第12卷 函数的奇偶性与周期性-考点训练卷 2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 三阶递进式训练体系，聚焦函数奇偶性与周期性考点，从基础概念到综合应用层层突破，培养数学抽象与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础判断|单选1-4|概念辨析|从奇偶性定义出发，通过代数与图象法识别函数奇偶性| |性质综合|单选5-14|性质交叉|结合单调性、周期性及图象对称性，构建概念间逻辑联系| |应用拓展|解答题15-17|综合应用|通过奇偶性证明、单调性推导及参数求解，实现知识迁移与模型应用|

编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》 第12卷 函数的奇偶性与周期性 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．下列函数中，是奇函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对于，函数的定义域为全体实数，关于原点对称，设， 因为，所以该函数是奇函数. 对于，函数的定义域为全体实数，关于原点对称,设，，不为奇函数； 对于，函数的定义域为全体实数，关于原点对称,设，，不为奇函数； 对于，函数的定义域为全体正实数，不关于原点对称故，该函数不为奇函数； 故选A. 2．下列函数不是偶函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于A选项，函数的定义域为，，该函数为偶函数； 对于B选项，函数的定义域为，，该函数为奇函数； 对于C选项，函数的定义域为，，该函数为偶函数； 对于D选项，函数的定义域为，，该函数为偶函数. 故选：B. 3．下列函数的图象关于原点对称的是（ ） A． B． C．D． 【答案】B 【解析】对于A选项，函数的定义域为， 又，该函数为偶函数，其图象关于轴对称； 对于B选项，函数的定义域为， 又，该函数为奇函数，其图象关于原点对称； 对于C选项，函数的定义域为， 又，该函数为偶函数，其图象关于轴对称； 对于D选项，函数为偶函数，其图象关于轴对称. 故选：B. 4．下列函数是偶函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】函数为非奇非偶函数，函数为非奇非偶函数，函数为奇函数，函数为偶函数.故选：D. 5．下列函数中既是偶函数，又在内单调递增的为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于A选项，函数为偶函数，且在上单调递减； 对于B选项，函数为偶函数，且在上单调递增； 对于C选项，函数为奇函数，且在上单调递减； 对于D选项，函数为奇函数，且在上单调递增. 故选：B. 6．已知函数为奇函数，且，则（ ） A．-2 B．-5 C．-1 D．-3 【答案】B 【解析】.故选:B 7．上偶函数的部分图象如图所示，在上，下列与单调性不同的是（ ） A． B． C．D． 【答案】D 【解析】由图象可知，函数在区间上单调递增， 由于函数为偶函数，在该函数在区间上单调递减. 对于A选项，函数在区间上单调递减； 对于B选项，函数在区间上单调递减； 对于C选项，函数在区间上单调递减； 对于D选项，函数在区间上单调递增. 故选：D. 8．为偶函数，当时，，则当时，有（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为为偶函数，当时，，根据偶函数的性质：偶函数的图象关于轴对称，所以当时，函数也是．故选：B． 9．定义域为的奇函数的图象关于直线对称，且，则（ ） A．4034 B．2020 C．2018 D．2 【答案】C 【解析】因为函数的图像关于直线x=2对称，所以， 所以 所以， 所以函数的周期是8, 所以. 故选C 10． 函数与函数的图象（ ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．两者不对称 【答案】C 【解析】，与函数的图象关于原点对称 故选：C 11．函数与的图象（ ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线轴对称 【答案】A 【解析】设，得，由于函数与函数的图象关于轴对称，因此，函数与的图象关于轴对称. 故选A. 12．已知函数，且其对称轴为，则以下关系正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意，函数，其对称轴为，其开口向上， 在上单调递增，则有，故选B. 13．，若，则（ ） A．2 B．1 C．0 D．-1 【答案】D 【解析】因为， 所以可得 故 所以有 因为，所以 故选D. 14．已知定义在区间[0，2]上的函数y＝f（x）的图象如图所示，则y＝-f（2-x）的图象为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】y＝f（x）和y＝f（2-x）的图象关于直线x＝1对称，因此y＝f（2-x）是A图， 而y＝-f（2-x）和y＝f（2-x）的图象关于x轴对称， 故选：B 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．已知函数. （1）判断的奇偶性，并说明理由； （2）判断在上的单调性，并用定义证明； （3）求在上的值域. 【答案】(1)奇函数，理由见解析(2)在上为单调递增，证明(3). 【解析】解:（1）函数是奇函数， 的定义域为，关于原点对称， 因为，所以在上是奇函数. （2）在上为增函数. 证明:任取，则 ， 因为，所以，，， 则，即，故在上为增函数. （3）结合（1）（2）知在上为增函数， 即在上单调递增， 当时，取得最小值，且最小值为； 当时，取得最大值，且最大值为， 故在上的值域为. 16．已知奇函数是上的函数，且，求. 【答案】-2 【解析】解：， 函数的周期为3，则， 是上的奇函数，且， ． 17．已知函数为奇函数. （1）求的值； （2）当时,求的解集. 【答案】(1)；(2). 【解析】(1) 因为函数为奇函数,所以,即 ； (2)因为,所以,因此. 设是任意两个实数且. , 因为,所以,,因此,函数是单调递增函数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》 第12卷 函数的奇偶性与周期性 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．下列函数中，是奇函数的是（ ） A． B． C． D． 2．下列函数不是偶函数的是（ ） A． B． C． D． 3．下列函数的图象关于原点对称的是（ ） A． B． C．D． 4．下列函数是偶函数的是（ ） A． B． C． D． 5．下列函数中既是偶函数，又在内单调递增的为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数为奇函数，且，则（ ） A．-2 B．-5 C．-1 D．-3 7．上偶函数的部分图象如图所示，在上，下列与单调性不同的是（ ） A． B． C．D． 8．为偶函数，当时，，则当时，有（ ） A． B． C． D． 9．定义域为的奇函数的图象关于直线对称，且，则（ ） A．4034 B．2020 C．2018 D．2 10． 函数与函数的图象（ ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．两者不对称 11．函数与的图象（ ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线轴对称 12．已知函数，且其对称轴为，则以下关系正确的是（ ） A． B． C． D． 13．，若，则（ ） A．2 B．1 C．0 D．-1 14．已知定义在区间[0，2]上的函数y＝f（x）的图象如图所示，则y＝-f（2-x）的图象为（ ） A． B． C． D． 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．已知函数. （1）判断的奇偶性，并说明理由； （2）判断在上的单调性，并用定义证明； （3）求在上的值域. 16．已知奇函数是上的函数，且，求. 17．已知函数为奇函数. （1）求的值； （2）当时,求的解集. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $