第15卷 函数的应用-考点训练卷 2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 三阶递进式训练体系的基础层考点训练卷，聚焦函数应用，通过零点问题与实际建模题组实现从概念理解到应用能力的系统提升，培养数学眼光、思维与语言。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数零点|10题（选择1-9+解答15）|零点求解、区间判断、个数分析|从零点定义到存在性定理的应用，构建概念与推理链条| |函数模型应用|7题（选择10-14+解答16-17）|实际问题建模（面积、费用、利润等）|从一次/二次函数模型到实际情境抽象，体现数学语言表达现实世界|

编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》 第15卷 函数的应用 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．函数的零点是（ ） A． B． C．或 D．和2 【答案】D 【解析】函数的零点即方程的根 解得或 则函数的零点是和,故选：D 2．函数的零点是（ ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【解析】令， 即函数的零点是， 故选：C 3．函数的零点所在的区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令，即，解得， ，因此，函数的零点所在的区间是. 故选：B. 4．函数在定义域内的零点个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【解析】由于函数的定义域为， 当时，有； 当时，有， 所以函数没有零点， 故选：A. 5．方程必有一根的区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，得，构造函数. ，，，， ，由零点存在定理可知，方程必有一根的区间是. 故选A. 6．已知函数的图像是连续不断的，有如下，的对应值表： 1 2 3 4 5 6 15 10 -7 6 -4 -5 则函数在区间上的零点至少有（ ） A．2 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【解析】由题表可知. 又的图像为连续不断的曲线， 所以在区间，，上各至少有一个零点. 因此上至少有3个零点， 故选B项. 7．若一次函数有一个零点，则函数的图象可能是（ ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【解析】因为一次函数有一个零点， 所以（），即， 对于，令，则，则， 即，解得或， 所以的两个零点为和，故符合题意的只有B选项. 故选：B 8．函数的零点个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．不能确定 【答案】C 【解析】由，得函数有2个零点． 9．函数的零点所在的区间为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，，且函数为增函数， 由函数零点存在定理，的零点所在的区间是． 故选：B. 10．用长度为的材料围成一个中间加两道隔墙的矩形场地，要使矩形场地的面积最大，则隔墙的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设隔墙的长为，场地面积为，则， 所以当时，有最大值，为，故隔墙的长为时，矩形场地的面积最大． 故选A． 11．某市出租车起步价为5元(起步价内行驶里程为3km)，以后每1km价为1.8元(不足1km按1km计价)，则乘车的费用y(元)与里程x(km)之间的函数图像大致为（ ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【解析】出租车起步价为5元（起步价内行驶的里程是). 对应的值都是5， 以后每价为元， 不足按计价， 时， 时，，故选B. 12．某研究小组在一项实验中获得一组关于之间的数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中最能近似刻画与之间关系的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据图中的特殊点（2,1），（4,2）,可知只有C：满足题意.故选C. 13．某公司市场营销部员工的个人月收入与月销售量成一次函数关系，其对应关系如图所示.由图示信息可知，月销售量为3百件时员工的月收入是（ ） A．2100元 B．2400元 C．2700元 D．3000元 【答案】C 【解析】设一次函数为：，将和代入得：， 解得， 故公司市场营销部员工的个人月收入与月销售量之间的函数关系为， 令，可得元， 故选：C 14．某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据： x 1.99 2.8 4 5.1 8 y 0.99 1.58 2.01 2.35 3.00 现有如下4个模拟函数： ①y=0.6x-0.2；②y=x2-55x+8；③y=log2x；④y=2x-3.02． 请从中选择一个模拟函数，使它比较近似地反应这些数据的规律，应选（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据表中数据，画出图象如下： 通过图象可看出，y=log2x能比较近似的反应这些数据的规律． 故选：C． 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．求下列函数的零点． （1）； （2）； 【答案】(1)4;(2)-2，4 【解析】（1）令，即，故，即的零点为4. （2）令，即，解得或，故的零点为-2,4. 16．如图，一边靠学校院墙，其他三边用40米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形的边米，面积为平方米. （1）求关于的函数解析式，并写出定义域； （2）当为何值时，取到最大值，并求出最大值. 【答案】（1）关于的函数是，其定义域为：； （2）当为米时，取到最大值，其最大值为平方米. 【解析】（1）由得， 所以矩形的面积为，且，得， 所以关于的函数是，其定义域为：； （2）由（1）得: , 所以当时，取到最大值：， 所以当为米时，取到最大值，其最大值为平方米. 故得解. 17．某商品的进货价格为每千克6元，利用数学知识进行市场分析模拟可得：该商品的预定价x（整数）（元/千克）与销售y（件）之间的关系式为，则预定售价x为多少元/千克时，销售总利润最大？此时总利润是多少元？ 【答案】当预定售价x为10或11时，销售总利润最大，此时总利润是20元； 【解析】根据题意：总利润， 该函数图象的对称轴为， 所以当预定售价x为10或11时，销售总利润最大，此时总利润是20元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》 第15卷 函数的应用 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．函数的零点是（ ） A． B． C．或 D．和2 2．函数的零点是（ ） A．0 B． C． D． 3．函数的零点所在的区间是（ ） A． B． C． D． 4．函数在定义域内的零点个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．方程必有一根的区间是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数的图像是连续不断的，有如下，的对应值表： 1 2 3 4 5 6 15 10 -7 6 -4 -5 则函数在区间上的零点至少有（ ） A．2 B．3个 C．4个 D．5个 7．若一次函数有一个零点，则函数的图象可能是（ ） A．   B．   C．   D．   8．函数的零点个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．不能确定 9．函数的零点所在的区间为（ ） A． B． C． D． 10．用长度为的材料围成一个中间加两道隔墙的矩形场地，要使矩形场地的面积最大，则隔墙的长为（ ） A． B． C． D． 11．某市出租车起步价为5元(起步价内行驶里程为3km)，以后每1km价为1.8元(不足1km按1km计价)，则乘车的费用y(元)与里程x(km)之间的函数图像大致为（ ） A．   B．   C．   D．   12．某研究小组在一项实验中获得一组关于之间的数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中最能近似刻画与之间关系的是（ ） A． B． C． D． 13．某公司市场营销部员工的个人月收入与月销售量成一次函数关系，其对应关系如图所示.由图示信息可知，月销售量为3百件时员工的月收入是（ ） A．2100元 B．2400元 C．2700元 D．3000元 14．某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据： x 1.99 2.8 4 5.1 8 y 0.99 1.58 2.01 2.35 3.00 现有如下4个模拟函数： ①y=0.6x-0.2；②y=x2-55x+8；③y=log2x；④y=2x-3.02． 请从中选择一个模拟函数，使它比较近似地反应这些数据的规律，应选（ ） A． B． C． D． 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．求下列函数的零点． （1）； （2）； 16．如图，一边靠学校院墙，其他三边用40米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形的边米，面积为平方米. （1）求关于的函数解析式，并写出定义域； （2）当为何值时，取到最大值，并求出最大值. 17．某商品的进货价格为每千克6元，利用数学知识进行市场分析模拟可得：该商品的预定价x（整数）（元/千克）与销售y（件）之间的关系式为，则预定售价x为多少元/千克时，销售总利润最大？此时总利润是多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $