第10卷 函数的单调性与最值-考点训练卷 2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 三阶递进式训练体系，基础层拆解考点为微目标，聚焦函数单调性与最值的概念理解及应用，培养数学抽象与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础判断|单选1-3、5-7、11-13|函数单调性判定、单调区间求解|从具体函数到抽象性质，构建概念理解逻辑链| |图像分析|单选4、解答16|图像识别最值、绘制分段函数图像|通过几何直观深化单调性与最值的关联| |定义应用|解答15|单调性定义证明、闭区间最值求解|落实数学推理，强化定义与应用的转化| |综合应用|单选9、10、14、解答17|二次函数性质、复合函数单调区间|整合知识网络，提升数学语言表达与问题解决能力|

编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》 第10卷 函数的单调性与最值 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．下列函数中，在是增函数的是（ ） A． B． C． D． 2．下列函数值中，在区间上不是单调函数的是（ ） A． B． C． D． 3．下列函数中，在上是减函数的是（ ） A． B． C． D． 4．函数f(x)的部分图象如图所示,则此函数在[-2,2]上的最小值、最大值分别是（ ） A．-1，3 B．0，2 C． -1，2 D． 3，2 5．函数f(x)＝|x|，g(x)＝x(2－x)的递增区间依次是（ ） A．(－∞，0]，(－∞，1] B．(－∞，0]，(1，＋∞) C．[0，＋∞)，(－∞，1] D．[0，＋∞)，[1，＋∞) 6．函数的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 7．若偶函数在上为增函数，则（ ） A． B． C． D． 8．若函数，，则的值域为（ ） A． B． C． D． 9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像顶点为(2，－1)，与y轴交点坐标为(0,11)，则（ ） A．a＝1，b＝－4，c＝－11 B．a＝3，b＝12，c＝11 C．a＝3，b＝－6，c＝－11 D．a＝3，b＝－12，c＝11 10．下列结论正确的是（ ） A．在定义域内是单调递减函数 B．若在区间上满足，则在上是单调递增的 C．若在区间上单调递减，则在上单调递减 D．若在区间，上分别单调递减，则在上单调递减 11．下列函数中，在区间上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 12．函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 13．函数的单调区间是（ ） A． B． C． D． 14．当时,函数的值域是（ ） A． B． C． D． 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．已知函数 （1）用函数的单调性的定义证明：在区间上为减函数； （2）求函数在区间上的最大值． 16．已知函数f(x)＝ （1）在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图象； （2）写出f(x)的单调递增区间； （3）由图象指出当x取什么值时f(x)有最值. 17．已知函数． （1）求的单调区间； （2）求在上的最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》 第10卷 函数的单调性与最值 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．下列函数中，在是增函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对于A，在是增函数，正确； 对于B，在是减函数，错误； 对于C，在是减函数，错误； 对于D，在上没有意义，错误； 故选：A 2．下列函数值中，在区间上不是单调函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由一次函数的性质可知，在区间上单调递增； 由二次函数的性质可知，在区间上单调递增； 由幂函数的性质可知，在区间上单调递增； 结合一次函数的性质可知，在上单调递减，在 上单调递增． 故选：D． 3．下列函数中，在上是减函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为在上单调递增，所以B选项错误； 因为在单调递减，所以C选项错误； 因为在和上单调递减，所以D选项错误； 因为在和单调递减，而，所以A选项正确；故选A. 4．函数f(x)的部分图象如图所示,则此函数在[-2,2]上的最小值、最大值分别是（ ） A．-1，3 B．0，2 C． -1，2 D． 3，2 【答案】C 【解析】当x∈[-2,2]时,由题图可知,x=-2时,f(x)的最小值为f(-2)=-1;x=1时,f(x)的最大值为2.故选C. 5．函数f(x)＝|x|，g(x)＝x(2－x)的递增区间依次是（ ） A．(－∞，0]，(－∞，1] B．(－∞，0]，(1，＋∞) C．[0，＋∞)，(－∞，1] D．[0，＋∞)，[1，＋∞) 【答案】C 【解析】分别作出f(x)与g(x)的图象 得：f(x)在[0，＋∞)上递增，g(x)在(－∞，1]上递增，选C. 6．函数的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以或，即函数定义域为， 设，所以在上单调递减，在上单调递增， 而在单调递增，由复合函数的单调性可知，的单调递减区间为，故选A． 7．若偶函数在上为增函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】函数为偶函数，则，且该函数在上为增函数， 则，即，故选C. 8．若函数，，则的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，所以，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，， ，，. 因此，函数在区间上的值域为.故选：C. 9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像顶点为(2，－1)，与y轴交点坐标为(0,11)，则（ ） A．a＝1，b＝－4，c＝－11 B．a＝3，b＝12，c＝11 C．a＝3，b＝－6，c＝－11 D．a＝3，b＝－12，c＝11 【答案】D 【解析】∵二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象与y轴的交点坐标为（0，11）， ∴c=11， 又∵图象的顶点坐标为（2，﹣1）， ∴ 解得a=3，b=﹣12，c=11 故选D． 10．下列结论正确的是（ ） A．在定义域内是单调递减函数 B．若在区间上满足，则在上是单调递增的 C．若在区间上单调递减，则在上单调递减 D．若在区间，上分别单调递减，则在上单调递减 【答案】C 【解析】选项A，在分别单调递减，故A不正确； 选项B，如函数满足，但在上不是单调递增，故B不正确; 选项C，，故说法正确； 选项D，如函数，在区间，上分别单调递减，但在上不单调递减，不正确. 故选：C 11．下列函数中，在区间上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对于A选项：在上是增函数,又，A选项正确； 对于B选项：在递增,不合题意； 对于C选项：在上是减函数,不合题意； 对于D选项：在上是减函数,不合题意； 故选：A. 12．函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，解得， 则函数的定义域为 函数的单调递增区间是 故选：B 13．函数的单调区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】函数， 由函数向右平移个单位，向上平移个单位后得到的， 所以函数函数的单调区间是. 故选：C. 14．当时,函数的值域是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】,对称轴为： 当时, 所以当时, 函数 的值域是. 故选：C 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．已知函数 （1）用函数的单调性的定义证明：在区间上为减函数； （2）求函数在区间上的最大值． 【答案】（1）证明略；（2）2 【解析】(1)任取，，且， 则. ∵，∴，，所以，即， 所以. 所以在区间上是减函数. 因为在区间上是减函数，所以在区间上是减函数， 所以：当时，取得最大值，最大值为:. 16．已知函数f(x)＝ （1）在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图象； （2）写出f(x)的单调递增区间； （3）由图象指出当x取什么值时f(x)有最值. 【答案】（1）作图见解析；（2），；（3）x＝2和x＝0. 【解析】（1）函数f(x)的图象如图所示. （2）由图象可知，函数f(x)的单调递增区间为[－1，0]，[2，5]. （3）由图象知当x＝2时，f(x)min＝f（2）＝－1， 当x＝0时，f(x)max＝f(0)＝3. 17．已知函数． （1）求的单调区间； （2）求在上的最大值. 【答案】（1）减区间，增区间；（2）42. 【解析】（1）二次函数的图象开口向上，对称轴为直线， 因此，函数的单调递减区间为，单调递增区间为； （2）由（1）可知函数在区间上单调递增， 当时，函数取得最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $