医抓药时所用的“一钱”在现代通常换算为5克，即1钱＝5克；中医开的方子里白术为3钱，求3钱对应的克数，就是求3个5克是多少，用乘法计算。 【详解】5×3＝15（克） 答：一味白术3钱，也就是现在的15克。 20．一辆货车自重1吨，它装载了1台重90千克的机器和1台109千克的机器，是否可以安全通过限重2吨的桥？ 【答案】可以 【分析】需要将吨与千克进行单位统一，才能进行比较和计算。计算货车总重量时，需要把货车自重和两台机器的重量相加。将总重量与限重进行比较，判断是否可以安全通过。 【详解】1吨＝1000千克 2吨＝2000千克 1000＋90＋109＝1199（千克） 1199＜2000 答：可以安全通过限重2吨的桥。 21．1－6周岁儿童的标准体重是“周岁数×2＋8”，5周岁的乐乐体重是15千克，与标准体重相比，乐乐的体重是偏重、偏轻、还是很标准？ 【答案】偏轻 【分析】根据标准体重的计算方法，计算出乐乐的标准体重，用乐乐的体重和标准体重作比较即可知乐乐的体重是偏重、偏轻、还是很标准。 【详解】5×2＋8 ＝10＋8 ＝18（千克） 15＜18 答：乐乐的体重偏轻。 22．周末，冉冉一家和小艺一家去附近的农场采摘小番茄．冉冉一家共采摘了4千克．花了32元。照这样计算，采摘8千克要花多少钱？ 【答案】64元 【分析】先根据冉冉家采摘4千克花费32元，求出每千克小番茄的价格，再用单价乘8千克，计算出采摘8千克需要的总价。 【详解】32÷4×8 ＝8×8 ＝64（元） 答：采摘8千克要花64元。 23．《曹冲称象》连环画中，士兵们将船上的石头称了八次，得到如下结果： 第几次 1 2 3 4 5 6 7 8 质量/千克 130 120 120 140 130 110 120 130 你知道这头大象有多重吗？算一算。 【答案】1000千克 【分析】根据题意，将士兵们八次称得的结果相加，即可求出这头大象有多重；据此计算出结果即可解答。 【详解】130＋120＋120＋140＋130＋110＋120＋130 ＝250＋120＋140＋130＋110＋120＋130 ＝370＋140＋130＋110＋120＋130 ＝510＋130＋110＋120＋130 ＝640＋110＋120＋130 ＝750＋120＋130 ＝870＋130 ＝1000（千克） 答：这头大象有1000千克重。 24．一条船载重2吨，这条船可以同时载哪两种动物一起过河？ 犀牛 1700千克 斑马 200千克 角马 400千克 小象 1800千克 【答案】同时载斑马和角马，或斑马和犀牛，或斑马和小象一起过河 【分析】根据题意，明确1吨＝1000千克，先把2吨换算成2000千克，把四个动物的体重与2000千克从小到大排序，再把两种动物的体重两两相加，之和小于或等于2000千克即可同时过河。 【详解】2吨＝2000千克 200＜400＜1700＜1800＜2000 ①200＋400＝600（千克）   600＜2000 ②200＋1700＝1900（千克）   1900＜2000 ③200＋1800＝2000（千克） 答：这条船可以同时载斑马和角马，或斑马和犀牛，或斑马和小象一起过河。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ （新教材）人教版三年级数学上册 综合与实践：曹冲称象的故事（单元复习讲义） （知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：认识质量单位 1．常用质量单位：克（g）、千克（kg）、吨（t） （1）克（g）：计量比较轻的物体。 举例：一枚硬币、一颗鸡蛋、零食小包。 （2）千克（kg）：计量一般物品的质量，日常生活最常用。 举例：人的体重、一袋大米、水果。 （3）吨（t）：计量很重或者大宗物品的质量。 举例：大象、货车载重、一堆砂石。 2．曹冲称象原理（等量代换） （1）大象的质量=船上石头的总质量。 （2）把难以直接称重的大象，转化成可以分次称量的石头，运用等量代换思想。 （3）感知1克、1千克、1吨 ①1千克= 2袋500克食盐； ②1吨=1000千克，大约40名小学生体重总和。 知识点02：质量单位间的换算 1．进率关系：1千克= 1000克；1吨=1000千克 2．换算方法 （1）高级单位→低级单位：×1000（数字末尾添3个0） （2）低级单位→高级单位：÷1000（数字末尾去掉3个0） 3．大小比较规则：单位不一样时，先统一单位，再比较大小。 【易错点】 （1）看清场景选择合适质量单位，较轻物体用克，重物用吨； （2）牢记质量单位进率都是1000，不要和长度单位进率10混淆； （3）区分质量单位与长度单位，不要混用； （4）等量代换题型：相等的量可以互相替换。 知识点03：质量单位的选择 1．三个质量单位：克（g）、千克（kg）、吨（t），根据物体轻重合理选用。 （1）克（g）：计量比较轻的物品。 例子：一枚硬币、一块橡皮、一个鸡蛋、一包零食。 （2）千克（kg）：计量中等重量物品。 例子：一袋面粉、小朋友体重、一箱水果。 （3）吨（t）：计量很重的物体或者大宗货物。 例子：大象、汽车载重、一堆钢材、轮船载货量。 （4）答题技巧：选定单位后，可以结合生活常识反向检验。 （5）拓展（曹冲称象情境）：大象体重很重，不能用克、千克，适合用吨作单位。 知识点04：质量的估计 1．估算方法：建立标准参照物，借助熟悉物品的质量去对比推算。 2．参照物参考： （1）1枚2分硬币大约1克； （2）2 袋食盐大约1千克； （3）40名三年级学生体重大约1吨。 2．估算步骤： （1）确定参照标准； （2）对比目标物品； （3）推想出大致质量。 3．特别注意：估测结果是近似值，想要准确结果需要称量。 4．实际运用：曹冲称象就是先通过石头分段称重，累加得到大象的近似质量。 【易错点】 （1）容易混淆千克和吨，大型动物、车辆载重优先考虑吨； （2）不要凭感觉乱填单位，估算要依托生活参照物； （3）估算只是大约数值，不能当作精确质量。 考点01：克、千克的认识和换算 【典型例题】1只鹅的质量等于2只鸭的质量，一只羊的质量等于9只鹅的质量。如果1只鸭重3千克，那么一只羊重（ ）千克。 【练习1】10枚鸡蛋的质量约为（     ）。 A．50克 B．500克 C．5千克 【练习2】妈妈想测量自家宠物猫的重量。妈妈先称自己的体重，再抱着小猫称一次体重。根据图中显示的信息，小猫的重量是（ ）千克。 考点02：克、千克之间的换算与比较 【典型例题】小丽想用自己推的儿童推车装下面的物品，能装完吗？ 【练习1】3000克＝（ ）千克     400克＋（ ）克＝1千克 2吨＝（ ）千克         5千克＝（ ）克 【练习2】一箱梨连箱子重2千克，卖了一半后重1100克，箱子重多少克？梨净重多少克？ 考点03：吨的认识 【典型例题】我能算出它们的体重。如果：1头大象头牛吨；2头大象头牛吨；1头大象条鲸鱼吨。那么：1头牛（ ）吨，1头大象（ ）吨，1条鲸鱼（ ）吨。 【练习1】如图交通标志表示（     ）。 A．限高5米 B．限重5吨 C．限宽5米 D．限时5分 【练习2】下面最接近1吨的是（     ）。 A．2头羊的质量 B．4头大象的质量 C．40名三年级学生的质量 考点04：吨、千克之间的换算与比较 【典型例题1】一艘货轮在长江的货运码头装货，每装2吨的货物，船身就下降1厘米。当把下面这些货物都装上船后，船身一共下降了（ ）厘米。 【练习1】小桥限重1吨，老牛重420千克，小马重270千克，小熊重360千克，小鹿重120千克，不能一起过桥的是（     ）。 A．老牛、小马、小熊 B．老牛、小马、小鹿 C．老牛、小熊、小鹿 【练习2】水果店老板从批发市场进货，租用了一辆载质量为2吨的小货车。他选了300千克的香蕉、600千克的火龙果，还想再装1000千克的橘子，把这些水果都装上车会超载吗？ 考点05：质量单位的选择 【典型例题】下面物体的质量用吨作单位的是（     ）。 A．一个重约8 B．一头重约4 C．一袋重约10 D．一只重约90 【练习1】下列说法中正确的是（     ）。 A．一列大货车能载重8吨 B．一头牛重500克 C．一枚硬币重约1千克 【练习2】在括号里填上合适的质量单位。 500（ ）          2（ ）             20（ ）             50（ ） 考点06：质量的估计 【典型例题】小亮在制作动物体重“说明书”时，想要用20颗鸡蛋的质量表示某种动物成年后的体重，这种动物最有可能是（ ）。 A．兔子 B．麻雀 C．藏羚羊 D．鲸鱼 【练习】一块建造桥梁的基石重1吨，下面与它质量最接近的是（ ）的质量。 A．1头成年蓝鲸 B．10瓶矿泉水 C．40个三年级学生 一、选择题 1．关于以下场景中描述的数量，比较合理的是（     ）。 A． B． C． 2．甲重600千克、乙重1吨、丙重7000克，甲、乙、丙中最重的是（     ）。 A．甲 B．乙 C．丙 3．一箱葡萄连箱重4千克，其中箱子重120克，这箱葡萄的净含量是（     ）。 A．116克 B．480克 C．3880克 4．甲仓库有1吨化肥，乙仓库有600千克化肥，再往乙仓库运（     ）千克化肥后，两个仓库里的化肥同样多。 A．200 B．400 C．600 5．如下图所示，1个梨的质量＝（     ）个草莓的质量。 A．6 B．7 C．9 二、填空题 6．（ ）和（ ）是生活中常用的表示物体质量的单位；计量较重的或大宗物品的质量通常要用（ ）做单位。 7．一袋大米重1000克，10袋大米重（ ）千克，（ ）袋大米重1吨。 8．下面的哪些物品的质量大约是“1千克”？在里画“√”。 9．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 6千克（ ）6000克    700克（ ）1千克   6吨（ ）6001千克 9千克（ ）1100克    3千克（ ）2900克   5000克（ ）4吨 10．在（     ）里填上合适的质量单位。 19（ ）   6（ ）   5（ ）   200（ ） 11．常见桥头上有这样“”的标志，表示桥的最大承重量是20（ ）。 12．小宁背着书包称重时，秤面上的指针如图所示，小宁的书包重2000克，他的体重是（ ）千克。 13．在括号里填上合适的数，使每种东西的总重恰好是1吨。 14．把下面的质量按从轻到重的顺序排一排。 560克   5600克    5千克     6千克 （ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ） 15．小梦在动物园中的动物简介中发现了下面的动物的体重介绍，根据介绍回答问题。 （1）（ ）最轻，（ ）最重。 （2）松鼠比兔子轻（ ）克。 （3）把上面动物的质量按从轻到重的顺序排列。 （ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ） 16．肥城桃简称“肥桃”，已有1100多年的栽培历史。其果形端正美观，味道甜美，深受人们喜爱。果园收获了1吨“肥桃”，运走了580千克，还剩（ ）千克。 17．一辆小货车自重2吨。载着2吨苹果和1200千克梨，能否安全通过限重5吨的小桥？下面小男孩的说法（ ）。（填“对”或“不对”） 三、连线题 18．估一估，连一连。 四、解答题 19．老中医抓药时所用的“一钱”在现代通常换算为5克，小梦一天去中药房里抓中药，中医开的方子里有一味白术3钱，也就是现在的多少克？ 20．一辆货车自重1吨，它装载了1台重90千克的机器和1台109千克的机器，是否可以安全通过限重2吨的桥？ 21．1－6周岁儿童的标准体重是“周岁数×2＋8”，5周岁的乐乐体重是15千克，与标准体重相比，乐乐的体重是偏重、偏轻、还是很标准？ 22．周末，冉冉一家和小艺一家去附近的农场采摘小番茄．冉冉一家共采摘了4千克．花了32元。照这样计算，采摘8千克要花多少钱？ 23．《曹冲称象》连环画中，士兵们将船上的石头称了八次，得到如下结果： 第几次 1 2 3 4 5 6 7 8 质量/千克 130 120 120 140 130 110 120 130 你知道这头大象有多重吗？算一算。 24．一条船载重2吨，这条船可以同时载哪两种动物一起过河？ 犀牛 1700千克 斑马 200千克 角马 400千克 小象 1800千克 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $