【选择题专项】08 分段函数-2027年浙江省（单独考试）《数学》专项冲刺练习 （原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦分段函数核心素养，按定义应用、逆向参数、单调性、值域及参数问题分题型系统训练，覆盖浙江省职教高考高频考点。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |求分段函数的值、解析式与定义域|7题|基础概念应用，含实际情境模型|从定义域、解析式到函数值，构建概念生成逻辑| |由分段函数的值求参数或自变量|7题（含2025台州模拟）|逆向求值，多解问题|承接正向求值，训练分类讨论思维| |分段函数的单调性|8题（含2026宁波嘉兴模拟）|单调区间判断及参数范围|结合函数图像与定义，深化原理推导| |求分段函数的值域或最值|4题|值域范围及最值求解|综合定义域与单调性，形成应用拓展链条| |由分段函数的值域或最值求参数范围|4题（含2023柯桥期末）|值域逆向参数问题|整合值域与参数关系，提升综合应用能力|

2027年浙江省单独考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 08 分段函数 题型1 求分段函数的值、解析式与定义域 1. 已知,则= （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值 【分析】将自变量代入分段函数对应解析式中，即可求解. 【详解】因为， 所以， 即. 故选：. 2. 已知函数，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值、对数的概念判断与求值 【分析】根据分段函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】函数，则， 故选：. 3. 函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】分段函数的定义域 【分析】根据分段函数的解析式求解定义域. 【详解】因为， 所以函数的定义域为 即. 故选：C. 4. 若函数则＝（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【知识点】指数幂的运算、对数的运算、求分段函数解析式或求函数的值 【分析】按照从内到外的顺序，根据自变量的取值范围确定对应的函数表达式，代入自变量的值，求解即可. 【详解】当时，， 当时，， 所以. 故选：B. 5. 已知，则（   ） A．16 B．8 C．4 D．2 【答案】C 【知识点】求具体函数的函数值、求分段函数解析式或求函数的值 【分析】根据自变量的取值范围代入即可. 【详解】因为，所以； 因为．所以. 故选：C 6. 函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】具体函数的定义域、分段函数的定义域 【分析】由对分段函数的定义域的理解可得. 【详解】由， 得函数的定义域为. 故选：C. 7. 为了抗击新冠肺炎疫情，某公司为每位员工购买一次性医用口罩，已知商家给出的购买条件如下：若购买数量不超过100只（包含100只），则统一按零售价4元/只计算；若购买超过100只，则超出部分每只打八折，请建立实际购买口罩数量与费用（元）的函数关系，以下正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】分段函数模型的应用、求分段函数解析式或求函数的值 【分析】根据分段函数模型，分为，两种情况求解. 【详解】当购买口罩数量时，按照零售价购买，此时， 当购买口罩数量时，此时， 写成分段函数的形式为 故选：C． 题型2 由分段函数的值求参数或自变量 8.（2025浙江省台州市中等职业技术学校高三第一次模拟考试）已知函数且，则的值为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或或 【答案】C 【知识点】由分段函数的值求参数或自变量 【分析】由题意，利用分段函数的解析式分类讨论，解方程求得的值. 【详解】函数，且，   ∴或，解得或. 故选：C. 9. 已知函数，若，则（    ） A．1 B．或1 C． D．或2 【答案】B 【知识点】由分段函数的值求参数或自变量 【分析】分类讨论和的情况，根据题意列出方程即可得解. 【详解】函数，且， 当时，，解得或（舍）； 当时，，解得， 所以或， 故选：. 10. 已知函数，若，则的值是（   ） A．或4 B． C．或4 D． 【答案】A 【知识点】由分段函数的值求参数或自变量 【分析】由函数的解析式可知，则分别将代入时，和时的解析式中求解即可. 【详解】已知函数， 当时，，解得符合题意， 当时，，解得符合题意， 当时，无解，不符合题意， 所以的值是或4. 故选：A. 11. （2026浙江省绍兴市新昌技师学院高考模拟卷一）若函数，则满足的所有a值组成的集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由分段函数的值求参数或自变量 【分析】把函数值代入对应解析式即可求解. 【详解】函数， 当时，，，解得，（舍去）； 当时，，； 综上，满足的所有a值组成的集合为. 故选：B. 12. 已知，使成立的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、由分段函数的值求参数或自变量 【分析】分类讨论与两种情况，得到关于的一次与二次不等式，解之即可得解. 【详解】对于， 当时，， 则由，得，解得，故； 当时，， 则由，得，解得，故； 综上，，即. 故选：B. 13.（2026浙江省职教高考研究联合体第四次联合考试）设，若，则（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值、由分段函数的值求参数或自变量 【分析】分段讨论解方程求得，进而计算. 【详解】当时，， 所以，. 由得，所以. 此时. 当时，， 所以，. 由得，无解. 综上，. 故选：C. 14. （2025浙江省职教高考高三第三次模拟考试）已知函数若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、由分段函数的值求参数或自变量、由指数函数的单调性解不等式 【分析】根据题意，结合分段函数解析式、指数函数的单调性、二次不等式的解法，可分别求出和时，不等式的解集，即可求解. 【详解】当时，，解得； 当时，，即， 所以，解得， 所以， 综上所述， ． 即的取值范围为. 故选：A． 题型3分段函数的单调性 15. 函数f(x)=在上（    ） A．是减函数 B．是增函数 C．先减后增 D．先增后减 【答案】B 【知识点】图象法表示函数、分段函数的单调性 【分析】作出分段函数图象即可解得. 【详解】画出该分段函数的图象，由图象知，该函数在上是增函数.    故选：B. 16. 函数的单调增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据图像判断函数单调性、根据解析式直接判断函数的单调性、分段函数的单调性 【分析】根据将化为分段函数结合图像分析即可. 【详解】已知函数等价于， 当时，函数为其中，函数图像为增函数， 当时，函数为其中，函数图像为减函数， 函数图像如图所示， 所以函数单调增区间是， 故选：C. 17. ）函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】分段函数的单调性、求函数的单调区间、一次函数的图像和性质、解析法表示函数 【分析】将函数转化为可求增区间. 【详解】由知， 函数的单调递增区间是. 故选：D. 18. 函数的单增区间为（ ） A． B． C． D．， 【答案】D 【知识点】判断二次函数的单调性和求解单调区间、分段函数的单调性 【分析】求分段函数单调区间即可. 【详解】. ，开口向上对称轴为， 在为增，因为，所以在为增； ，开口向下对称轴为， 在为增，因为，所以在为增； ， 所以的增区间是，． 故选：D. 19.（2026浙江省宁波、嘉兴职教高考第二次模拟考试）已知函数（且）是定义在上的减函数.则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由指数（型）函数的单调性确定定义域或参数、分段函数的单调性、根据函数的单调性求参数值 【分析】根据分段函数的解析式以及单调性求解即可. 【详解】因为函数（且）是定义在上的减函数， 所以，解得. 故选：B. 20. 若函数在上是增函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】解不含参数的一元一次不等式、分段函数的单调性、一次函数的图像和性质、根据函数的单调性求参数值 【分析】利用分段函数的单调性列不等式组，即可求解. 【详解】要使函数在上是增函数， 只需，解得：. 即a的取值范围是. 故选：A 21. 已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据函数的单调性解不等式、分段函数的单调性、由指数函数的单调性解不等式 【分析】由函数解析式判断函数的单调性，根据单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可； 【详解】解：因为， 当时函数单调递减，且， 当时函数单调递减，且， 所以函数在上是单调递减， 所以不等式等价于，解得． 即不等式的解集为； 故选：C 22. 已知函数，当，且时，，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】分段函数的单调性、由对数（型）函数的单调性确定定义域或参数、根据函数的单调性求参数值 【分析】根据题意，结合分段函数的单调性，及对数函数的单调性，即可求解. 【详解】因为当，且时，， 所以在定义域内为单调减函数， 因此，即，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：C. 题型4 求分段函数的值域或最值 23. 函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求指数函数在区间内的值域、求分段函数的值域或最值 【分析】分别求出指数函数和一次函数在区间内的值域，即可求得分段函数的值域. 【详解】当时，单调递增，其值域为， 当时，单调递减，其值域为， 故函数的值域为. 故选：A. 24. 若函数 则的值域为（    ） ． A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求含cosx(型)函数的值域或最值及对应x值、求指数函数在区间内的值域、求分段函数的值域或最值 【分析】利用指数函数的单调性、余弦函数的值域即可求解. 【详解】当时，在上单调递减， 所以； 当时，利用余弦函数的值域得， 综上所述，的值域为. 故选：B 25. 已知函数则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据二次函数的最值或值域求参数、求指数函数在区间内的值域、求分段函数的值域或最值 【分析】由分段函数的最值即可得解. 【详解】当时，为增函数,所以. 当时，. 所以有最小值0． 故选:. 26. 函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求对数函数在区间上的值域、求指数函数在区间内的值域、求分段函数的值域或最值 【分析】根据对数函数和指数函数的值域求解即可. 【详解】因为单调递增， 所以时，，即， 单调递减， 所以时，，即， 综上函数的值域为. 故选：D. 题型5 由分段函数的值域或最值求参数或自变量范围 27.（2023浙江省绍兴市柯桥区职业教育中心高三期末）已知函数，则满足的的取值范围是 （     ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由分段函数的值域或最值求参数、区间的定义与表示、由对数函数的单调性解不等式、由指数函数的单调性解不等式 【分析】分类讨论和的情况，结合指数函数与对数函数的性质解不等式即可得解. 【详解】因为函数， 当时，，则，解得，所以； 当时，，则，解得，所以； 综上所述，的取值范围为，即， 故选：. 28. 若函数，且，则m的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由分段函数的值域或最值求参数、解不含参数的一元一次不等式、对数的运算 【分析】根据分段函数解析式依次代入解不等式即可 【详解】由题，， 则， 解得， 故选：B 29. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由分段函数的值域或最值求参数、指数函数的判定与求值 【分析】根据分段函数进行计算即可解得. 【详解】当时，， 当时， ， 因为函数的值域为， 所以，得， 所以实数的取值范围是， 故选：D 30. 已知函数在上存在最小值，则字母的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由指数（型）函数的单调性确定定义域或参数、由分段函数的值域或最值求参数、求二次（型）函数的最值 【分析】根据分段函数分类讨论，结合二次函数的单调性和指数函数的单调性，可得的范围，由题意即可得到所求的范围. 【详解】当时，， 即当时，取得最小值； 当时，递增， 可得， 由题意可得，解得， 即字母的取值范围是. 故选：A. 试卷第1页，共3页 试卷第9页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年浙江省单独考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 08 分段函数 题型1 求分段函数的值、解析式与定义域 1. 已知,则= （    ） A． B． C． D． 2. 已知函数，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3. 函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 4. 若函数则＝（    ） A． B．0 C．1 D．2 5. 已知，则（   ） A．16 B．8 C．4 D．2 6. 函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 7. 为了抗击新冠肺炎疫情，某公司为每位员工购买一次性医用口罩，已知商家给出的购买条件如下：若购买数量不超过100只（包含100只），则统一按零售价4元/只计算；若购买超过100只，则超出部分每只打八折，请建立实际购买口罩数量与费用（元）的函数关系，以下正确的是（   ） A． B． C． D． 题型2 由分段函数的值求参数或自变量 8.（2025浙江省台州市中等职业技术学校高三第一次模拟考试）已知函数且，则的值为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或或 9. 已知函数，若，则（    ） A．1 B．或1 C． D．或2 10. 已知函数，若，则的值是（   ） A．或4 B． C．或4 D． 11. （2026浙江省绍兴市新昌技师学院高考模拟卷一）若函数，则满足的所有a值组成的集合为（   ） A． B． C． D． 12. 已知，使成立的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13.（2026浙江省职教高考研究联合体第四次联合考试）设，若，则（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 14. （2025浙江省职教高考高三第三次模拟考试）已知函数若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 题型3分段函数的单调性 15. 函数f(x)=在上（    ） A．是减函数 B．是增函数 C．先减后增 D．先增后减 16. 函数的单调增区间是（    ） A． B． C． D． 17. 函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 18. 函数的单增区间为（ ） A． B． C． D．， 19.（2026浙江省宁波、嘉兴职教高考第二次模拟考试）已知函数（且）是定义在上的减函数.则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 20. 若函数在上是增函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 21. 已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 22. 已知函数，当，且时，，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型4 求分段函数的值域或最值 23. 函数的值域为（    ） A． B． C． D． 24. 若函数 则的值域为（    ） ． A． B． C． D． 25. 已知函数则的最小值是（    ） A． B． C． D． 26. 函数的值域为（    ） A． B． C． D． 题型5 由分段函数的值域或最值求参数或自变量范围 27.（2023浙江省绍兴市柯桥区职业教育中心高三期末）已知函数，则满足的的取值范围是 （     ） A． B． C． D． 28. 若函数，且，则m的范围是（    ） A． B． C． D． 29. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 30. 已知函数在上存在最小值，则字母的取值范围是（   ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $