第18卷 指数对数综合应用-考点训练卷 2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦指数对数综合应用，以微目标拆解考点，构建从概念到图像性质再到综合应用的逻辑链条，强化抽象能力与运算推理 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |指数对数综合应用|17题（14选择+3解答）|涵盖定义域、图像对称、大小比较、方程求解、单调性及奇偶性判断|从函数概念（定义域）到图像性质（对称、单调），再到综合应用（方程、大小比较），形成概念生成-性质推导-应用拓展的完整逻辑，培养几何直观与推理意识|

编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》 第18卷 指数对数综合应用 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】令，即，解得定义域为故选：A 2．函数与的图象（ ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于直线对称 D．关于原点对称 【答案】D 【解析】在同一坐标系内，做出函数与的图象如下： 由图可知：函数与的图象的图象关于原点对称.故选：D 3．甲同学在同一坐标系画函数，，的图像（如图），其中多余的一个是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【解析】因为与的图象关于y轴对称，且当x>0时，的图象在图象的上方，所以③④①存在.故选：B. 4．若，，，则a、b、c三个数的大小关系式（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】为单调递增函数，，所以， 为单调递减函数，，所以， 为单调递减函数，，所以， 综上所述，所以. 故选：B. 5．在同一直角坐标系中，函数与的图像只能是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】函数是上的减函数,值域为,图象在轴的上方, 函数是上的增函数,值域为,图象在轴的右侧, 结合四个选项,可知只有B符合题意. 故选:B. 6．方程的根为（ ） A．或 B． C． D．或 【答案】B 【解析】由已知，得，即，解得或． 经检验当时， ，舍去，所以原方程的根为， 故选B． 7．若loga<1，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D．∪(1，＋∞) 【答案】D 【解析】， 当时，有，则； 当时，则恒成立， 所以或，故选D． 8．下列函数中，在(0，2)上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A：以为底，则在上为减函数，错误； B：定义域不满足区间，错误； C：在为减函数，错误； D：，令，则在减函数，减函数，则原函数在为增函数，正确， 故选D． 9．如图所示，关于三个对数函数的图象，下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】作直线，则该直线与三个函数图象交点的横坐标为相应对数函数的底数， 可得． 故选：A 10．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对A，，在单调递减，单调递增， 且为偶函数，A错误； 对B，根据幂函数的性质可知，函数既是奇函数又是增函数，B正确； 对C，在定义域单调递增，为非奇非偶函数，C错误； 对D，函数是奇函数，在区间上单调递增，D错误； 故选:B. 11．已知，，，则a、b、c的大小顺序为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，又，因为，单调递增，所以. 故选：C 12．方程的解所在的区间为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设，可知函数在上单调递增， 又，， 则，所以零点所在区间为， 故方程的解所在的区间为. 故选：B. 13．已知，则x的值为（ ） A．1 B．32 C．64 D．16 【答案】C 【解析】由题设.故选：C 14．已知幂函数的图象经过点，则（ ） A． B．2 C．4 D．8 【答案】C 【解析】依题意可得， 则，解得.故选：C. 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．求下列各式的值： （1） （2） 【答案】（1）；（2）2 【解析】（1）原式； （2）原式=． 16．已知函数 （1）作出其图象； （2）由图象指出单调区间； （3）由图象指出当取何值时函数有最小值，最小值为多少？ 【答案】（1）见解析；（2）减区间为，增区间为；（3）当时，函数取得最小值1. 【解析】（1），该函数的图象如下图所示： （2）由（1）中的图象可知，函数的减区间为，增区间为； （3）由（1）中的图象可知，当时，函数取最小值1. 17．已知对数函数的图象经过点. （1）求函数的解析式； （2）如果不等式成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】(1)，解得，故函数的解析式 (2)即，解得 又，故实数的取值范围是 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》 第18卷 指数对数综合应用 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 2．函数与的图象（ ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于直线对称 D．关于原点对称 3．甲同学在同一坐标系画函数，，的图像（如图），其中多余的一个是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 4．若，，，则a、b、c三个数的大小关系式（ ） A． B． C． D． 5．在同一直角坐标系中，函数与的图像只能是（ ） A． B． C． D． 6．方程的根为（ ） A．或 B． C． D．或 7．若loga<1，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D．∪(1，＋∞) 8．下列函数中，在(0，2)上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 9．如图所示，关于三个对数函数的图象，下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 10．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ） A． B． C． D． 11．已知，，，则a、b、c的大小顺序为（ ） A． B． C． D． 12．方程的解所在的区间为（ ） A． B． C． D． 13．已知，则x的值为（ ） A．1 B．32 C．64 D．16 14．已知幂函数的图象经过点，则（ ） A． B．2 C．4 D．8 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．求下列各式的值： （1） （2） 16．已知函数 （1）作出其图象； （2）由图象指出单调区间； （3）由图象指出当取何值时函数有最小值，最小值为多少？ 17．已知对数函数的图象经过点. （1）求函数的解析式； （2）如果不等式成立，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $