第2节 加速度与力、质量之间的关系（讲义）物理粤教版必修第一册

本讲义聚焦“加速度与力、质量的关系”核心知识点，从定性认知到定量探究，系统构建控制变量法的实验设计、气垫导轨与光电门的操作规范、图像法（a-F、a-1/m）数据处理及系统误差分析（含“m远小于M”条件）的完整学习支架。 该资料以科学探究为主线，通过对比气垫导轨与长木板实验方案、“化曲为直”数据处理等设计，培养科学思维与实验创新能力。分层题型（基础到迁移创新）结合误差分析实例，助力课堂教学效率提升，也便于学生课后回顾与查漏补缺，强化科学态度与责任。

第四章 牛顿运动定律 第2节 加速度与力、质量之间的关系 课标要点 1.通过实验探究，认识加速度既与物体所受的力有关，又与物体的质量有关。 2.理解并会运用控制变量法设计实验，分两步分别探究a与F、a与m的定量关系。 3.会用气垫导轨与光电门测量加速度，知道各实验器材的作用与操作要领。 4.会用图像法处理数据，理解作a-1/m图像的目的，能分析实验的系统误差来源。 学习重难点 重点：控制变量法的运用；a-F与a-1/m图像的作法与含义。 难点：用小桶（或砂桶）的总重力代替拉力所带来的系统误差，以及“m远小于M”这一条件的由来。 知识点一　加速度与力、质量的定性关系 1.实验现象：同一滑块受到的外力越大，通过两个光电门的时间越短，加速度越大；在大小相同的外力作用下，质量大的滑块运动得慢，加速度越小。 2.定性结论：物体的加速度a既跟它所受的外力F有关，又跟它本身的质量m有关。 3.研究思路：加速度同时受两个因素影响，因此必须采用控制变量法——先保持质量不变研究a与F的关系，再保持力不变研究a与m的关系。 4.常见的科学方法：本实验用到控制变量法与图像法；此外物理学中还有理想实验法、等效替代法、极限思想法、理想模型法等。 特别提醒 1.控制变量法的关键是“每次只改变一个量”，其余条件必须严格保持不变。 2.定性结论只回答“有没有关系、往哪个方向变”，定量关系必须由实验数据和图像给出。 3.同类实验设计（如探究影响蒸发快慢的因素、防晒霜效果测评）都遵循同一套控制变量的逻辑。 随学随练 1.控制变量法是科学探究的方法之一。在利用打点计时器“探究加速度与力、质量的关系”的实验中用到了此方法，该实验装置如图所示，槽码质量远小于小车质量，下列实验操作正确的是（　　） A．实验时，先放开小车，再接通打点计时器的电源 B．实验前无需平衡小车所受的摩擦力 C．探究加速度与质量的关系时，仅改变槽码的质量 D．探究加速度与小车所受拉力关系时，仅改变槽码的质量 2.以下关于物理学方法的叙述，正确的是（    ） A．2024年8月6日巴黎奥运会10米台跳水决赛中，裁判员给全红婵打分时，将其看作质点，是建立了“理想化模型” B．利用光电门测算瞬时速度是用了“微小量放大法” C．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看成匀速直线运动，再用各小段的位移之和代表物体整个运动过程的位移，这里采用了“微元法” D．在探究加速度与力和质量之间的关系时，采用了“假设法” 3.(多选)如图所示，在探究牛顿运动定律的演示实验中，若1、2两个相同的小车所受拉力分别为F1、F2，车中所放砝码的质量分别为m1、m2，打开夹子后经过相同的时间两车的位移分别为x1、x2，则在实验误差允许的范围内，有（　　） A．当m1＝m2、F1＝2F2时，x1＝2x2 B．当m1＝m2、F1＝2F2时，x2＝2x1 C．当m1＝2m2、F1＝F2时，x1＝2x2 D．当m1＝2m2、F1＝F2时，x2＝2x1 知识点二　实验方案与器材 1.实验装置：气垫导轨、滑块（上装遮光条）、两个光电门、数字计时器、装橡皮泥的小桶、细线、天平、刻度尺。 2.加速度的测量：用刻度尺量出两光电门间的距离s，用遮光条宽度 Δs与遮光时间 Δt求出两处的瞬时速度v＝Δs/Δt，再由 求出加速度。 3.力的提供与改变：用装橡皮泥的小桶通过细线拉滑块，增减橡皮泥即可改变拉力F的大小；改变滑块上的砝码即可改变质量m。 4.关键操作：实验前必须先把气垫导轨调至水平——气垫已基本消除摩擦，因此本实验不需要“平衡摩擦力”；先接通气源与计时器，再释放滑块。 5.其他常见方案：也可用打点计时器加长木板（此时需要抬高一端平衡摩擦力）、或用力传感器与加速度传感器直接采集数据。 特别提醒 1.粤教版用气垫导轨，摩擦已被气垫消除，所以不做“平衡摩擦力”这一步；换成长木板方案时才必须垫高木板。 2.遮光条越窄，测得的平均速度越接近瞬时速度，但过窄会使遮光时间太短、误差增大。 3.天平测的是滑块与砝码的总质量，不要漏掉遮光条与砝码。 随学随练 1.某实验小组利用气垫导轨和光电门来完成“探究加速度与力、质量的关系”实验。实验装置如图所示，已知遮光条的宽度为d，滑块和遮光条的总质量为M，钩码的质量为m。 (1)实验时_________（填“需要”或“不需要”）确保气垫导轨上方的细线与气垫导轨平行。为确保滑块受到的合力与钩码所受的重力近似相等，M需要_________（填“远大于”或“远小于”）m。 (2)某次实验测得滑块经过光电门时遮光条的遮光时间为，滑块释放时遮光条到光电门的距离为，则滑块的加速度大小________（用给定的物理量符号表示）。 (3)维持钩码的质量不变，改变滑块的质量进行多次实验，测得多组实验数据。为了能更直观地看出滑块的加速度大小与质量M的关系，应作出_________（填“”“”或“”）图像。 2.图甲是利用气垫导轨探究在外力一定条件下，物体加速度与质量关系的装置。实验步骤如下： ①气垫导轨放在水平桌面上，并调至水平， ②测出挡光条的宽度为； ③由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离为； ④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止后释放滑块，砝码落地前挡光条已通过光电门2； ⑤从数字计时器（图中未画出）上读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间分别为和； ⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量为； ⑦改变滑块的质量，重复步骤④⑤⑥进行多次实验。 据上述实验回答下列问题： (1)关于实验操作，下列说法正确的是__________。 A．应先接通光电门，后释放滑块 B．调节气垫导轨水平时，应挂上砝码 C．应调节定滑轮使细线和气垫导轨平行 D．每次都应将滑块从同一位置由静止释放 (2)用测量物理量的字母表示滑块通过光电门1的瞬时速度__________及滑块加速度__________。 (3)由图乙画出图线（实线），可得到砝码和砝码盘的总重力__________。（保留两位有效数字） 3.如图所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。 (1)该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们采用的研究方法是__________； A．放大法 B．控制变量法 C．补偿法 D．比较法 (2)该实验过程中操作正确的是__________； A．平衡摩擦力时，应将砝码盘通过定滑轮拴在小车上 B．平衡阻力时小车未连接纸带 C．先释放小车，后接通打点计时器电源 D．调节滑轮高度使细绳与长木板平行 (3)在小车质量__________（选填“远大于”或“远小于”）小盘和砝码质量时，可以认为细绳拉力近似等于小盘和砝码的重力。 (4)经正确操作后获得一条如下图所示的纸带，建立以计数点0为坐标原点的x轴，各计数点的位置坐标分别为0、、…、。已知打点计时器的打点周期为T，则打计数点5时小车速度的表达式__________；小车加速度的表达式是__________（用题目字母表示）。 知识点三　数据处理与图像 1.探究a与F：保持滑块质量不变，多次改变拉力，作出a-F图像。若图线是一条过原点的直线，说明质量一定时a与F成正比。 2.探究a与m：保持拉力不变，多次改变滑块质量。由于a与m成反比，直接作a-m图像得到的是曲线，不易判断，因此改作a-1/m图像：若为过原点的直线，即说明a与m成反比。 3.化曲为直的思想：把反比关系转化为正比关系再作图，是物理实验处理数据的通用技巧。 4.作图规范：坐标轴要标物理量与单位、选合适标度；描点后作最佳拟合直线，使数据点尽量对称分布在直线两侧，个别偏离过大的点应舍去。 特别提醒 1.为什么不直接作a-m图像：曲线难以判断是不是严格的反比，直线则一眼可辨。 2.图线的斜率有明确意义：a-F图线的斜率等于 1/m，a-1/m图线的斜率等于F。 3.舍去个别偏差过大的点是允许的，但不能为了“凑直线”而随意改动数据。 随学随练 1.在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，为直观判断加速度和质量之间的关系，应根据实验数据作出的图像是（　　） A．图像 B．图像 C．图像 2.某小组利用图示装置做“探究加速度与力、质量的关系”的实验。正确操作后，保持小车质量不变，不断往桶里加砂，重复实验，直至砂和砂桶的质量接近小车质量。以砂和砂桶的质量为横轴，小车加速度为纵轴，根据实验结果作出的图像可能是（　　） A． B． C． D． 3.(多选)如图所示，A、B两条直线是在A、B两地分别用竖直向上的力F拉质量分别为mA和mB的物体，实验得出的两个加速度a与力F的关系图线，由图分析可知( ) A．两地重力加速度是gA>gB B．mA<mB C．两地重力加速度是gA＝gB D．mA>mB 知识点四　误差分析与实验条件 1.系统误差的主要来源：实验中把小桶（含橡皮泥）的总重力mg当作滑块受到的拉力F，但小桶是加速下降的，其重力大于绳的拉力，因此测得的F偏大。 2.控制方法：使小桶与橡皮泥的质量m远小于滑块与砝码的质量M，即m≪M，此时绳的拉力才近似等于mg。 3.图线弯曲的原因：当拉力越来越大（m不再远小于M）时，实际拉力比mg明显偏小，a-F图线的末端会向下弯曲。 4.其他误差来源：导轨未调水平、遮光条宽度测量不准、计时器精度有限、拉线未与导轨平行等。 5.改进方向：在细线与滑块之间接入力传感器直接测量拉力，就不必再要求m≪M，可从根本上消除这一系统误差。 特别提醒 1.用长木板方案时，若忘记平衡摩擦力，a-F图线会与横轴正半轴相交（F要先克服摩擦）；若平衡过度（垫得过高），图线会与纵轴正半轴相交。 2.m≪M只是近似条件，题目中常以“沙和沙桶质量远小于小车质量”的字样出现，要能一眼识别。 3.接入力传感器后，拉力直接读出，此时a-F图线在较大拉力时也不再弯曲——这是最常考的改进方案。 随学随练 1.探究加速度与力的关系的实验装置如图所示，沙和沙桶的总质量为m，小车和砝码的总质量为M。实验中用沙和沙桶总重力的大小作为细线对小车拉力的大小，对质量m和M的选取，以下最合理的一组是（　　） A．M=300g，m=10g、15g、20g、25g、30g、40g B．M=300g，m=20g、40g、60g、80g、100g、120g C．M=500g，m=10g、15g、20g、25g、30g、40g D．M=500g，m=20g、40g、60g、80g、100g、120g 2.“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图所示，滑块（含遮光条）的质量用M表示，桶及桶中橡皮泥的质量用m表示，滑块的加速度可由测量的物理量计算得出。 （1）利用本实验装置开始实验前__________（填“需要”或“不需要”）平衡摩擦力。 （2）要使桶及桶中橡皮泥所受的重力大小近似等于滑块所受的合力大小，本实验__________（填“需要”或“不需要”）满足。 （3）如图所示，遮光条的宽度为d，滑块经过光电门1和2的时间分别是和，光电门1和2之间的距离为s，则滑块的加速度大小__________（用d、、、s表示）。 （4）实验时，保持桶及桶中橡皮泥的质量一定，改变滑块的质量，测出相应的加速度，采用图像法处理数据，为了较容易观测加速度a与质量M之间的关系，应该作出a与__________（填“M”“”“”或“”）的图像。 3.(多选)为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，甲、乙同学设计了如图所示的实验装置，其中M为小车的质量，m为砂和砂桶的总质量，m0为滑轮的质量。力传感器可测出轻绳中的拉力大小。实验时，一定要进行的操作是（　　） A．用天平测出砂和砂桶的总质量 B．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力 C．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数 D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的总质量m远小于小车的质量M 题型01　实验原理与操作步骤 1.测加速度的两条路径：①光电门法——由遮光条宽度与遮光时间求两处瞬时速度，再用 ；②纸带法——用逐差法由相邻相等时间内的位移差求a。 2.操作顺序：调平（或平衡摩擦力）→ 先启动计时装置、后释放滑块 → 记录数据 → 改变条件重复多次。 3.常见设问：器材选取、遮光条宽度的影响、为什么先接通电源后放小车、天平称的是哪些物体的质量。 4.易错警示：气垫导轨方案仍去“平衡摩擦力”；先放小车后启动计时；漏称砝码或遮光条的质量。 活学活用 1.如图所示，某同学利用图示装置做“探究加速度与物体所受合力的关系”的实验。在气垫导轨上安装了两个光电门1、2，滑块上固定一遮光条，滑块通过绕过两个滑轮的细绳与弹簧秤相连，C为弹簧秤，实验时改变钩码的质量，读出弹簧秤的不同示数F，不计细绳与滑轮之间的摩擦力。 (1)根据实验原理图，本实验______（填“需要”或“不需要”）将带滑轮的气垫导轨右端垫高，以平衡摩擦力；实验中______（填“一定要”或“不必要”）保证钩码的质量远小于滑块和遮光条的总质量；实验中______（填“一定要”或“不必要”）用天平测出所挂钩码的质量；滑块（含遮光条）的加速度______（填“大于”“等于”或“小于”）钩码的加速度。 (2)已知固定在滑块上挡光片宽度为d，光电门1、2的距离为L，实验时先按住滑块使滑块静止在距光电门1一定距离处，再松手，测出滑块通过光电门1、2的时间分别为、。则滑块的加速度大小为______（用d、L、、表示）。 (3)某同学实验时，未挂细绳和钩码接通气源，推一下滑块使其从轨道右端向左运动，发现遮光条通过光电门2的时间大于通过光电门1的时间，该同学疏忽大意，未采取措施调节导轨，继续进行其他实验步骤（其他实验步骤没有失误），则该同学作出的滑块（含遮光条）加速度a与弹簧秤拉力F的图像可能是______（填图像下方的字母）。 A． B． C． (4)若该同学作出的图像中图线的斜率为k，则滑块（含遮光条）的质量为______。 2.为了探究“加速度与力、质量的关系”，现提供如图所示的实验装置： (1)若打点计时器使用的电源工作电压的频率为50Hz，它每隔__________s打一次点。 (2)保持小车质量m不变，探究加速度a与拉力F的关系，这种研究方法叫做__________（选填“控制变量法”或“等效替代法”）。 (3)以下实验操作正确的是__________。 A．将木板不带滑轮的一端适当垫高，使小车在砝码及砝码盘的牵引下恰好做匀速运动 B．调节滑轮的高度，使细线与木板平行 C．先释放小车后接通电源 D．实验中小车的加速度越大越好 (4)打点计时器打出的一条纸带如图所示A、B、C、D、E为我们在纸带上所选的计数点。每相邻的两个计数点之间有四个小点未画出（已知打点计时器打点频率为50Hz）。则小车的加速度__________。（计算结果保留3位有效数字） (5)分析加速度a与拉力F的定量关系时，以a为纵坐标，以F为横坐标，根据测量数据描点，然后作出图像，如图所示，图像是一条过原点的直线，说明保持质量m不变时，物体的加速度a与所受拉力F成__________（选填“正比”或“反比”）。 题型02　数据处理与图像分析 1.作图要点：横纵坐标要标量与单位、选好标度；作最佳拟合直线，使点对称分布于两侧。 2.图线含义：a-F图线过原点的直线表明a∝F，斜率为 1/m；a-1/m图线过原点的直线表明a∝1/m，斜率为F。 3.由图求量：知斜率即可反求质量或拉力，这是本实验最常见的计算落点。 4.易错警示：直接作a-m图像判断反比；把斜率的物理意义弄反；忽略图线不过原点所反映的问题。 活学活用 1.某同学利用如图甲所示的装置探究小车加速度a与合外力F、质量M的关系。实验时，把数据记录在表格中，数据是按加速度大小排列的，第8组数据中漏记了小车质量这一数据。 (1)如果要研究小车加速度与所受合外力的关系，需取表格中___________组数据（填组号），作a—F图像；如果要研究小车加速度与其质量的关系，需取表格中___________组数据（填组号），作a—M图像。 (2)作出的a—M图像如图丙所示，由图像___________（填“可以”或“不可以”）判断a与M成反比。 (3)将砝码盘和盘中砝码的总重力为近似地当成小车所受的合外力F会给实验带来系统误差。设小车所受拉力的真实值为，为了使系统误差，小车为M，则M与应当满足的条件是：应该大于___________。 2.某实验小组用图甲所示的装置进行“探究加速度与合外力之间关系”的实验，打点计时器使用的电源频率为50Hz，拉力传感器可随时记录细线上的拉力F，小车的质量保持不变，不断改变沙桶中沙的质量，进行实验，请回答下列问题： (1)安装实验装置时，连接小车和沙桶的细线______（选填“需要”或“不需要”）与长木板平行，实验时，______（选填“需要”或“不需要”）小车的质量远大于沙桶和沙的质量。 (2)按照正确的实验步骤操作后，得到一条纸带如图乙所示，A、B、C、D、E是选取的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点没有画出，则打下C点时小车速度大小______m/s，小车运动的加速度大小______。（结果均保留2位有效数字） (3)实验得到小车的加速度a与力传感器示数F的关系如图丙所示，图线的横轴截距为c、纵轴截距为，则小车运动中所受阻力______，小车的质量______。（均选用b、c表示） 题型03　系统误差与"m≪M"条件 1.误差来源：用小桶总重力mg代替绳的拉力，因小桶加速下降，实际拉力小于mg，故F的取值偏大。 2.成立条件：只有m≪M时mg才近似等于拉力；随着m增大，偏差越来越明显，a-F图线末端向下弯曲。 3.定量理解：对小桶与滑块整体分析可得拉力T＝Mmg/(M＋m)，当m≪M时T≈mg。 4.易错警示：把图线末端弯曲归因于摩擦；认为增大小桶质量能提高精度；忘记m≪M只是近似条件。 活学活用 1.某同学用图甲所示装置来“探究物体加速度与力、质量的关系”。实验中，他将槽码重力的大小作为细线对小车拉力的大小，通过改变槽码个数来改变拉力大小。 （1）他用小木块将长木板的右侧垫高来消除阻力的影响。具体操作是：将木板的一侧适当垫高后，把装有纸带的小车放在木板上，纸带穿过打点计时器的限位孔，在打点计时器打点的情况下，轻轻推一下小车，若小车拖着纸带做___________运动，则表明消除了阻力的影响。 （2）在一次实验中，该同学在正确操作下得到如图乙所示的纸带。打点计时器所用电源频率为，A、B、C、D、E每两点之间还有4个点没有标出。写出小车加速度的表达式a=___________（用s1、s2、s3、s4 以及f表示），根据纸带提供的数据，小车的加速度大小___________m/s2（结果保留两位有效数字）。 （3）根据测得的多组数据可作出a-F关系图线，如图丙所示。此图线的AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是( ) A．小车与轨道之间存在摩擦 B．导轨保持了水平状态 C．所挂槽码的总质量太大 D．所用小车的质量太大 （4） 在研究加速度与质量的关系时，保持槽码的质量m不变，改变小车上面所放物体的质量，小车及上面所放物体的总质量为M，由实验数据作出a和的图线，则图线应为___________所示（选填正确选项的字母）。 A．     B．      C．    D． 2.为了更好地探究质量一定时加速度与力的关系，小亮同学设计了如图所示的实验装置。其中M为带滑轮的小车的质量，m为砂和砂桶的质量。（滑轮质量不计） (1)操作本实验时，以下操作步骤是必须且正确的有 ； A．用天平测出砂和砂桶的质量 B．为减小实验误差，改变砂和砂桶质量时，必须要满足砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M C．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力 D．为保证纸带上打点的清晰度和点的数量，小车释放时要靠近打点计时器，先释放小车，再接通电源，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计的示数 (2)该同学在实验中得到如图所示的一条纸带（两相邻计数点间还有两个点没有画出），纸带上数据记录明显错误的数据是__________cm（填写错误数据值）。若已知打点计时器采用的是频率为50Hz的交流电，根据纸带上呈现的数据规律可求出错误数据正确的值为__________cm，根据纸带求出小车的加速度为__________m/s2（结果保留两位有效数字）。 (3)以弹簧测力计的示数F为横坐标，加速度为纵坐标，画出的a-F图像是一条直线，图线与横坐标的夹角为θ，求得图线的斜率为k，则小车的质量为 。 A． B． C． D． E． F． 题型04　实验方案的评估与创新 1.常见方案对比：气垫导轨＋光电门（摩擦小、精度高）、长木板＋打点计时器（需平衡摩擦力）、力传感器＋加速度传感器（直接读数、免去m≪M）。 2.评估角度：是否消除了摩擦、拉力是否直接测量、数据是否便于处理、操作是否简便。 3.创新方案的判断思路：看它解决了原方案的哪个缺陷，再看是否引入了新的误差。 4.易错警示：认为传感器方案完全无误差；忽略新方案中导轨仍需调平；不看清题目给的是哪一套装置就套用旧结论。 活学活用 1.关于“探究加速度与力、质量关系”实验，有四种实验方案如下。 甲方案：采用如图甲所示的装置。细绳一端连接小车，另一端通过滑轮连接一个砂桶，小车在木板上运动，通过打点计时器记录其运动。 乙方案：采用如图乙所示的装置。使用拉力传感器直接测量细绳对小车的拉力F。 丙方案：采用如图丙所示的装置。在小车和砂桶之间连接了一个弹簧测力计。小车拖着纸带，通过打点计时器记录其运动。 丁方案：采用如图丁所示的装置。具体操作步骤如下：挂上总质量为m的钩码，改变木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑；取下钩码，让小车沿木板下滑，通过打点计时器记录其运动。 (1)上述四种方案中，若要顺利完成实验，需要补偿阻力的是________（填字母代号） A．甲方案 B．乙方案 C．丙方案 D．丁方案 (2)上述方案中，必须满足“小车的质量M远大于所挂重物的质量m”的是_____（填字母） A．甲方案 B．乙方案 C．丙方案 D．丁方案 (3)某同学用乙方案进行实验，正确操作后获得了一条清晰的纸带。A、B、C、D、E、F、G是选取的计数点，如图（a）所示，相邻两个计数点之间还有四个点未画出，他用刻度尺测量出各计数点与点A之间的距离。已知交流电的频率是50Hz，计算小车运动的加速度a=_______m/s2（结果保留两位有效数字）。 2.为探究物体加速度a与外力F和物体质量M的关系，研究小组的同学们在教材提供案例的基础上又设计了不同的方案，如图甲、乙、丙所示：甲方案中小车前端固定了力传感器，并与细线相连，可以从传感器上直接读出细线拉力；乙方案中拉动小车的细线通过滑轮与弹簧测力计相连，从弹簧测力计上可读出细线拉力；丙方案中用带有光电门的气垫导轨和滑块代替长木板和小车。三种方案均以质量为m的槽码的重力作为动力。 (1)关于三个实验方案，下列说法正确的是___________。 A．甲、乙方案实验前均需要平衡摩擦力 B．甲、乙、丙方案均需要满足小车或滑块的质量远大于槽码的质量 C．乙方案中，小车加速运动时受到细线的拉力等于槽码所受重力的一半 (2)某次甲方案实验得到一条纸带，部分计数点如图丁所示（每相邻两个计数点间还有4个计时点未画出），测得，，，。已知打点计时器所接交流电源频率为50Hz，则小车在D点的速度是___________m/s，小车的加速度___________。（结果均保留两位有效数字） (3)甲方案实验中，以小车的加速度为纵坐标、槽码的重力为横坐标作出的图像成理想状态下应是一条过原点的直线，但由于实验误差影响，常出现如图所示的三种情况。关于这三种情况下列说法中正确的是___________。 A．图线①交于纵轴的原因是槽码挂的个数太多 B．图线②右端弯曲的原因是槽码挂的个数太少 C．图线③交于横轴的原因可能是未平衡小车受到的阻力 基础通关 1.关于物理学的研究方法，下列说法正确的是（　　） A．在解决问题时忽略物体本身的大小和形状，建立质点概念是理想模型法 B．在定义加速度时应用了比值法，因而加速度大小与速度变化量和时间有关 C．物理学中把微小变化放大以利于观察或测量的实验方法，称为类比法 D．在用实验探究加速度、力和质量之间的定量关系时，应用的是等效替代法 2.在物理学研究过程中科学家们创造了许多物理学研究方法，如理想实验法、控制变量法、极限法、等效替代法、理想模型法、微元法等，以下关于所用物理学研究方法的叙述错误的是（　　） A．速度定义式，当Δt非常小时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义采用了极限法 B．在“探究加速度与力和质量的关系”实验中，采用了控制变量法 C．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，可以把物体抽象成质点采用了等效替代法 D．在推导匀变速直线运动的位移公式时，采用了微元法 3.以下是粤教版物理课本必修一中的四幅有关实验的插图，请问哪一个实验用到了“理想实验”的物理思想方法（　　） A． B． C． D． 4.下列物理学习或研究中用到与“曹冲称象”的方法相同的是（　　） A．建立“质点”的概念 B．建立“合力与分力”的概念 C．建立“瞬时速度”的概念 D．探究加速度与力、质量的关系 5.(多选)学习和研究物理问题需要科学思想方法的指引，对下面列举的物理研究过程采用的思想方法，其中认识正确的是（　　） A．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看成匀速直线运动后相加，采用了理想化模型的方法 B．把研究对象看成质点，采用了理想化模型的方法 C．探究加速度与力、质量的关系的实验，采用了理想实验的方法 D．伽利略对自由落体运动进行系统研究，采用了实验和逻辑推理（包括数学演算）相结合的方法 6.下列关于物理学史及物理学思想的说法中正确的是（　　） A．伽利略利用图A做铜球沿斜面运动的实验，其中斜面的作用是“冲淡”重力，方便测时间 B．在探究加速度与力和质量关系的实验中（图B），“将砝码和砝码盘的重力近似等于细线的拉力”利用了等效替代的思想 C．图C是物体由静止被拉动，直到物体运动起来，用力的传感器测得拉力的变化过程，说明物体所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力 D．在图D中，静止在水平地面上的物体对地面的压力就是物体的重力 7.下列是《普通高中物理课程标准》中列出的两个必做实验的部分步骤： (1)某同学用图甲的实验装置做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，实验时将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套，实验中需用两个弹簧测力计分别钩住绳套，并互成角度地拉橡皮条，使结点到达某一位置。 ①本实验用到的方法是______； A．控制变量法    B．等效替换法    C．理想模型法 ②图甲中沿方向拉的弹簧测力计的示数为______N； ③根据实验数据在白纸上作出如图乙所示的力的图示，、、、四个力中，一定沿方向的力是______。（填上述字母） (2)某同学用下图中的装置进行实验，探究小车的加速度与小车受力，小车质量的关系。 ①下列说法正确的是______ A．图中的电磁打点计时器应接直流电源 B．平衡摩擦力时，需要把砝码盘通过细绳系在小车上 C．改变小车质量后，需重新平衡摩擦力 D．需调节定滑轮的高度，使滑轮与小车间的细绳与木板平行 ②实验中要求小车的质量比砝码盘和砝码的总质量大很多，这样做的目的是______。 ③实验中获得一条纸带如图所示，其中两相邻计数点间有四个点未画出。已知所用电源的频率为50Hz，小车运动的加速度大小______。（计算结果要求保留两位有效数字） 8.以下是某测评博主在进行防晒霜测评实验，实验中他将不同品牌的防晒霜填涂在背部皮肤的不同表格中并躺在太阳下暴晒，实验中保证了相同的背部皮肤、相同的太阳光照强度及相同的光照时间，此次测评实验中应用了物理学中以下的哪种思想方法？（　　） A．理想模型法 B．微小形变放大法 C．控制变量法 D．等效替代法 9.在“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验中，进行了如下的操作： (1)平衡摩擦力，用如图（a）所示的装置，反复调整木板的倾角，接通打点计时器电源，待打点稳定后轻推小车，若打出的三条纸带如图（b）所示，打出纸带________（选填“A”、“B”或“C”），则说明摩擦力已经平衡好，此时小车所受摩擦力恰好与小车重力沿________方向的分力平衡。 (2)保持悬挂物质量不变，用如图（a）所示的装置。改变小车的质量，得到多条纸带，其中一条纸带如图（b）所示，0~6为计数点，相邻两计数点间还有4个点未画出，已知打点计时器所使用的交流电源的频率为50Hz，则打计数点5时小车的瞬时速度为________m/s；充分利用（b）所给数据，小车运动的加速度为________m/s2。（结果均保留三位有效数字） 10.某实验小组探究加速度与物体质量的关系。实验步骤如下： （1）用天平测量小车质量为及单个钩码的质量m；不挂钩码，把小车放在木板上，垫起木板一端以调节木板倾斜角度，直至轻推小车，小车能够沿斜面________，此时小车重力沿斜面分力与摩擦力平衡。 （2）取1个钩码，挂在轻绳一端，轻绳跨过定滑轮，另一端连接小车。调节滑轮的高度，使连接小车的绳子与木板保持________。 （3）纸带穿过打点计时器限位孔并固定在小车上。先打开打点计时器，再释放纸带，打点计时器打出点迹清晰的纸带。每隔4个点取一个计数点，记录连续5个计数点为O、A、B、C、D，如图所示。测得、、、。小车运动的加速度为a＝________（结果保留2位有效数字） （4）保持拉动小车的钩码不变，在小车上添加钩码，增大小车的质量，重复步骤（3）并以加速度a为纵坐标，以小车和车上钩码总质量M的倒数为横坐标，绘制图像。发现在M较大时实验值与理论值拟合得很好，但当M较小时，实验值与理论值存在明显差异，其原因是________。如果M＝0，则加速度a应该近似等于________。 素养提升 11.某实验小组采用数字化实验装置探究加速度与物体受力、物体质量的关系，实验装置如图所示：水平气垫导轨上放置滑块，滑块左侧通过轻质细绳绕过定滑轮与钩码相连，气垫导轨上安装两个光电门，可记录遮光条通过光电门的时间。已知遮光条宽度为d，两光电门间距离为L，当地重力加速度为g。 (1)实验前需要调节气垫导轨水平，操作过程为：_________（选填“挂上”或“去掉”）钩码，接通气源；调节气垫导轨底座的旋钮P、Q，使滑块通过两光电门的时间_________（选填“>”“=”或“<”），则说明导轨水平。 (2)实验中_________（选填“需要”或“不需要”）所挂钩码的质量远小于滑块（含遮光条）的质量。 (3)某组实验测得通过光电门1的时间为，通过光电门2的时间为，则滑块的加速度_________（用题中物理量的符号表示）。 (4)实验中保持滑块（含遮光条）质量不变，改变钩码质量m，测量对应的加速度a，建立图像，下列图像符合实验预期的是_________（填正确答案标号）。 A． B． C． 12.某实验小组利用如图甲所示的装置来完成“探究加速度与力、质量的关系”实验。实验时测得遮光条的宽度为d，控制滑块由静止释放时遮光条到光电门的距离始终为x。 (1)实验时含遮光条的滑块质量______（填“需要”或“不需要”）远大于钩码的质量。 (2)实验时测得遮光条经过光电门时的遮光时间为t，则遮光条经过光电门时滑块的速度大小______，滑块的加速度大小______。（均用题目给定的物理量符号表示） (3)实验时多次改变力传感器下方所挂钩码的个数，记录多组力传感器的示数F和遮光条经过光电门的时间t，整理数据后，以F为横坐标、为纵坐标绘制出的图像如图乙所示，计算得到该图线的斜率为k，则含遮光条的滑块质量______（用题目给定的物理量符号表示）。 13.学校物理兴趣小组用如图所示的装置探究加速度与物体受力的关系。小车所受拉力及其速度可分别由拉力传感器和速度传感器记录下来，速度传感器安装在长木板上距离为x的A、B两点。主要实验步骤如下： A．将拉力传感器固定在小车上； B．平衡摩擦力时，在未挂上砝码盘的情况下，小车能做 运动； C． 将轻绳的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与砝码盘相连，滑轮与小车间的轻绳与木板平行； D．接通传感器电源，将小车从A点右侧由静止释放，小车在轻绳拉力作用下运动，记录轻绳拉力F的大小及小车分别经过A、B时的速度大小、； E. 改变砝码盘中砝码的数量，重复步骤D的操作。 (1)请将步骤B补充完整：____________。 (2)小车的加速度大小______（用对应物理量的符号表示）。 (3)实验中，______（填“需要”或“不需要”）满足砝码盘和砝码的质量远小于小车的质量。 14.利用手机内置加速度传感器可实时显示手机加速度的数值。小明通过智能手机探究加速度与合外力的关系，实验装置如图甲所示，已知当地重力加速度为g。实验步骤如下： ①轻弹簧上端固定，下端与手机相连接，手机下端通过细绳悬挂小瓶子（带盖）； ②向瓶子内装适量细沙，整个实验装置处于静止状态； ③打开手机软件，剪断细绳，通过手机软件记录竖直方向加速度a随时间t变化的图像，并用弹簧测力计测出瓶子和细沙的重力G； ④改变瓶子中细沙质量，重复步骤③，获得多组实验数据。 (1)某次实验中，通过手机软件记录竖直方向加速度a随时间变化的图像如图乙所示，剪断细绳瞬间手机的加速度对应图中的________（选填“A”“B”或“C”）点；剪断细绳瞬间手机受到的合力大小F等于________（选填“瓶子和细沙的重力G”或“手机的重力”）。 (2)根据实验获得多组实验数据绘制图像如图丙所示，由图可得结论：在误差允许的范围内，____________。 (3)若某同学在处理数据时，测得图丙中图线的斜率为k，则可推算出手机的质量为________（选用k、g表示）。 15.如图所示是某同学利用传感器做“探究加速度与力、质量的关系”的实验。小车内部装有加速度传感器，前方挂钩装有拉力传感器，两传感器均可通过无线方式在电脑上实时记录加速度和拉力的数据，设砂子和小砂桶的总质量为，小车和拉力传感器的总质量为。 (1)本实验中_____（选填“需要”或“不需要”）满足远小于。 (2)本实验中_____（选填“需要”或“不需要”）平衡摩擦力。 (3)正确完成（2）步骤后，在探究加速度与合外力关系时，发现砂桶底部有一个小洞，小车在运动过程中砂桶中的砂子在不断漏出，若将电脑中记录的与数据作出图像，得到的图像是_____。 A． B． C． D． 16.在探究物体质量一定时加速度与力的关系实验中，小明同学做了如图甲所示的实验改进，在调节桌面水平后，添加了力传感器来测细线中的拉力。 （1）实验时，下列操作或说法正确的是______。 A．需要用天平测出砂和砂桶的总质量 B．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录拉力传感器的示数 C．选用电磁打点计时器比选用电火花计时器实验误差小 D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量远小于小车的质量 （2）实验得到如图乙纸带，已知打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz，相邻两计数点之间还有四个点未画出，由图中的数据可知，小车运动的加速度大小是______m/s2。（结果保留三位有效数字） （3）由实验得到小车的加速度a与力传感器示数F的关系如图丙所示。则图像不过原点的主要原因是______ 。 迁移创新 17.某研究性学习小组利用气垫导轨探究加速度、质量和合外力的关系，实验装置如图所示。在气垫导轨上相隔一定距离的两处安装两个光电门1、2，滑块上固定一遮光条，滑块在细线的牵引下向左做加速运动。 （1）实验前，接通气源，将滑块（不挂小桶）置于气垫导轨上，轻推滑块，滑块经过光电门1和光电门2的时间不同，造成此现象的原因______。 （2）实验装置调试正确后重新进行实验，测得遮光条宽度，两个光电门之间的距离，遮光条通过光电门的时间分别为，则滑块经过光电门1的瞬时速度大小为______，滑块的加速度大小______（结果均保留2位小数）。 （3）探究加速度和滑块质量的关系时，通过增加或减少滑块上的铁块数量来改变滑块质量。在减少铁块数量时，需要保证滑块质量（含遮光条）与小桶（含细沙）质量满足的关系______。 （4）该小组通过将滑块上的铁块放置到小桶内来改变合外力，探究加速度与系统合外力的关系，在操作时并未满足问题（3）中的关系式，那么该操作______（填“会”或“不会”）导致实验产生误差。 18.某智能机器人研发团队正在设计一款能够在复杂地形快速移动的侦察机器人。为了精确控制其加速与制动性能，团队需要对其驱动系统的“力—加速度”响应关系进行建模与验证。 他们在实验室内搭建了一个简化测试平台，其核心装置如图甲所示。该平台通过测量牵引力、小车（模拟机器人底盘）质量与加速度三者的关系，来验证牛顿第二定律是否在工程误差范围内严格成立，从而为机器人运动控制算法的设计提供可靠的物理参数。为消除阻力的影响，实验前必须补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力： (1)某小组补偿阻力时是这样操作的：将小车静止地放在水平长木板上，把木板不带滑轮的一端慢慢垫高，如图乙所示，直到小车由静止开始沿木板向下滑动为止，即认为刚好补偿阻力完毕。如果该小组已按如上操作补偿阻力，保持M（小车质量）不变，通过改变砂桶中沙子质量，得到a-F图像是下图中的___________（将选项代号的字母填在横线上）； A． B． C． D． (2)某同学在实验中得到如图丙所示的一条纸带（两计数点间还有四个点没有画出），已知打点计时器采用的是频率为的交流电，根据纸带可求出打下计数点3时的瞬时速度为___________m/s，小车的加速度为___________m/s2。（结果均保留两位有效数字） (3)若在另一组实验过程中，保持M（小车质量）不变，通过改变砂桶中沙子质量，分别测量小车在不同外力作用下的加速度。根据测得的多组数据画出a-F关系图线如图丁所示。此图线的AB段明显偏离直线，造成此现象的主要原因可能是___________。 A．没有平衡小车与木板之间的摩擦 B．木板倾斜角度过大 C．所用小车的质量过大 D．所加沙子的总质量过大 19.“小寒”学习小组探究质量一定时物体的加速度与合力的关系的实验装置如图甲所示。同学们的设计思路是：①利用拉力传感器测细绳的拉力F并将其作为小车受到的合力；②利用穿过打点计时器且连在小车后端的纸带测小车的加速度a；③利用测得的数据作a-F图像并得出结论。 (1)该实验中，______（填“需要”或“不需要”）动滑轮、小桶和砂的总质量远小于小车的质量。 (2)实验中得到的一条纸带如图乙所示，图中相邻两个计数点之间还有四个点未画出，打点计时器的打点周期为0.02s，可知小车的加速度大小a=______m/s2（结果保留两位有效数字）。 (3)张同学、李同学和华同学绘制出的a-F图像分别为图丙、丁和戊，则______（填“张”“李”或“华”）同学实验时平衡摩擦力不足；______（填“张”“李”或“华”）同学实验时的小车质量最大。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 牛顿运动定律 第2节 加速度与力、质量之间的关系 课标要点 1.通过实验探究，认识加速度既与物体所受的力有关，又与物体的质量有关。 2.理解并会运用控制变量法设计实验，分两步分别探究a与F、a与m的定量关系。 3.会用气垫导轨与光电门测量加速度，知道各实验器材的作用与操作要领。 4.会用图像法处理数据，理解作a-1/m图像的目的，能分析实验的系统误差来源。 学习重难点 重点：控制变量法的运用；a-F与a-1/m图像的作法与含义。 难点：用小桶（或砂桶）的总重力代替拉力所带来的系统误差，以及“m远小于M”这一条件的由来。 知识点一　加速度与力、质量的定性关系 1.实验现象：同一滑块受到的外力越大，通过两个光电门的时间越短，加速度越大；在大小相同的外力作用下，质量大的滑块运动得慢，加速度越小。 2.定性结论：物体的加速度a既跟它所受的外力F有关，又跟它本身的质量m有关。 3.研究思路：加速度同时受两个因素影响，因此必须采用控制变量法——先保持质量不变研究a与F的关系，再保持力不变研究a与m的关系。 4.常见的科学方法：本实验用到控制变量法与图像法；此外物理学中还有理想实验法、等效替代法、极限思想法、理想模型法等。 特别提醒 1.控制变量法的关键是“每次只改变一个量”，其余条件必须严格保持不变。 2.定性结论只回答“有没有关系、往哪个方向变”，定量关系必须由实验数据和图像给出。 3.同类实验设计（如探究影响蒸发快慢的因素、防晒霜效果测评）都遵循同一套控制变量的逻辑。 随学随练 1.控制变量法是科学探究的方法之一。在利用打点计时器“探究加速度与力、质量的关系”的实验中用到了此方法，该实验装置如图所示，槽码质量远小于小车质量，下列实验操作正确的是（　　） A．实验时，先放开小车，再接通打点计时器的电源 B．实验前无需平衡小车所受的摩擦力 C．探究加速度与质量的关系时，仅改变槽码的质量 D．探究加速度与小车所受拉力关系时，仅改变槽码的质量 答案　D 解析　A．为打点稳定，实验时，先接通打点计时器的电源，再放开小车，故A错误； B．为使绳子的拉力等于小车的合外力，实验前需平衡小车所受的摩擦力，故B错误； C．探究加速度与质量的关系时，仅改变小车的质量，故C错误； D．实验通过改变槽码的个数来改变小车所受合外力，则探究加速度与小车所受拉力关系时，仅改变槽码的质量，故D正确。 故选D。 2.以下关于物理学方法的叙述，正确的是（    ） A．2024年8月6日巴黎奥运会10米台跳水决赛中，裁判员给全红婵打分时，将其看作质点，是建立了“理想化模型” B．利用光电门测算瞬时速度是用了“微小量放大法” C．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看成匀速直线运动，再用各小段的位移之和代表物体整个运动过程的位移，这里采用了“微元法” D．在探究加速度与力和质量之间的关系时，采用了“假设法” 答案　C 解析　A．2024年8月6日巴黎奥运会10米台跳水决赛中，裁判员给全红婵打分时，是不能将其看作质点的，A错误； B．利用光电门测算瞬时速度是用了“极限法”，B错误； C．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看成匀速直线运动，再用各小段的位移之和代表物体整个运动过程的位移，这是采用“微元累积法”，C正确； D．在探究加速度与力和质量之间的关系时，采用的是“控制变量法”，D错误； 故选C。 3.(多选)如图所示，在探究牛顿运动定律的演示实验中，若1、2两个相同的小车所受拉力分别为F1、F2，车中所放砝码的质量分别为m1、m2，打开夹子后经过相同的时间两车的位移分别为x1、x2，则在实验误差允许的范围内，有（　　） A．当m1＝m2、F1＝2F2时，x1＝2x2 B．当m1＝m2、F1＝2F2时，x2＝2x1 C．当m1＝2m2、F1＝F2时，x1＝2x2 D．当m1＝2m2、F1＝F2时，x2＝2x1 答案　AD 【分析】小车做初速度为零的匀加速运动，由牛顿第二定律求出加速度、由匀变速运动的位移公式可以分析答题。 解析　AB．当m1＝m2、F1＝2F2时，由F＝ma可知 a1＝2a2由x＝at2可得 x1＝2x2故A正确，B错误； CD．当m1＝2m2、F1＝F2时 a1＝a2由x＝at2可得 x2＝2x1故C错误，D正确； 故选AD。 【点睛】应用牛顿第二定律与运动学公式即可正确解题，注意两小车的运动时间相等。 知识点二　实验方案与器材 1.实验装置：气垫导轨、滑块（上装遮光条）、两个光电门、数字计时器、装橡皮泥的小桶、细线、天平、刻度尺。 2.加速度的测量：用刻度尺量出两光电门间的距离s，用遮光条宽度 Δs与遮光时间 Δt求出两处的瞬时速度v＝Δs/Δt，再由 求出加速度。 3.力的提供与改变：用装橡皮泥的小桶通过细线拉滑块，增减橡皮泥即可改变拉力F的大小；改变滑块上的砝码即可改变质量m。 4.关键操作：实验前必须先把气垫导轨调至水平——气垫已基本消除摩擦，因此本实验不需要“平衡摩擦力”；先接通气源与计时器，再释放滑块。 5.其他常见方案：也可用打点计时器加长木板（此时需要抬高一端平衡摩擦力）、或用力传感器与加速度传感器直接采集数据。 特别提醒 1.粤教版用气垫导轨，摩擦已被气垫消除，所以不做“平衡摩擦力”这一步；换成长木板方案时才必须垫高木板。 2.遮光条越窄，测得的平均速度越接近瞬时速度，但过窄会使遮光时间太短、误差增大。 3.天平测的是滑块与砝码的总质量，不要漏掉遮光条与砝码。 随学随练 1.某实验小组利用气垫导轨和光电门来完成“探究加速度与力、质量的关系”实验。实验装置如图所示，已知遮光条的宽度为d，滑块和遮光条的总质量为M，钩码的质量为m。 (1)实验时_________（填“需要”或“不需要”）确保气垫导轨上方的细线与气垫导轨平行。为确保滑块受到的合力与钩码所受的重力近似相等，M需要_________（填“远大于”或“远小于”）m。 (2)某次实验测得滑块经过光电门时遮光条的遮光时间为，滑块释放时遮光条到光电门的距离为，则滑块的加速度大小________（用给定的物理量符号表示）。 (3)维持钩码的质量不变，改变滑块的质量进行多次实验，测得多组实验数据。为了能更直观地看出滑块的加速度大小与质量M的关系，应作出_________（填“”“”或“”）图像。 答案　(1) 需要 远大于 (2) (3) 解析　（1）[1]实验时需要确保气垫导轨上方的细线与气垫导轨平行，这样才能使得细线的拉力等于滑块受的合力。 [2]根据T=Ma，mg-T=ma 可得 只有当M>>m时才可认为T=mg，则为确保滑块受到的合力与钩码所受的重力近似相等，M需要远大于m。 （2）滑块通过光电门时的速度 滑块的加速度大小 （3）钩码质量不变，则牵引力不变，根据，则为了能更直观地看出滑块的加速度大小与质量M的关系，应作出图像。 2.图甲是利用气垫导轨探究在外力一定条件下，物体加速度与质量关系的装置。实验步骤如下： ①气垫导轨放在水平桌面上，并调至水平， ②测出挡光条的宽度为； ③由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离为； ④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止后释放滑块，砝码落地前挡光条已通过光电门2； ⑤从数字计时器（图中未画出）上读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间分别为和； ⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量为； ⑦改变滑块的质量，重复步骤④⑤⑥进行多次实验。 据上述实验回答下列问题： (1)关于实验操作，下列说法正确的是__________。 A．应先接通光电门，后释放滑块 B．调节气垫导轨水平时，应挂上砝码 C．应调节定滑轮使细线和气垫导轨平行 D．每次都应将滑块从同一位置由静止释放 (2)用测量物理量的字母表示滑块通过光电门1的瞬时速度__________及滑块加速度__________。 (3)由图乙画出图线（实线），可得到砝码和砝码盘的总重力__________。（保留两位有效数字） 答案　(1)AC (2) (3)2.3/2.4/2.5/2.6/2.7 解析　（1）A．先接通光电门，后释放滑块，以确保滑块经过光电门时，光电门能正常工作，故A正确： B．挂上砝码后，滑块受拉力作用，因此在调节气垫导轨水平时应不挂砝码，故B错误； C．调节定滑轮使细线和气垫导轨平行的目的是使滑块受拉力与运动方向相同，故C正确； D．由于两光电门记录的是滑块通过它们的时间，不需要每次经过时速度大小相等，因此不需要每次都将滑块从同一位置由静止释放，故D错误。 故选AC。 （2）[1][2]滑块通过光电门1的瞬时速度 同理滑块通过光电门2的瞬时速度 根据 可得加速度为 （3）根据，可得 可知在图像中，图像的斜率表示滑块所受作用力的倒数，即 因此（2.3~2.7） 3.如图所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。 (1)该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们采用的研究方法是__________； A．放大法 B．控制变量法 C．补偿法 D．比较法 (2)该实验过程中操作正确的是__________； A．平衡摩擦力时，应将砝码盘通过定滑轮拴在小车上 B．平衡阻力时小车未连接纸带 C．先释放小车，后接通打点计时器电源 D．调节滑轮高度使细绳与长木板平行 (3)在小车质量__________（选填“远大于”或“远小于”）小盘和砝码质量时，可以认为细绳拉力近似等于小盘和砝码的重力。 (4)经正确操作后获得一条如下图所示的纸带，建立以计数点0为坐标原点的x轴，各计数点的位置坐标分别为0、、…、。已知打点计时器的打点周期为T，则打计数点5时小车速度的表达式__________；小车加速度的表达式是__________（用题目字母表示）。 答案　(1)B (2)D (3)远大于 (4) 解析　（1）该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们可以控制其中一个物理量不变，研究另外两个物理量之间的关系，即采用了控制变量法；故选B项。 （2）A．若将砝码盘通过定滑轮拴在小车上进行平衡摩擦力操作，会使小车受到的外力除了摩擦力还有砝码盘的拉力等，无法单纯地实现摩擦力的平衡，会导致实验误差增大，不能准确地探究实验规律，故A错误； B．补偿阻力时小车需要连接纸带，一方面是需要连同纸带所受的阻力一并平衡，另外一方面是通过纸带上的点间距判断小车是否在长木板上做匀速直线运动，故B错误； C．由于小车速度较快，且运动距离有限，打出的纸带长度也有限，为了能在长度有限的纸带上尽可能多地获取间距适当的数据点，实验时应先接通打点计时器电源，后释放小车，故C错误； D．为使小车所受拉力与速度同向，应调节滑轮高度使细绳与长木板平行，故D正确。 故选D。 （3）设小车质量为，槽码质量为。对小车根据牛顿第二定律有 对小盘和砝码根据牛顿第二定律有 联立解得 由上式可知在小车质量远大于小盘和砝码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。 （4）[1]相邻两计数点间的时间间隔为，打计数点5时小车速度的表达式 [2]根据逐差法可得小车加速度的表达式是 【点睛】 知识点三　数据处理与图像 1.探究a与F：保持滑块质量不变，多次改变拉力，作出a-F图像。若图线是一条过原点的直线，说明质量一定时a与F成正比。 2.探究a与m：保持拉力不变，多次改变滑块质量。由于a与m成反比，直接作a-m图像得到的是曲线，不易判断，因此改作a-1/m图像：若为过原点的直线，即说明a与m成反比。 3.化曲为直的思想：把反比关系转化为正比关系再作图，是物理实验处理数据的通用技巧。 4.作图规范：坐标轴要标物理量与单位、选合适标度；描点后作最佳拟合直线，使数据点尽量对称分布在直线两侧，个别偏离过大的点应舍去。 特别提醒 1.为什么不直接作a-m图像：曲线难以判断是不是严格的反比，直线则一眼可辨。 2.图线的斜率有明确意义：a-F图线的斜率等于 1/m，a-1/m图线的斜率等于F。 3.舍去个别偏差过大的点是允许的，但不能为了“凑直线”而随意改动数据。 随学随练 1.在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，为直观判断加速度和质量之间的关系，应根据实验数据作出的图像是（　　） A．图像 B．图像 C．图像 答案　C 解析　根据牛顿第二定律有 则有 可知，当合外力一定时，加速度与成正比，图像为一条过原点的直线，可知，为直观判断加速度和质量之间的关系，应根据实验数据作出的图像是图像。 故选C。 2.某小组利用图示装置做“探究加速度与力、质量的关系”的实验。正确操作后，保持小车质量不变，不断往桶里加砂，重复实验，直至砂和砂桶的质量接近小车质量。以砂和砂桶的质量为横轴，小车加速度为纵轴，根据实验结果作出的图像可能是（　　） A． B． C． D． 答案　C 解析　正确操作后，保持小车质量不变，根据牛顿第二定律可得， 联立可得 当满足时，图像的斜率可认为等于，保持不变；当不满足时，图像的斜率随的增大而减小，图线向下弯曲。 故选C。 3.(多选)如图所示，A、B两条直线是在A、B两地分别用竖直向上的力F拉质量分别为mA和mB的物体，实验得出的两个加速度a与力F的关系图线，由图分析可知( ) A．两地重力加速度是gA>gB B．mA<mB C．两地重力加速度是gA＝gB D．mA>mB 答案　BC 解析　由牛顿第二定律可知：；故在图象中，图象的斜率表示物体的质点的倒数；则由图象可知，A的斜率大于B的斜率，故A的质量小于B的质量；由公式可得，图象与纵轴的交点为当地的重力加速度，由图可知，A的重力加速度等于B的重力加速度，故选项BC正确，选项AD错误． 点睛：对于图象的认识，注意要由已知物体规律确定公式，再结合公式分析图象好可得出正确的结果． 知识点四　误差分析与实验条件 1.系统误差的主要来源：实验中把小桶（含橡皮泥）的总重力mg当作滑块受到的拉力F，但小桶是加速下降的，其重力大于绳的拉力，因此测得的F偏大。 2.控制方法：使小桶与橡皮泥的质量m远小于滑块与砝码的质量M，即m≪M，此时绳的拉力才近似等于mg。 3.图线弯曲的原因：当拉力越来越大（m不再远小于M）时，实际拉力比mg明显偏小，a-F图线的末端会向下弯曲。 4.其他误差来源：导轨未调水平、遮光条宽度测量不准、计时器精度有限、拉线未与导轨平行等。 5.改进方向：在细线与滑块之间接入力传感器直接测量拉力，就不必再要求m≪M，可从根本上消除这一系统误差。 特别提醒 1.用长木板方案时，若忘记平衡摩擦力，a-F图线会与横轴正半轴相交（F要先克服摩擦）；若平衡过度（垫得过高），图线会与纵轴正半轴相交。 2.m≪M只是近似条件，题目中常以“沙和沙桶质量远小于小车质量”的字样出现，要能一眼识别。 3.接入力传感器后，拉力直接读出，此时a-F图线在较大拉力时也不再弯曲——这是最常考的改进方案。 随学随练 1.探究加速度与力的关系的实验装置如图所示，沙和沙桶的总质量为m，小车和砝码的总质量为M。实验中用沙和沙桶总重力的大小作为细线对小车拉力的大小，对质量m和M的选取，以下最合理的一组是（　　） A．M=300g，m=10g、15g、20g、25g、30g、40g B．M=300g，m=20g、40g、60g、80g、100g、120g C．M=500g，m=10g、15g、20g、25g、30g、40g D．M=500g，m=20g、40g、60g、80g、100g、120g 答案　C 解析　平衡摩擦力后，根据牛顿第二定律可知，对小车 对整体 解得 要使细线的拉力近似等于小车的牵引力，则需满足 则题中C组最合理。 故选C。 2.“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图所示，滑块（含遮光条）的质量用M表示，桶及桶中橡皮泥的质量用m表示，滑块的加速度可由测量的物理量计算得出。 （1）利用本实验装置开始实验前__________（填“需要”或“不需要”）平衡摩擦力。 （2）要使桶及桶中橡皮泥所受的重力大小近似等于滑块所受的合力大小，本实验__________（填“需要”或“不需要”）满足。 （3）如图所示，遮光条的宽度为d，滑块经过光电门1和2的时间分别是和，光电门1和2之间的距离为s，则滑块的加速度大小__________（用d、、、s表示）。 （4）实验时，保持桶及桶中橡皮泥的质量一定，改变滑块的质量，测出相应的加速度，采用图像法处理数据，为了较容易观测加速度a与质量M之间的关系，应该作出a与__________（填“M”“”“”或“”）的图像。 答案　不需要 需要 解析　（1）[1]本实验用的是气垫导轨，看作理想情况，不需要平衡摩擦力。 （2）[2]根据题意，沙桶和沙的质量为m，则有 当M>>m时有 故要使桶及桶中橡皮泥所受的重力大小近似等于滑块所受的合力大小，本实验需要满足。 （3）[3]运用速度位移关系可求得加速度 （4）[4]实验时，保持桶及桶中橡皮泥的质量一定，改变滑块的质量，测出相应的加速度，因为它们是反比关系，采用图像法处理数据时，为了较容易观测加速度a与质量M之间的关系，应该作出a与的图像。 3.(多选)为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，甲、乙同学设计了如图所示的实验装置，其中M为小车的质量，m为砂和砂桶的总质量，m0为滑轮的质量。力传感器可测出轻绳中的拉力大小。实验时，一定要进行的操作是（　　） A．用天平测出砂和砂桶的总质量 B．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力 C．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数 D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的总质量m远小于小车的质量M 答案　BC 解析　AD．本题拉力可以由弹簧测力计测出，不需要用天平测出沙和沙桶的质量，也就不需要保证砂和砂桶的总质量m远小于小车的质量M，故AD错误； B．该题用弹簧测力计测出的是拉力，为了使测出的拉力即为小车受到的合外力，因此需要将带滑轮的长木板右端垫高来平衡摩擦力，故B正确； C．为充分利用纸带，小车应该靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数，故C正确。 故选BC。 题型01　实验原理与操作步骤 1.测加速度的两条路径：①光电门法——由遮光条宽度与遮光时间求两处瞬时速度，再用 ；②纸带法——用逐差法由相邻相等时间内的位移差求a。 2.操作顺序：调平（或平衡摩擦力）→ 先启动计时装置、后释放滑块 → 记录数据 → 改变条件重复多次。 3.常见设问：器材选取、遮光条宽度的影响、为什么先接通电源后放小车、天平称的是哪些物体的质量。 4.易错警示：气垫导轨方案仍去“平衡摩擦力”；先放小车后启动计时；漏称砝码或遮光条的质量。 活学活用 1.如图所示，某同学利用图示装置做“探究加速度与物体所受合力的关系”的实验。在气垫导轨上安装了两个光电门1、2，滑块上固定一遮光条，滑块通过绕过两个滑轮的细绳与弹簧秤相连，C为弹簧秤，实验时改变钩码的质量，读出弹簧秤的不同示数F，不计细绳与滑轮之间的摩擦力。 (1)根据实验原理图，本实验______（填“需要”或“不需要”）将带滑轮的气垫导轨右端垫高，以平衡摩擦力；实验中______（填“一定要”或“不必要”）保证钩码的质量远小于滑块和遮光条的总质量；实验中______（填“一定要”或“不必要”）用天平测出所挂钩码的质量；滑块（含遮光条）的加速度______（填“大于”“等于”或“小于”）钩码的加速度。 (2)已知固定在滑块上挡光片宽度为d，光电门1、2的距离为L，实验时先按住滑块使滑块静止在距光电门1一定距离处，再松手，测出滑块通过光电门1、2的时间分别为、。则滑块的加速度大小为______（用d、L、、表示）。 (3)某同学实验时，未挂细绳和钩码接通气源，推一下滑块使其从轨道右端向左运动，发现遮光条通过光电门2的时间大于通过光电门1的时间，该同学疏忽大意，未采取措施调节导轨，继续进行其他实验步骤（其他实验步骤没有失误），则该同学作出的滑块（含遮光条）加速度a与弹簧秤拉力F的图像可能是______（填图像下方的字母）。 A． B． C． (4)若该同学作出的图像中图线的斜率为k，则滑块（含遮光条）的质量为______。 答案　(1) 不需要 不必要 不必要 大于 (2) (3)C (4) 解析　（1）[1]此实验用气垫导轨，导轨水平时滑块与导轨之间没摩擦力，所以不需要垫高木板的一端平衡摩擦力； [2][3]滑块受到的拉力可以用弹簧秤测出，故不需要满足钩码的质量远小于滑块和遮光条的总质量，也不需要用天平测出所挂钩码的质量； [4]因钩码挂在动滑轮上，则滑块的加速度等于钩码加速度的2倍，即滑块（含遮光条）的加速度大于钩码的加速度。 （2）滑块过两个光电门位置的速度分别是， 根据运动学公式 解得 （3）遮光条通过光电门2的时间大于通过光电门1的时间，说明滑块做减速运动，导轨的左端偏高，则加外力时，需到达一定的值才能使滑块加速运动，则作出的滑块（含遮光条）加速度a与弹簧秤拉力F的图像可能是C图像。 故选C。 （4）根据牛顿第二定律有 变形得 则有 解得 2.为了探究“加速度与力、质量的关系”，现提供如图所示的实验装置： (1)若打点计时器使用的电源工作电压的频率为50Hz，它每隔__________s打一次点。 (2)保持小车质量m不变，探究加速度a与拉力F的关系，这种研究方法叫做__________（选填“控制变量法”或“等效替代法”）。 (3)以下实验操作正确的是__________。 A．将木板不带滑轮的一端适当垫高，使小车在砝码及砝码盘的牵引下恰好做匀速运动 B．调节滑轮的高度，使细线与木板平行 C．先释放小车后接通电源 D．实验中小车的加速度越大越好 (4)打点计时器打出的一条纸带如图所示A、B、C、D、E为我们在纸带上所选的计数点。每相邻的两个计数点之间有四个小点未画出（已知打点计时器打点频率为50Hz）。则小车的加速度__________。（计算结果保留3位有效数字） (5)分析加速度a与拉力F的定量关系时，以a为纵坐标，以F为横坐标，根据测量数据描点，然后作出图像，如图所示，图像是一条过原点的直线，说明保持质量m不变时，物体的加速度a与所受拉力F成__________（选填“正比”或“反比”）。 答案　(1)0.02 (2)控制变量法 (3)B (4) (5)正比 解析　（1）打点计时器频率为，打点周期 （2）探究加速度与力、质量的关系时，保持一个量不变，改变另一个量，这种方法是控制变量法。 （3）A．平衡摩擦力时，不应挂砝码盘，应让小车拖着纸带做匀速运动，A错误； B．细线应与木板平行，保证拉力沿运动方向，B正确； C．应先接通电源再释放小车，C错误； D．加速度过大会使纸带点迹过于稀疏，误差增大，D错误。 故选B。 （4）相邻计数点间有4个点未画出，故时间间隔。由逐差法 代入数据 得 （5）图像为过原点直线，说明与成正比。 题型02　数据处理与图像分析 1.作图要点：横纵坐标要标量与单位、选好标度；作最佳拟合直线，使点对称分布于两侧。 2.图线含义：a-F图线过原点的直线表明a∝F，斜率为 1/m；a-1/m图线过原点的直线表明a∝1/m，斜率为F。 3.由图求量：知斜率即可反求质量或拉力，这是本实验最常见的计算落点。 4.易错警示：直接作a-m图像判断反比；把斜率的物理意义弄反；忽略图线不过原点所反映的问题。 活学活用 1.某同学利用如图甲所示的装置探究小车加速度a与合外力F、质量M的关系。实验时，把数据记录在表格中，数据是按加速度大小排列的，第8组数据中漏记了小车质量这一数据。 (1)如果要研究小车加速度与所受合外力的关系，需取表格中___________组数据（填组号），作a—F图像；如果要研究小车加速度与其质量的关系，需取表格中___________组数据（填组号），作a—M图像。 (2)作出的a—M图像如图丙所示，由图像___________（填“可以”或“不可以”）判断a与M成反比。 (3)将砝码盘和盘中砝码的总重力为近似地当成小车所受的合外力F会给实验带来系统误差。设小车所受拉力的真实值为，为了使系统误差，小车为M，则M与应当满足的条件是：应该大于___________。 答案　(1) 2、4、5、7、9 1、3、6、7、8 (2)不可以 (3)20 解析　（1）[1]如果要研究小车加速度与所受合外力的关系，需要保证物体质量不变，需取表格中2、4、5、7、9组数据，作图像； [2]如果要研究小车加速度与其质量的关系，需要保证力F不变，需取表格中1、3、6、7、8组数据，作图像。 （2）作出的图像如图丙所示，由图像不可以判断a与M成反比；应作出图像，研究a与成正比关系，即a与M成反比。 （3）以小车为对象，根据牛顿第二定律可得 以砝码盘和盘中砝码为对象，根据牛顿第二定律可得 联立可得 为了使系统误差 联立可得M与应当满足的条件是 2.某实验小组用图甲所示的装置进行“探究加速度与合外力之间关系”的实验，打点计时器使用的电源频率为50Hz，拉力传感器可随时记录细线上的拉力F，小车的质量保持不变，不断改变沙桶中沙的质量，进行实验，请回答下列问题： (1)安装实验装置时，连接小车和沙桶的细线______（选填“需要”或“不需要”）与长木板平行，实验时，______（选填“需要”或“不需要”）小车的质量远大于沙桶和沙的质量。 (2)按照正确的实验步骤操作后，得到一条纸带如图乙所示，A、B、C、D、E是选取的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点没有画出，则打下C点时小车速度大小______m/s，小车运动的加速度大小______。（结果均保留2位有效数字） (3)实验得到小车的加速度a与力传感器示数F的关系如图丙所示，图线的横轴截距为c、纵轴截距为，则小车运动中所受阻力______，小车的质量______。（均选用b、c表示） 答案　(1) 需要 不需要 (2) 0.54 1.0 (3) c 解析　（1）[1][2]安装实验装置时，连接小车和沙桶的细线需要与长木板平行，因为有拉力传感器可以直接测量拉力，所以不需要小车的质量远大于沙桶和沙的质量。 （2）[1] 相邻的两个计数点之间还有四个点没有画出，则点迹间时间间隔 根据匀变速直线运动的规律，中间时刻瞬时速度等于全程平均速度，则 [2]根据逐差法，小车加速度为 （3）[1][2]根据牛顿第二定律 整理得 结合图像 纵截距 解得， 题型03　系统误差与"m≪M"条件 1.误差来源：用小桶总重力mg代替绳的拉力，因小桶加速下降，实际拉力小于mg，故F的取值偏大。 2.成立条件：只有m≪M时mg才近似等于拉力；随着m增大，偏差越来越明显，a-F图线末端向下弯曲。 3.定量理解：对小桶与滑块整体分析可得拉力T＝Mmg/(M＋m)，当m≪M时T≈mg。 4.易错警示：把图线末端弯曲归因于摩擦；认为增大小桶质量能提高精度；忘记m≪M只是近似条件。 活学活用 1.某同学用图甲所示装置来“探究物体加速度与力、质量的关系”。实验中，他将槽码重力的大小作为细线对小车拉力的大小，通过改变槽码个数来改变拉力大小。 （1）他用小木块将长木板的右侧垫高来消除阻力的影响。具体操作是：将木板的一侧适当垫高后，把装有纸带的小车放在木板上，纸带穿过打点计时器的限位孔，在打点计时器打点的情况下，轻轻推一下小车，若小车拖着纸带做___________运动，则表明消除了阻力的影响。 （2）在一次实验中，该同学在正确操作下得到如图乙所示的纸带。打点计时器所用电源频率为，A、B、C、D、E每两点之间还有4个点没有标出。写出小车加速度的表达式a=___________（用s1、s2、s3、s4 以及f表示），根据纸带提供的数据，小车的加速度大小___________m/s2（结果保留两位有效数字）。 （3）根据测得的多组数据可作出a-F关系图线，如图丙所示。此图线的AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是( ) A．小车与轨道之间存在摩擦 B．导轨保持了水平状态 C．所挂槽码的总质量太大 D．所用小车的质量太大 （4） 在研究加速度与质量的关系时，保持槽码的质量m不变，改变小车上面所放物体的质量，小车及上面所放物体的总质量为M，由实验数据作出a和的图线，则图线应为___________所示（选填正确选项的字母）。 A．     B．      C．    D． 答案　匀速直线 0.10 C C 解析　（1）[1]在平衡阻力时，不挂槽码且打点计时器在打点的情况下，轻轻推一下小车，若小车拖着纸带做匀速直线运动，则表明消除了阻力的影响。 （2）[2]已知打点计时器所用电源频率为f，每两点之间还有4个点没有标出，可知打点周期为 由逐差法可得小车的加速度为 [3]根据纸带提供的数据，小车的加速度大小 （3）[4]对小车根据牛顿第二定律 对所挂槽码根据牛顿第二定律 联立可得 只有当槽码的总质量远小于小车质量时，才可以用槽码的重力代替小车受到的合外力，此时图像才是一条直线，否则图像会发生弯曲。 故选C。 （4）[5]对整体根据牛顿第二定律 可得 保持槽码的质量m不变，则a和的图线应该是过原点的倾斜直线。 故选C。 2.为了更好地探究质量一定时加速度与力的关系，小亮同学设计了如图所示的实验装置。其中M为带滑轮的小车的质量，m为砂和砂桶的质量。（滑轮质量不计） (1)操作本实验时，以下操作步骤是必须且正确的有 ； A．用天平测出砂和砂桶的质量 B．为减小实验误差，改变砂和砂桶质量时，必须要满足砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M C．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力 D．为保证纸带上打点的清晰度和点的数量，小车释放时要靠近打点计时器，先释放小车，再接通电源，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计的示数 (2)该同学在实验中得到如图所示的一条纸带（两相邻计数点间还有两个点没有画出），纸带上数据记录明显错误的数据是__________cm（填写错误数据值）。若已知打点计时器采用的是频率为50Hz的交流电，根据纸带上呈现的数据规律可求出错误数据正确的值为__________cm，根据纸带求出小车的加速度为__________m/s2（结果保留两位有效数字）。 (3)以弹簧测力计的示数F为横坐标，加速度为纵坐标，画出的a-F图像是一条直线，图线与横坐标的夹角为θ，求得图线的斜率为k，则小车的质量为 。 A． B． C． D． E． F． 答案　(1)C (2) 3.5 3.57 2.0 (3)D 解析　（1）AB．本实验中小车受到的拉力可直接由弹簧测力计测出，所以不需要测量砂和砂桶的质量，也不需要满足砂和砂桶的质量远小于小车的质量，故AB错误； C．将线的拉力视为小车的合外力，所以本实验需要平衡摩擦力，可将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力，故C正确； D．为保证纸带上打点的清晰度和点的数量，小车释放时要靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计的示数，故D错误。 故选C。 （2）[1]刻度尺读数规则为估读到0.1mm，即小数点后保留两位以cm为单位的数值，3.5cm仅一位小数，明显不符合读数规范，是错误数据。 [2]根据匀变速运动相邻相等时间内位移差相等，得 则错误数据的正确值为 [3]两相邻计数点间还有两个点没有画出，则相邻计数点的时间间隔为 根据逐差法可得加速度大小为 （3）对小车，根据牛顿第二定律可得 变形得 可知图线的斜率为 可得小车的质量为 由于图像的横纵坐标标度可以人为选取，所以没有实际物理意义，不能用夹角正切值来计算质量。 故选D。 题型04　实验方案的评估与创新 1.常见方案对比：气垫导轨＋光电门（摩擦小、精度高）、长木板＋打点计时器（需平衡摩擦力）、力传感器＋加速度传感器（直接读数、免去m≪M）。 2.评估角度：是否消除了摩擦、拉力是否直接测量、数据是否便于处理、操作是否简便。 3.创新方案的判断思路：看它解决了原方案的哪个缺陷，再看是否引入了新的误差。 4.易错警示：认为传感器方案完全无误差；忽略新方案中导轨仍需调平；不看清题目给的是哪一套装置就套用旧结论。 活学活用 1.关于“探究加速度与力、质量关系”实验，有四种实验方案如下。 甲方案：采用如图甲所示的装置。细绳一端连接小车，另一端通过滑轮连接一个砂桶，小车在木板上运动，通过打点计时器记录其运动。 乙方案：采用如图乙所示的装置。使用拉力传感器直接测量细绳对小车的拉力F。 丙方案：采用如图丙所示的装置。在小车和砂桶之间连接了一个弹簧测力计。小车拖着纸带，通过打点计时器记录其运动。 丁方案：采用如图丁所示的装置。具体操作步骤如下：挂上总质量为m的钩码，改变木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑；取下钩码，让小车沿木板下滑，通过打点计时器记录其运动。 (1)上述四种方案中，若要顺利完成实验，需要补偿阻力的是________（填字母代号） A．甲方案 B．乙方案 C．丙方案 D．丁方案 (2)上述方案中，必须满足“小车的质量M远大于所挂重物的质量m”的是_____（填字母） A．甲方案 B．乙方案 C．丙方案 D．丁方案 (3)某同学用乙方案进行实验，正确操作后获得了一条清晰的纸带。A、B、C、D、E、F、G是选取的计数点，如图（a）所示，相邻两个计数点之间还有四个点未画出，他用刻度尺测量出各计数点与点A之间的距离。已知交流电的频率是50Hz，计算小车运动的加速度a=_______m/s2（结果保留两位有效数字）。 答案　(1)ABC (2)A (3)0.50 解析　（1）ABC．甲、乙、丙方案中均需要使绳拉力等于小车所受合力，故需要平衡摩擦力，故ABC正确； D．丁方案中，取下钩码前，对M，根据平衡条件有（为木板倾角） 取下钩码后，对M，合力为 所以本实验不需要平衡摩擦力，故D错误。 故选ABC。 （2）A．甲方案中，利用砂和砂桶重力代替小车合力，需要满足“小车的质量M远大于所挂重物的质量m”，故A正确； B．乙方案中，拉力传感器可以直接测量绳中拉力，不需要满足“小车的质量M远大于所挂重物的质量m”，故B错误； C．丙方案中，弹簧测力计可以直接测量绳中拉力，不需要满足“小车的质量M远大于所挂重物的质量m”，故C错误； D．丁方案中，根据（1）分析可知，不需要满足“小车的质量M远大于所挂重物的质量m”，故D错误。 故选A。 （3）题意可知相邻两个计数点之间还有四个点未画出，则相邻两个计数点之间时间间隔 根据逐差法可知加速度 2.为探究物体加速度a与外力F和物体质量M的关系，研究小组的同学们在教材提供案例的基础上又设计了不同的方案，如图甲、乙、丙所示：甲方案中小车前端固定了力传感器，并与细线相连，可以从传感器上直接读出细线拉力；乙方案中拉动小车的细线通过滑轮与弹簧测力计相连，从弹簧测力计上可读出细线拉力；丙方案中用带有光电门的气垫导轨和滑块代替长木板和小车。三种方案均以质量为m的槽码的重力作为动力。 (1)关于三个实验方案，下列说法正确的是___________。 A．甲、乙方案实验前均需要平衡摩擦力 B．甲、乙、丙方案均需要满足小车或滑块的质量远大于槽码的质量 C．乙方案中，小车加速运动时受到细线的拉力等于槽码所受重力的一半 (2)某次甲方案实验得到一条纸带，部分计数点如图丁所示（每相邻两个计数点间还有4个计时点未画出），测得，，，。已知打点计时器所接交流电源频率为50Hz，则小车在D点的速度是___________m/s，小车的加速度___________。（结果均保留两位有效数字） (3)甲方案实验中，以小车的加速度为纵坐标、槽码的重力为横坐标作出的图像成理想状态下应是一条过原点的直线，但由于实验误差影响，常出现如图所示的三种情况。关于这三种情况下列说法中正确的是___________。 A．图线①交于纵轴的原因是槽码挂的个数太多 B．图线②右端弯曲的原因是槽码挂的个数太少 C．图线③交于横轴的原因可能是未平衡小车受到的阻力 答案　(1)A (2) 0.50 0.51 (3)C 解析　（1）A．在探究加速度a与物体所受合力F及质量M的关系实验中，甲、乙方案实验前均需要平衡摩擦力，这样细绳拉力等于小车合力。故A正确； B．如果细绳拉力不能直接测出，则需要细绳拉力近似等于细沙和小桶的总重力，需要满足小车的质量远大于细沙和小桶的总质量。若细绳拉力能直接测出，则不需要满足小车的质量远大于细沙和小桶的总质量。甲、乙方案均不需要满足小车或滑块的质量远大于槽码的质量，丙方案需要满足小车或滑块的质量远大于槽码的质量，故B错误； C．乙方案中，由槽码受力分析可知mg-2T=ma。即小车加速运动时受到细线的拉力小于槽码所受重力的一半。故C错误。 故选A。 （2）[1][2]实验所用电源的频率为50Hz，由 每相邻两个计数点间还有4个计时点未画出，故两个计数点之间的时间间隔t=5T=0.1s 电火花计时器打D点时的速度大小 由逐差法可知，小车的加速度 （3）A．由图线①可知，还未有槽码重力F时，已经有加速度a，原因是平衡摩擦力使斜面倾角过大，故A错误； B．图线②右端弯曲的时候，槽码的重力F已经增大到一定值，即不再满足槽码质量远远小于小车质量，槽码挂的个数太多，细绳拉力不再近似等于槽码重力，故图线②右端出现弯曲，故B错误； C．由图线③可知，施加了一定的槽码的重力F后，才有加速度a，原因是平衡摩擦力过小或未平衡摩擦力，故C正确。 故选C。 基础通关 1.关于物理学的研究方法，下列说法正确的是（　　） A．在解决问题时忽略物体本身的大小和形状，建立质点概念是理想模型法 B．在定义加速度时应用了比值法，因而加速度大小与速度变化量和时间有关 C．物理学中把微小变化放大以利于观察或测量的实验方法，称为类比法 D．在用实验探究加速度、力和质量之间的定量关系时，应用的是等效替代法 答案　A 解析　A．在解决问题时忽略物体本身的大小和形状，建立质点概念是理想模型法，选项A正确； B．在定义加速度时应用了比值法，加速度大小与速度变化量和时间无关，选项B错误； C．物理学中把微小变化放大以利于观察或测量的实验方法，称为放大法，选项C错误； D．在用实验探究加速度、力和质量之间的定量关系时，应用的是控制变量法，选项D错误。 故选A。 2.在物理学研究过程中科学家们创造了许多物理学研究方法，如理想实验法、控制变量法、极限法、等效替代法、理想模型法、微元法等，以下关于所用物理学研究方法的叙述错误的是（　　） A．速度定义式，当Δt非常小时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义采用了极限法 B．在“探究加速度与力和质量的关系”实验中，采用了控制变量法 C．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，可以把物体抽象成质点采用了等效替代法 D．在推导匀变速直线运动的位移公式时，采用了微元法 答案　C 解析　A．当Δt→0时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义运用了极限法，故A正确，不符合题意； B．在“探究加速度与力、质量的关系”实验中主要运用了控制变量法，故B正确，不符合题意； C．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法运用了理想模型法，故C错误，符合题意； D．在推导匀变速直线运动的位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，再把各小段位移相加，这里主要运用了微元法，故D正确，不符合题意。 故选C。 3.以下是粤教版物理课本必修一中的四幅有关实验的插图，请问哪一个实验用到了“理想实验”的物理思想方法（　　） A． B． C． D． 答案　C 解析　A．通过平面镜观察桌面的微小形变，所体现的物理思想方法为“放大法”，A错误； B．探究合力与分力的关系实验中，所用到的物理思想方法为“等效替代法”，B错误； C．伽利略理想斜面实验中，所用到的物理思想方法为“理想实验法”，C正确； D．探究加速度与力、质量之间的定量关系实验中，所用到的物理思想方法为“控制变量法”，D错误。 故选C。 4.下列物理学习或研究中用到与“曹冲称象”的方法相同的是（　　） A．建立“质点”的概念 B．建立“合力与分力”的概念 C．建立“瞬时速度”的概念 D．探究加速度与力、质量的关系 答案　B 解析　A.建立“质点”的概念，采用理想模型法，不是等效替代，A错误； B.建立“合力和分力”的概念，采用等效替代的思想，B正确； C.建立“瞬时速度”的概念，采用极值法，不是等效替代，C错误； D.研究加速度与合力、质量的关系，采用控制变量法，不是等效替代，D错误。 故选B。 5.(多选)学习和研究物理问题需要科学思想方法的指引，对下面列举的物理研究过程采用的思想方法，其中认识正确的是（　　） A．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看成匀速直线运动后相加，采用了理想化模型的方法 B．把研究对象看成质点，采用了理想化模型的方法 C．探究加速度与力、质量的关系的实验，采用了理想实验的方法 D．伽利略对自由落体运动进行系统研究，采用了实验和逻辑推理（包括数学演算）相结合的方法 答案　BD 解析　A．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看成匀速直线运动后相加，采用了微元法，故A错误； B．把研究对象看成质点，采用了理想化模型的方法，故B正确； C．探究加速度与力、质量的关系的实验，采用了控制变量法，故C错误； D．伽利略对自由落体运动进行系统研究，采用了实验和逻辑推理（包括数学演算）相结合的方法，故D正确。 故选BD。 6.下列关于物理学史及物理学思想的说法中正确的是（　　） A．伽利略利用图A做铜球沿斜面运动的实验，其中斜面的作用是“冲淡”重力，方便测时间 B．在探究加速度与力和质量关系的实验中（图B），“将砝码和砝码盘的重力近似等于细线的拉力”利用了等效替代的思想 C．图C是物体由静止被拉动，直到物体运动起来，用力的传感器测得拉力的变化过程，说明物体所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力 D．在图D中，静止在水平地面上的物体对地面的压力就是物体的重力 答案　A 解析　A．图A中伽利略在做铜球沿斜面运动的实验，其中斜面的作用是“冲淡”重力，使得测量时间更容易，故A正确； B．在探究加速度与力和质量关系的实验中（图B），“将砝码和砝码盘的重力近似等于细线的拉力”利用了近似处理的方法（当砝码质量远远小于小车的质量），故B错误； C．图C是物体由静止被拉动，直到物体运动起来，用力的传感器测得拉力的变化过程，说明物体所受的最大静摩擦力大于滑动摩擦力，故C错误； D．物体对地面的压力大小等于物体的重力大小，但压力不是重力，压力属于弹力，重力属于引力，二者的性质不同，故D错误。 故选A。 7.下列是《普通高中物理课程标准》中列出的两个必做实验的部分步骤： (1)某同学用图甲的实验装置做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，实验时将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套，实验中需用两个弹簧测力计分别钩住绳套，并互成角度地拉橡皮条，使结点到达某一位置。 ①本实验用到的方法是______； A．控制变量法    B．等效替换法    C．理想模型法 ②图甲中沿方向拉的弹簧测力计的示数为______N； ③根据实验数据在白纸上作出如图乙所示的力的图示，、、、四个力中，一定沿方向的力是______。（填上述字母） (2)某同学用下图中的装置进行实验，探究小车的加速度与小车受力，小车质量的关系。 ①下列说法正确的是______ A．图中的电磁打点计时器应接直流电源 B．平衡摩擦力时，需要把砝码盘通过细绳系在小车上 C．改变小车质量后，需重新平衡摩擦力 D．需调节定滑轮的高度，使滑轮与小车间的细绳与木板平行 ②实验中要求小车的质量比砝码盘和砝码的总质量大很多，这样做的目的是______。 ③实验中获得一条纸带如图所示，其中两相邻计数点间有四个点未画出。已知所用电源的频率为50Hz，小车运动的加速度大小______。（计算结果要求保留两位有效数字） 答案　(1) B 3.70 (2) D 使细绳拉力大小近似等于砝码盘和砝码的重力 0.39 解析　（1）①[1]实验中用一根弹簧测力计拉橡皮条与用两根弹簧测力计拉橡皮条时，均将橡皮条末端拉至同一位置，可知，实验采用了等效替代法。 故选B。 ②[2]根据弹簧测力计的读数规律，该读数为3.70N。 ③[3]AO方向是橡皮条拉伸方向，即为一根弹簧测力计拉橡皮条时拉力的反向，可知，、、、四个力中，一定沿方向的力是。 （2）①[1]A．图中的电磁打点计时器应接交流电源，故A错误； B．平衡摩擦力时，需要把砝码盘取下，故B错误； C．令木板倾角为θ，则有 小车质量可以消去，可知，改变小车质量后，不需重新平衡摩擦力，故C错误； D．为了使细绳拉力等于小车所受外力的合力，实验中需调节定滑轮的高度，使滑轮与小车间的细绳与木板平行，故D正确。 故选D。 ②[2]对小车进行分析有 对砝码盘和砝码进行分析有 解得 为了使细绳拉力大小近似等于砝码盘和砝码的重力，实验中需要使小车的质量比砝码盘和砝码的总质量大很多。 ③[3]由于相邻计数点间有四个点未画出，则相邻计数点之间的时间间隔为 根据逐差法可知，加速度 8.以下是某测评博主在进行防晒霜测评实验，实验中他将不同品牌的防晒霜填涂在背部皮肤的不同表格中并躺在太阳下暴晒，实验中保证了相同的背部皮肤、相同的太阳光照强度及相同的光照时间，此次测评实验中应用了物理学中以下的哪种思想方法？（　　） A．理想模型法 B．微小形变放大法 C．控制变量法 D．等效替代法 答案　C 解析　保证相同的背部皮肤、相同的太阳光照强度及相同的光照时间的条件下，探究不同品牌的防晒霜填涂在背部皮肤的不同表格中并躺在太阳下暴晒程度，运用了控制变量法。 故选C。 9.在“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验中，进行了如下的操作： (1)平衡摩擦力，用如图（a）所示的装置，反复调整木板的倾角，接通打点计时器电源，待打点稳定后轻推小车，若打出的三条纸带如图（b）所示，打出纸带________（选填“A”、“B”或“C”），则说明摩擦力已经平衡好，此时小车所受摩擦力恰好与小车重力沿________方向的分力平衡。 (2)保持悬挂物质量不变，用如图（a）所示的装置。改变小车的质量，得到多条纸带，其中一条纸带如图（b）所示，0~6为计数点，相邻两计数点间还有4个点未画出，已知打点计时器所使用的交流电源的频率为50Hz，则打计数点5时小车的瞬时速度为________m/s；充分利用（b）所给数据，小车运动的加速度为________m/s2。（结果均保留三位有效数字） 答案　(1) B 木板或斜面或木板面 (2) 1.01 2.00（1.96-2.03均可） 解析　（1）[1]平衡摩擦力时，应不挂钩码，接通打点计时器电源，待打点稳定后轻推小车，直到纸带上打出的点迹间隔相等的点为止，故选B。 [2]平衡摩擦力时，根据平衡条件可知小车所受摩擦力恰好与小车重力沿木板方向的分力平衡。 （2）[1]相邻的两计数点之间还有4个点未画出，则 由中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度可得打计数点5时纸带的速度 [2]充分利用纸带数据，根据逐差法可得该小车运动的加速度大小为 考虑数据保留误差，加速度计算值在1.96-2.03之间均可。 10.某实验小组探究加速度与物体质量的关系。实验步骤如下： （1）用天平测量小车质量为及单个钩码的质量m；不挂钩码，把小车放在木板上，垫起木板一端以调节木板倾斜角度，直至轻推小车，小车能够沿斜面________，此时小车重力沿斜面分力与摩擦力平衡。 （2）取1个钩码，挂在轻绳一端，轻绳跨过定滑轮，另一端连接小车。调节滑轮的高度，使连接小车的绳子与木板保持________。 （3）纸带穿过打点计时器限位孔并固定在小车上。先打开打点计时器，再释放纸带，打点计时器打出点迹清晰的纸带。每隔4个点取一个计数点，记录连续5个计数点为O、A、B、C、D，如图所示。测得、、、。小车运动的加速度为a＝________（结果保留2位有效数字） （4）保持拉动小车的钩码不变，在小车上添加钩码，增大小车的质量，重复步骤（3）并以加速度a为纵坐标，以小车和车上钩码总质量M的倒数为横坐标，绘制图像。发现在M较大时实验值与理论值拟合得很好，但当M较小时，实验值与理论值存在明显差异，其原因是________。如果M＝0，则加速度a应该近似等于________。 答案　匀速直线运动 平行 0.20 当不满足时，由于钩码失重，绳子拉力并不等于mg 9.8/10 解析　（1）[1]不挂钩码，把小车放在木板上，垫起木板一端以调节木板倾斜角度，直至轻推小车，小车能够沿斜面做匀速直线运动，此时小车重力沿斜面分力与摩擦力平衡。 （2）[2]调节滑轮的高度，使连接小车的绳子与木板保持平行。 （3）[3]每隔4个点取一个计数点，则相邻计数点间的时间间隔 T=0.1s 小车运动的加速度为 （4）[4]但当M较小时，实验值与理论值存在明显差异，其原因是当不满足时，由于钩码失重，绳子拉力并不等于mg； [5]如果M＝0，则加速度a应该近似等于，细绳的拉力趋近于零，则钩码的加速度趋近于重力加速度，即10m/s2或者9.8 m/s2。 素养提升 11.某实验小组采用数字化实验装置探究加速度与物体受力、物体质量的关系，实验装置如图所示：水平气垫导轨上放置滑块，滑块左侧通过轻质细绳绕过定滑轮与钩码相连，气垫导轨上安装两个光电门，可记录遮光条通过光电门的时间。已知遮光条宽度为d，两光电门间距离为L，当地重力加速度为g。 (1)实验前需要调节气垫导轨水平，操作过程为：_________（选填“挂上”或“去掉”）钩码，接通气源；调节气垫导轨底座的旋钮P、Q，使滑块通过两光电门的时间_________（选填“>”“=”或“<”），则说明导轨水平。 (2)实验中_________（选填“需要”或“不需要”）所挂钩码的质量远小于滑块（含遮光条）的质量。 (3)某组实验测得通过光电门1的时间为，通过光电门2的时间为，则滑块的加速度_________（用题中物理量的符号表示）。 (4)实验中保持滑块（含遮光条）质量不变，改变钩码质量m，测量对应的加速度a，建立图像，下列图像符合实验预期的是_________（填正确答案标号）。 A． B． C． 答案　(1) 去掉 = (2)需要 (3) (4)B 解析　（1）[1][2] 调节气垫导轨水平时，需去掉钩码，让滑块在气垫导轨上只受气垫支持力作用。接通气源后，调节气垫导轨底座旋钮 P、Q，使滑块经过两光电门的时间相等，表明滑块做匀速直线运动，导轨水平调好。 （2）本实验中需要用钩码的重力来代替细线对滑块的拉力 研究滑块可得，研究钩码 联立可得，当时， 所以本实验中需要所挂钩码的质量远小于滑块质量。 （3）滑块通过两光电门时的速度， 根据匀变速运动的速度位移关系 解得 （4）本实验中用钩码的重力来代替细线对滑块的拉力，随着的增大，将明显小于，此时的加速度明显小于预期值，图像将向加速度小的方向弯曲。 故选B。 12.某实验小组利用如图甲所示的装置来完成“探究加速度与力、质量的关系”实验。实验时测得遮光条的宽度为d，控制滑块由静止释放时遮光条到光电门的距离始终为x。 (1)实验时含遮光条的滑块质量______（填“需要”或“不需要”）远大于钩码的质量。 (2)实验时测得遮光条经过光电门时的遮光时间为t，则遮光条经过光电门时滑块的速度大小______，滑块的加速度大小______。（均用题目给定的物理量符号表示） (3)实验时多次改变力传感器下方所挂钩码的个数，记录多组力传感器的示数F和遮光条经过光电门的时间t，整理数据后，以F为横坐标、为纵坐标绘制出的图像如图乙所示，计算得到该图线的斜率为k，则含遮光条的滑块质量______（用题目给定的物理量符号表示）。 答案　(1)不需要 (2) (3) 解析　（1）实验中利用力传感器测量出细线的拉力，并没有近似认为钩码的重力与细线拉力相等，可知，实验时含遮光条的滑块质量不需要远大于钩码的质量。 （2）[1]遮光条经过光电门时滑块的速度大小 [2]滑块由静止释放时遮光条到光电门的距离始终为x，根据速度与位移的关系有 解得 （3）根据牛顿第二定律有 结合上述有 结合图像有 解得 13.学校物理兴趣小组用如图所示的装置探究加速度与物体受力的关系。小车所受拉力及其速度可分别由拉力传感器和速度传感器记录下来，速度传感器安装在长木板上距离为x的A、B两点。主要实验步骤如下： A．将拉力传感器固定在小车上； B．平衡摩擦力时，在未挂上砝码盘的情况下，小车能做 运动； C． 将轻绳的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与砝码盘相连，滑轮与小车间的轻绳与木板平行； D．接通传感器电源，将小车从A点右侧由静止释放，小车在轻绳拉力作用下运动，记录轻绳拉力F的大小及小车分别经过A、B时的速度大小、； E. 改变砝码盘中砝码的数量，重复步骤D的操作。 (1)请将步骤B补充完整：____________。 (2)小车的加速度大小______（用对应物理量的符号表示）。 (3)实验中，______（填“需要”或“不需要”）满足砝码盘和砝码的质量远小于小车的质量。 答案　(1)匀速直线 (2) (3)不需要 解析　（1）[1]让小车在没有拉力作用时能做匀速直线运动 （2）[2]根据匀变速运动的规律有 解得 （3）[3] 因为本实验使用了力传感器，力传感器的示数即为小车所受的合外力，所以不用满足吊盘及盘中砝码的总质量远小于小车的总质量。 14.利用手机内置加速度传感器可实时显示手机加速度的数值。小明通过智能手机探究加速度与合外力的关系，实验装置如图甲所示，已知当地重力加速度为g。实验步骤如下： ①轻弹簧上端固定，下端与手机相连接，手机下端通过细绳悬挂小瓶子（带盖）； ②向瓶子内装适量细沙，整个实验装置处于静止状态； ③打开手机软件，剪断细绳，通过手机软件记录竖直方向加速度a随时间t变化的图像，并用弹簧测力计测出瓶子和细沙的重力G； ④改变瓶子中细沙质量，重复步骤③，获得多组实验数据。 (1)某次实验中，通过手机软件记录竖直方向加速度a随时间变化的图像如图乙所示，剪断细绳瞬间手机的加速度对应图中的________（选填“A”“B”或“C”）点；剪断细绳瞬间手机受到的合力大小F等于________（选填“瓶子和细沙的重力G”或“手机的重力”）。 (2)根据实验获得多组实验数据绘制图像如图丙所示，由图可得结论：在误差允许的范围内，____________。 (3)若某同学在处理数据时，测得图丙中图线的斜率为k，则可推算出手机的质量为________（选用k、g表示）。 答案　(1) A 瓶子和细沙的重力G (2)当手机的质量一定时，手机的加速度与手机所受合外力成正比 (3) 解析　（1）[1]前面的数据波动是保持平衡时的轻微扰动，后续的数据波动是因为手机在做（近似）往复运动，故第一个峰值即为绳子被剪断时的瞬时加速度，则剪断细绳瞬间手机的加速度对应图中的A点； [2]剪断细绳前，根据受力平衡可知，弹簧的弹力等于手机的重力与瓶子和细沙的重力G之和；剪断细绳瞬间，弹簧的弹力大小不变，则手机受到的合力大小F等于瓶子和细沙的重力G。 （2）由丙图知，图像为过原点的一条直线，由图可得结论：在误差允许的范围内，当手机的质量一定时，手机的加速度与手机所受合外力成正比。 （3）设手机质量为，根据牛顿第二定律可得 可得 可知图像的斜率为 可得手机的质量为 15.如图所示是某同学利用传感器做“探究加速度与力、质量的关系”的实验。小车内部装有加速度传感器，前方挂钩装有拉力传感器，两传感器均可通过无线方式在电脑上实时记录加速度和拉力的数据，设砂子和小砂桶的总质量为，小车和拉力传感器的总质量为。 (1)本实验中_____（选填“需要”或“不需要”）满足远小于。 (2)本实验中_____（选填“需要”或“不需要”）平衡摩擦力。 (3)正确完成（2）步骤后，在探究加速度与合外力关系时，发现砂桶底部有一个小洞，小车在运动过程中砂桶中的砂子在不断漏出，若将电脑中记录的与数据作出图像，得到的图像是_____。 A． B． C． D． 答案　(1)不需要 (2)需要 (3)D 解析　（1）拉力传感器可以准确测出绳的拉力，则不需要近似法用砂桶的重力替代绳的拉力，故不需要满足m远小于M； （2）因木板的摩擦力无法测出，则需要平衡摩擦力； （3）正确完成（2）步骤，即平衡摩擦力合适，根据 知图像为过原点的倾斜的直线，且拉力传感器可以准确测出绳的拉力，即使m逐渐减小，二者仍然是正比例关系，图像为倾斜直线而不会弯曲，故正确的图像选D。 故选D。 16.在探究物体质量一定时加速度与力的关系实验中，小明同学做了如图甲所示的实验改进，在调节桌面水平后，添加了力传感器来测细线中的拉力。 （1）实验时，下列操作或说法正确的是______。 A．需要用天平测出砂和砂桶的总质量 B．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录拉力传感器的示数 C．选用电磁打点计时器比选用电火花计时器实验误差小 D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量远小于小车的质量 （2）实验得到如图乙纸带，已知打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz，相邻两计数点之间还有四个点未画出，由图中的数据可知，小车运动的加速度大小是______m/s2。（结果保留三位有效数字） （3）由实验得到小车的加速度a与力传感器示数F的关系如图丙所示。则图像不过原点的主要原因是______ 。 答案　B 2.40 未补偿阻力（未平衡摩擦力） 解析　（1）[1]A．实验装置中有拉力传感器，不需要用天平测出砂和砂桶的总质量。故A错误； B．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录拉力传感器的示数。故B正确； C．选用电磁打点计时器，振针与纸带之间的阻力较大会影响物体运动，因而比选用电火花计时器实验误差大。故C错误； D．因为有拉力传感器，可以准确得出小车上的拉力。因而砂和砂桶的质量远小于小车的质量是没有必要的。故D错误。 故选B。 （2）[2]根据逐差法可得小车运动加速度大小是 （3）[3]由图像可知，拉力传感器有示数，说明小车受到拉力作用，但加速度为0，主要是受到摩擦力的作用。则图像不过原点的主要原因是未平衡摩擦力。 迁移创新 17.某研究性学习小组利用气垫导轨探究加速度、质量和合外力的关系，实验装置如图所示。在气垫导轨上相隔一定距离的两处安装两个光电门1、2，滑块上固定一遮光条，滑块在细线的牵引下向左做加速运动。 （1）实验前，接通气源，将滑块（不挂小桶）置于气垫导轨上，轻推滑块，滑块经过光电门1和光电门2的时间不同，造成此现象的原因______。 （2）实验装置调试正确后重新进行实验，测得遮光条宽度，两个光电门之间的距离，遮光条通过光电门的时间分别为，则滑块经过光电门1的瞬时速度大小为______，滑块的加速度大小______（结果均保留2位小数）。 （3）探究加速度和滑块质量的关系时，通过增加或减少滑块上的铁块数量来改变滑块质量。在减少铁块数量时，需要保证滑块质量（含遮光条）与小桶（含细沙）质量满足的关系______。 （4）该小组通过将滑块上的铁块放置到小桶内来改变合外力，探究加速度与系统合外力的关系，在操作时并未满足问题（3）中的关系式，那么该操作______（填“会”或“不会”）导致实验产生误差。 答案　气垫导轨没有水平 0.25 1.88 远大于 不会 解析　（1）[1]轻推滑块，滑块经过光电门1和光电门2的时间不同，说明滑块通过两个光电门时的速度不同，则造成此现象的原因气垫导轨没有水平。 （2）[2][3]滑块经过光电门1的瞬时速度大小为 经过光电门2的瞬时速度大小为 滑块的加速度大小 （3）[4]在减少铁块数量时，需要保证滑块质量（含遮光条）远大于小桶（含细沙）质量，这样才能使得小桶得重力近似认为等于滑块的牵引力。 （4）[5]该小组通过将滑块上的铁块放置到小桶内来改变合外力，探究加速度与系统合外力的关系，在操作时并未满足问题（3）中的关系式，但是如果以滑块和小桶（包括铁块）的整体为研究对象，该操作不会导致实验产生误差。 18.某智能机器人研发团队正在设计一款能够在复杂地形快速移动的侦察机器人。为了精确控制其加速与制动性能，团队需要对其驱动系统的“力—加速度”响应关系进行建模与验证。 他们在实验室内搭建了一个简化测试平台，其核心装置如图甲所示。该平台通过测量牵引力、小车（模拟机器人底盘）质量与加速度三者的关系，来验证牛顿第二定律是否在工程误差范围内严格成立，从而为机器人运动控制算法的设计提供可靠的物理参数。为消除阻力的影响，实验前必须补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力： (1)某小组补偿阻力时是这样操作的：将小车静止地放在水平长木板上，把木板不带滑轮的一端慢慢垫高，如图乙所示，直到小车由静止开始沿木板向下滑动为止，即认为刚好补偿阻力完毕。如果该小组已按如上操作补偿阻力，保持M（小车质量）不变，通过改变砂桶中沙子质量，得到a-F图像是下图中的___________（将选项代号的字母填在横线上）； A． B． C． D． (2)某同学在实验中得到如图丙所示的一条纸带（两计数点间还有四个点没有画出），已知打点计时器采用的是频率为的交流电，根据纸带可求出打下计数点3时的瞬时速度为___________m/s，小车的加速度为___________m/s2。（结果均保留两位有效数字） (3)若在另一组实验过程中，保持M（小车质量）不变，通过改变砂桶中沙子质量，分别测量小车在不同外力作用下的加速度。根据测得的多组数据画出a-F关系图线如图丁所示。此图线的AB段明显偏离直线，造成此现象的主要原因可能是___________。 A．没有平衡小车与木板之间的摩擦 B．木板倾斜角度过大 C．所用小车的质量过大 D．所加沙子的总质量过大 答案　(1)B (2) 0.61 2.0 (3)D 解析　（1）该小组平衡阻力时，小车能从静止开始自行下滑，说明重力沿斜面向下的分力等于最大静摩擦力，大于滑动摩擦力，则说明平衡阻力过度，木板倾角过大，重力沿斜面向下的分力大于总阻力。因此当拉力时，小车已经存在加速度，图像在轴正半轴有截距，且加速度随拉力的增大而增大，故B正确，ACD错误。 故选B。 （2）[1]打点计时器频率为，相邻计数点间还有4个点未画出，因此相邻计数点的时间间隔 根据匀变速直线运动规律，中间时刻瞬时速度等于这段时间的平均速度 [2]由逐差法 （3）本实验近似将砂和砂桶的重力当作小车的拉力，该近似成立的条件是砂和砂桶总质量（小车质量）。当所加沙子总质量过大，不再远小于时，实际拉力小于砂桶重力，加速度的增大幅度逐渐变小，因此图线偏离直线向下弯曲。 故选D。 19.“小寒”学习小组探究质量一定时物体的加速度与合力的关系的实验装置如图甲所示。同学们的设计思路是：①利用拉力传感器测细绳的拉力F并将其作为小车受到的合力；②利用穿过打点计时器且连在小车后端的纸带测小车的加速度a；③利用测得的数据作a-F图像并得出结论。 (1)该实验中，______（填“需要”或“不需要”）动滑轮、小桶和砂的总质量远小于小车的质量。 (2)实验中得到的一条纸带如图乙所示，图中相邻两个计数点之间还有四个点未画出，打点计时器的打点周期为0.02s，可知小车的加速度大小a=______m/s2（结果保留两位有效数字）。 (3)张同学、李同学和华同学绘制出的a-F图像分别为图丙、丁和戊，则______（填“张”“李”或“华”）同学实验时平衡摩擦力不足；______（填“张”“李”或“华”）同学实验时的小车质量最大。 答案　(1)不需要 (2)1.2 (3) 张 李 解析　（1）由于实验中利用拉力传感器直接测出了细绳的拉力，并没有用动滑轮、小桶和砂的总重力表示细绳的拉力，因此该实验中，不需要满足动滑轮、小桶和砂的总质量远小于小车的质量。 （2）由于相邻两个计数点之间还有四个点未画出，则相邻计数点之间的时间间隔 根据逐差法可知，小车的加速度大小 （3）[1]若平衡摩擦力不足，则即使有较小拉力作用时，小车也未开始运动，结合题图可知，张同学实验时平衡摩擦力不足； [2]根据可得 即图像的斜率 根据题中图像可知，题图丁的斜率最小，则李同学实验时对应的小车质量最大。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $