精品解析：陕西省西安市长安区2024-2025学年北师大版五年级下学期期末数学试题

2024－2025学年度第二学期期末学习评价 五年级数学纸笔测试 温馨提示：亲爱的同学们，一手漂亮的钢笔字和整洁的卷面是你端正的学习态度和良好学习习惯的体现，使人耳目一新，对你刮目相看。同时，还会带给你2分的奖励哦！老师相信你能行！ 一、准确填空。（每空1分，共26分） 1. 自然数a（a≠0）的最小因数是（ ），最大因数是（ ），最小倍数是（ ）。 【答案】 ①. 1 ②. a ③. a 【解析】 【分析】一个数因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的，一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，据此解答。 【详解】分析可知，自然数a（a≠0）的最小因数是1，最大因数是a，最小倍数是a。 2. 同时是2、3、5的倍数的数中，最大的两位数是（ ），最小的三位数是（ ）。 【答案】 ①. 90 ②. 120 【解析】 【分析】同时是2、3、5的倍数：个位上的数是0，各个数位上的数的和是3的倍数。据此找出2、3、5的最小公倍数，再用最小公倍数依次乘1、乘2、乘3、乘4……据此找出最大的两位数和最小的三位数。 【详解】因为2、3、5三个数互质，所以2、3、5的最小公倍数是2×3×5＝6×5＝30； 30×1＝30，30×2＝60，30×3＝90，30×4＝120、30×5＝150…… 同时是2、3、5的倍数的两位数有30，60，90，其中最大的两位数是90； 同时是2、3、5的倍数的三位数有120、150、……，其中最小的三位数是120。 3. 一个玻璃鱼缸的容积是140（ ）；一个苹果的体积约是130（ ）。 【答案】 ①. 升##L ②. 立方厘米## 【解析】 【分析】常用的容积单位有升、毫升，1瓶矿泉水的容积大约是500毫升，2瓶矿泉水的容积大约是1升，表示较小物体的容积一般用毫升作单位，表示较大的物体的容积一般用升作单位； 常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，1立方厘米大约是1个粉笔头的体积，1立方分米相当于2瓶矿泉水的体积，1立方米＝1000立方分米，表示较小的物体的体积一般用立方厘米作单位，表示稍大一点的物体的体积一般用立方分米作单位，表示较大的物体的体积一般用立方米作单位。 【详解】玻璃鱼缸的容积较大，所以玻璃鱼缸的容积应该是140升； 一个苹果的体积较小，所以一个苹果的体积约是130立方厘米。 4. 一个长方体纸箱的长、宽、高分别是1.2m、0.9m、0.8m。这个纸箱的棱长总和是（ ）m，做这个纸箱至少需要（ ）的纸板，它的体积是（ ）。 【答案】 ①. 11.6 ②. 5.52 ③. 0.864 【解析】 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可解答。 【详解】（1.2＋0.9＋0.8）×4 ＝（2.1＋0.8）×4 ＝2.9×4 ＝11.6（m） （1.2×0.9＋0.9×0.8＋1.2×0.8）×2 ＝（1.08＋0.72＋0.96）×2 ＝（1.8＋0.96）×2 ＝2.76×2 ＝5.52（） 1.2×0.9×0.8 ＝1.08×0.8 ＝0.864（） 5. （ ）；4.2L＝（ ）；530mL＝（ ）L。 【答案】 ①. 8 ②. 4200 ③. 0.53 【解析】 【分析】，，。高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率。 【详解】8000÷1000＝8，故，； 4.2×1000＝4200，故，4.2L＝； 530÷1000＝0.53，故，530mL＝0.53L。 6. 一个正方体的表面积是，它的棱长是（ ）cm，体积是（ ）。 【答案】 ①. 4 ②. 64 【解析】 【分析】正方体有6个完全相同的正方形面。已知正方体的表面积，除以6即可得到一个面的面积。根据“一个面（正方形）的面积＝棱长×棱长”，可推算出棱长。最后利用“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”计算体积。 【详解】正方体一个面的面积： 因为，所以正方体的棱长是。 正方体的体积：   7. 五（2）班有男生21人，女生23人，男生人数是女生的（ ），女生人数是男生的（ ）倍。 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】求一个数是另一个数的几分之几（几倍），用除法：比较量÷单位“1”的量。 【详解】 。 8. 9个写成带分数是（ ），化成小数是（ ）；0.15化成分数是（ ）。 【答案】 ①. ②. 2.25 ③. 【解析】 【分析】有几个分数单位，分子就是几，9个是，假分数的分子除以分母，商作带分数的整数部分，余数作分数部分的分子，分母不变；分子除以分母将分数化为小数；两位小数化分数，分母是100，小数去掉小数点作分子，再根据分数基本性质约分为最简分数。 【详解】＝9÷4＝2……1＝； ＝9÷4＝2.25； 0.15＝。 9. （ ）÷5＝＝1.4＝＝（ ）（填带分数）。 【答案】7；49；40； 【解析】 【分析】把1.4改写成分数，一位小数可改写成分母是10的分数，再依据分数的基本性质（分数的分子与分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变），分数与除法的关系（分子相当于被除数，分数线相当于除号，分母相当于除数）解答，假分数改写成带分数，用分子除以分母，商作为整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。 【详解】1.4 ， 10. 为了清楚地表示出长安区五年来小学人数的变化情况，宜选用（ ）统计图更合适。 【答案】 折线 【解析】 【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能清楚地表示出数量的增减变化情况。本题题干中强调“变化情况”，因此应选择能反映数据增减趋势的统计图。 【详解】题目要求清楚地表示出长安区五年来小学人数的变化情况，因为折线统计图最能体现数据的增减变化趋势，所以宜选用折线统计图。 11. 孙老师要用微信语音紧急通知36名学生到学校参加活动（必须一对一进行传达）。如果每通知一名学生用1分钟，那么通知到36名学生最少要用（ ）分钟。 【答案】 6 【解析】 【分析】明确最优通知策略：已接到通知的人后续每分钟都可以帮忙通知新的人，因为每个人每分钟都能通知1个未接到通知的人，所以每分钟新增的通知人数是前一分钟结束时所有已通知的总人数。 【详解】第1分钟：孙老师通知1名学生，累计通知1人； 第2分钟：孙老师和已通知的1名学生各通知1人，新增2人，累计通知1＋2＝3人； 第3分钟：4人（孙老师＋3名学生）各通知1人，新增4人，累计通知3＋4＝7人； 第4分钟：8人各通知1人，新增8人，累计通知7＋8＝15人； 第5分钟：16人各通知1人，新增16人，累计通知15＋16＝31人； 第6分钟：32人各通知1人，新增32人，累计通知31＋32＝63人（覆盖36人）； 因此，通知到36名学生最少需要6分钟。 二、仔细判断。（对的打“√”，错的打“×”）（5分） 12. 9既是奇数，也是合数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数；合数：除了1和它本身外，还有其他因数的数叫合数。整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），其他不是2的倍数的数叫做奇数。 【详解】9÷2＝4……1，9不能被2整除，属于奇数； 9的因数有1、3、9，除了1和它本身还有其他因数，属于合数。 故答案为：√ 13. 两个棱长总和相等的长方体和正方体，它们的体积相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】举例说明，设长方体的长为3分米、宽为2分米、高为1分米，用（长＋宽＋高）×4，求出长方体的棱长总和，再用棱长总和除以12求出正方体的棱长；最后利用长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出它们的体积，比较解答即可。 【详解】假设长方体的长为3分米、宽为2分米、高为1分米 长方体的棱长总和：（3＋2＋1）×4＝6×4＝24（分米） 正方体的棱长：24÷12＝2（分米） 长方体的体积：3×2×1＝6（立方分米） 正方体的体积：2×2×2＝8（立方分米） 因为6≠8，所以两个棱长总和相等的长方体和正方体，它们的体积不一定相等。 故答案为：× 14. 15和20的最大公因数是10，最小公倍数是120。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】将两个数分别分解成质因数相乘的形式，最大公因数是两个数公有质因数的乘积，最小公倍数是公有质因数与各自独有质因数的乘积。先求出15和20的最大公因数、最小公倍数，再和题干给出的数值对比判断即可。 【详解】15＝3×5 20＝2×2×5 最大公因数：5 最小公倍数：2×2×3×5＝60 所以15和20的最大公因数是5，最小公倍数是60，原说法错误。 故答案为：× 15. 一个长方形的长是，比宽多，宽是。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】已知长比宽多m，用长减去长比宽多的长度即可求出宽，再和题干给出的宽比较就能判断对错。 【详解】 （m），计算得到的宽和题干给出的宽相等。 故答案为：√ 16. 约分和通分的依据是分数的基本性质。（ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】分数的基本性质是：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。 约分是把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，方法是分子和分母同时除以它们的公因数。 通分是把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，方法是分子和分母同时乘相同的数。 因此，约分和通分的依据都是分数的基本性质。 故原题说法：√ 三、慎重选择。（将正确答案的序号填写在相应的括号里）（5分） 17. 王宇的学号是一个两位数，十位上的数字既不是质数，也不是合数，个位上的数字是最小的偶数，她的学号是（ ）。 A. 21 B. 20 C. 10 【答案】C 【解析】 【分析】先根据“既不是质数也不是合数的数”确定十位数字，再根据“最小的偶数”确定个位数字，从而得出学号。 【详解】既不是质数也不是合数的数是，即十位上的数字是； 最小的偶数是，即个位上的数字是； 组合得到两位数：。 18. 若一个长方体的长、宽分别扩大到原来的2倍，高不变，则这个长方体的体积（ ）。 A. 扩大到原来的2倍 B. 扩大到原来的4倍 C. 扩大到原来的6倍 【答案】B 【解析】 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，结合积的变化规律，高不变时，体积扩大到原来的倍数等于长和宽扩大到原来的倍数的乘积。 【详解】 所以这个长方体的体积扩大到原来的4倍。 19. 下列说法中正确的是（ ）。 A. 如果是假分数，那么n一定大于9 B. 只有两个因数的自然数一定是质数 C. 0.045里面有45个百分之一 【答案】B 【解析】 【分析】A．假分数的分子大于或等于分母。 B．一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。质数只有2个因数。 C．三位小数的计数单位是0.001，即。 【详解】A．若是假分数，则，也可等于9，该选项错误。 B．只有两个因数的自然数一定是质数，该选项正确。 C．0.045有45个0.001，即45个。该选项错误。 20. 钟面上的时针从“3”开始，按顺时针方向旋转150°后指向（ ）。 A. 8 B. 9 C. 10 【答案】A 【解析】 【分析】钟面一圈共12个大格，每个大格的角度：（度），再计算旋转150°对应走了几个大格，最后从3开始顺时针数对应大格数得到指向的数字。 【详解】（度） （格） 21. 小月骑自行车15分钟行了4千米，平均每分钟骑行（ ）千米，骑行1千米平均需要（ ）分钟。 A. ； B. ； C. ； 【答案】C 【解析】 【分析】求平均每分钟骑行的路程，用总路程除以总时间；求骑行1千米需要的时间，用总时间除以总路程。 【详解】平均每分钟骑行的路程：（千米/分） 骑行1千米需要的时间：（分钟/千米） 四、认真计算。（21分） 22. 直接写得数。 【答案】 ；；；； ；；； 23. 计算下面各题，怎样简便就怎样算。 （1） （2） （3） 【答案】 （）; （）; （） 【解析】 【分析】（）观察算式，分母有和，利用加法交换律和结合律，将同分母的分数交换位置并结合在一起先计算，使计算简便。 （）观察算式，两个分数的分母相同，且分子相加等于分母，利用加法交换律和结合律，先将这两个分数相加凑成整数，再与小数相加。 （）根据混合运算顺序，先算括号里面的加法，通分后计算，再将小数化为分数进行减法计算，最后结果化为带分数。 【详解】（）  （）  （） 24. 列式计算。 2个的和减去等于多少？ 【答案】 【解析】 【分析】2个的和，可以用乘法计算，即，再减去，因此运算顺序为先算乘法，再算减法。在进行异分母分数减法时，需要先通分，将分母化为相同后再计算。 【详解】 25. 列式计算。 减去与的和，差是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】要求减去与的和，应先计算加法，再计算减法。列综合算式时，需给加法部分加上小括号以保证运算顺序正确。本题涉及异分母分数加减混合运算，计算时需先通分，将异分母分数转化为同分母分数后再进行加减，最后结果需化为最简分数。 【详解】－（＋） ＝－（＋） ＝－ ＝－ ＝ ＝ 五、数学乐园。（16分） 26. 下面3个几何体中，从左面看到的图形相同的是（ ）；从上面看到的图形相同的是（ ）。 【答案】 ①. ②③ ②. ①③ 【解析】 【分析】从左面或上面观察各个几何体，数出从左面或上面看到的小正方形的数量，并确定形状；然后画出看到的图形，最后找出符合要求的几何体即可。 【详解】，从左面看到的图形是，从上面看到的图形是。 ，从左面看到的图形是，从上面看到的图形是。 ，从左面看到的图形是，从上面看到的图形是。 所以，3个几何体中，从左面看到的图形相同的是②③；从上面看到的图形相同的是①③。 27. 在（ ）里填上合适的质数。 21＝（ ）＋（ ）＝（ ）－（ ）＝（ ）×（ ）。 【答案】 ①. 2 ②. 19 ③. 23 ④. 2 ⑤. 3 ⑥. 7 【解析】 【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。 21是奇数。两个数的和是奇数，则这两个数必然是一个奇数、一个偶数。两个数的差是奇数，则这两个数必然是一个奇数、一个偶数。质数中唯一的偶数是2，其余质数均为奇数。 分解质因数：将21写成两个质数相乘的形式。 【详解】2和19是质数，2和19的和是21，所以21＝2＋19。 2和23是质数，2和23的差是21，所以21＝23－2。 3和7是质数，3和7的积是21，所以21＝3×7。 28. 画出三角形绕点“O”逆时针旋转90°后得到的图形。 【答案】 【解析】 【分析】根据旋转的特征，三角形绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 【详解】图略 29. 红星小学近几年在植树节当天植树情况如下表。 年份 2020年 2021年 2022年 2023年 2024年 2025年 棵数/棵 40 53 65 85 99 112 （1）根据统计表的数据绘制折线统计图。 （2）植树棵数最多的一年与最少的一年相差（ ）棵。 （3）说一说植树的好处？ 【答案】（1） （2）72 （3）植树可以净化空气、美化环境、保持水土、防风固沙，改善我们的生活环境。 【解析】 【分析】（1）①根据统计表数据，在统计图中对应年份的上方，分别描出表示40、53、65、85、99、112棵的点；②用线段按2020到2025年的顺序依次连接这些点，完成折线统计图。 （2）求最多和最少的棵数差，用最多的棵数减最少的棵数即可； （3）植树的好处结合生活常识回答即可。（合理即可，答案不唯一） 【小问1详解】 略 【小问2详解】 112－40＝72（棵） 【小问3详解】 植树的好处：植树可以净化空气、美化环境、保持水土、防风固沙，改善我们的生活环境。（答案不唯一） 六、解决问题。（每题5分，共25分） 30. 张奶奶在自家果园里摘了24个桃子，如果把这些桃子装在若干袋子里（不能装在1个袋子里），每个袋子的数量相同且无剩余，共有几种不同的装法？ 【答案】 7种 【解析】 【分析】每袋桃子数乘袋数等于24，且袋数不能为1，因此找出24的所有因数，去掉因数1，剩余因数的个数就是装法的数量。 【详解】先找出24的所有因数：，，，， 24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，共8个；因为不能装在1个袋子里，所以袋数不能为1，去掉因数1，即（种） 答：共有种不同的装法。 31. 一个从里面量长40厘米、宽30厘米、高20厘米的长方体容器中有一些水，李玉在水里放入一块景观石（完全浸没），结果水面上升了6厘米（水未溢出），请你算出这块景观石的体积是多少立方分米？ 【答案】 7.2立方分米 【解析】 【分析】景观石完全浸没且水未溢出，其体积等于上升部分水的体积，上升的水为长40厘米、宽30厘米、高6厘米的长方体，用长方体体积＝长×宽×高计算出结果，根据1立方分米＝1000立方厘米转换单位即可。 【详解】40×30×6 ＝1200×6 ＝7200（立方厘米） 7200立方厘米＝7.2立方分米 答：这块景观石的体积是7.2立方分米。 32. 李叔叔和赵阿姨是“活力奔跑队”的成员，他们坚持周末晚上在公园跑步。如果两人同时从大门口同向出发，至少几分钟后两人再次在大门口相遇？相遇时他们各跑了几圈？ 【答案】 40分钟；李叔叔跑了5圈；赵阿姨跑了4圈 【解析】 【分析】两人再次同时在大门口相遇时，经过的时间既是8的倍数，也是10的倍数，求至少经过的时间，就是求8和10的最小公倍数；再用总时间分别除以两人跑一圈的时间，就能得到各自跑的圈数。 【详解】，，8和10的最小公倍数：，即至少40分钟后两人再次在大门口相遇； （圈），（圈）； 答：至少40分钟后两人再次在大门口相遇；相遇时李叔叔跑了5圈，赵阿姨跑了4圈。 33. 植物园里月季花的面积是公顷，郁金香的面积是公顷，菊花比月季和郁金香的面积总和少公顷。菊花的面积是多少公顷？ 【答案】公顷 【解析】 【分析】先求出月季花与郁金香的面积总和，再用总和减去菊花比总和少的面积，即可得到菊花的面积，异分母分数加减需先通分再计算。 【详解】 （公顷） 答： 菊花的面积是公顷。 34. 某超市有34袋同样包装的白砂糖，其中的33袋质量相同，另有1袋由于受潮变重了一些。如果用天平称，至少称几次才能保证找到这袋糖？请写出简要的过程。 【答案】4次；第1次：34袋分成11袋、11袋和12袋三组，把两组11袋的分别放到天平的两端，如果平衡，说明受潮的1袋在12袋的一组中，如果不平衡，说明受潮的1袋在较重的一组中。第2次（按最坏情况讨论）：12袋按4袋一组分成3组，把其中两组分别放到天平两端，如果天平平衡，受潮的1袋在第三组中，不平衡，受潮的1袋在较重的一组中。第3次：把4袋分成1袋、1袋和2袋三组，把两组1袋的分别放到天平的两端，如果平衡，说明受潮的1袋在2袋的一组中，不平衡，受潮的1袋在较重的一组中。第4次（按最坏情况讨论）：把2袋分别放到天平的两端，较重的1袋就是受潮的1袋。 【解析】 【分析】利用天平称重找次品时，需将物品尽量平均分成三组（若不能均分，使各组数量相差不超过1）。每次称重可确定次品在哪一组，通过逐步缩小范围，保证最坏情况下找出次品。 【详解】略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期期末学习评价 五年级数学纸笔测试 温馨提示：亲爱的同学们，一手漂亮的钢笔字和整洁的卷面是你端正的学习态度和良好学习习惯的体现，使人耳目一新，对你刮目相看。同时，还会带给你2分的奖励哦！老师相信你能行！ 一、准确填空。（每空1分，共26分） 1. 自然数a（a≠0）的最小因数是（ ），最大因数是（ ），最小倍数是（ ）。 2. 同时是2、3、5的倍数的数中，最大的两位数是（ ），最小的三位数是（ ）。 3. 一个玻璃鱼缸的容积是140（ ）；一个苹果的体积约是130（ ）。 4. 一个长方体纸箱的长、宽、高分别是1.2m、0.9m、0.8m。这个纸箱的棱长总和是（ ）m，做这个纸箱至少需要（ ）的纸板，它的体积是（ ）。 5. （ ）；4.2L＝（ ）；530mL＝（ ）L。 6. 一个正方体的表面积是，它的棱长是（ ）cm，体积是（ ）。 7. 五（2）班有男生21人，女生23人，男生人数是女生的（ ），女生人数是男生的（ ）倍。 8. 9个写成带分数是（ ），化成小数是（ ）；0.15化成分数是（ ）。 9. （ ）÷5＝＝1.4＝＝（ ）（填带分数）。 10. 为了清楚地表示出长安区五年来小学人数的变化情况，宜选用（ ）统计图更合适。 11. 孙老师要用微信语音紧急通知36名学生到学校参加活动（必须一对一进行传达）。如果每通知一名学生用1分钟，那么通知到36名学生最少要用（ ）分钟。 二、仔细判断。（对的打“√”，错的打“×”）（5分） 12. 9既是奇数，也是合数。（ ） 13. 两个棱长总和相等的长方体和正方体，它们的体积相等。（ ） 14. 15和20的最大公因数是10，最小公倍数是120。（ ） 15. 一个长方形的长是，比宽多，宽是。（ ） 16. 约分和通分的依据是分数的基本性质。（ ） 三、慎重选择。（将正确答案的序号填写在相应的括号里）（5分） 17. 王宇的学号是一个两位数，十位上的数字既不是质数，也不是合数，个位上的数字是最小的偶数，她的学号是（ ）。 A. 21 B. 20 C. 10 18. 若一个长方体的长、宽分别扩大到原来的2倍，高不变，则这个长方体的体积（ ）。 A. 扩大到原来的2倍 B. 扩大到原来的4倍 C. 扩大到原来的6倍 19. 下列说法中正确的是（ ）。 A. 如果是假分数，那么n一定大于9 B. 只有两个因数的自然数一定是质数 C. 0.045里面有45个百分之一 20. 钟面上的时针从“3”开始，按顺时针方向旋转150°后指向（ ）。 A. 8 B. 9 C. 10 21. 小月骑自行车15分钟行了4千米，平均每分钟骑行（ ）千米，骑行1千米平均需要（ ）分钟。 A. ； B. ； C. ； 四、认真计算。（21分） 22. 直接写得数。 23. 计算下面各题，怎样简便就怎样算。 （1） （2） （3） 24. 列式计算。 2个的和减去等于多少？ 25. 列式计算。 减去与的和，差是多少？ 五、数学乐园。（16分） 26. 下面3个几何体中，从左面看到的图形相同的是（ ）；从上面看到的图形相同的是（ ）。 27. 在（ ）里填上合适的质数。 21＝（ ）＋（ ）＝（ ）－（ ）＝（ ）×（ ）。 28. 画出三角形绕点“O”逆时针旋转90°后得到的图形。 29. 红星小学近几年在植树节当天植树情况如下表。 年份 2020年 2021年 2022年 2023年 2024年 2025年 棵数/棵 40 53 65 85 99 112 （1）根据统计表的数据绘制折线统计图。 （2）植树棵数最多的一年与最少的一年相差（ ）棵。 （3）说一说植树的好处？ 六、解决问题。（每题5分，共25分） 30. 张奶奶在自家果园里摘了24个桃子，如果把这些桃子装在若干袋子里（不能装在1个袋子里），每个袋子的数量相同且无剩余，共有几种不同的装法？ 31. 一个从里面量长40厘米、宽30厘米、高20厘米的长方体容器中有一些水，李玉在水里放入一块景观石（完全浸没），结果水面上升了6厘米（水未溢出），请你算出这块景观石的体积是多少立方分米？ 32. 李叔叔和赵阿姨是“活力奔跑队”的成员，他们坚持周末晚上在公园跑步。如果两人同时从大门口同向出发，至少几分钟后两人再次在大门口相遇？相遇时他们各跑了几圈？ 33. 植物园里月季花的面积是公顷，郁金香的面积是公顷，菊花比月季和郁金香的面积总和少公顷。菊花的面积是多少公顷？ 34. 某超市有34袋同样包装的白砂糖，其中的33袋质量相同，另有1袋由于受潮变重了一些。如果用天平称，至少称几次才能保证找到这袋糖？请写出简要的过程。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $