第11卷 函数的单调性与最值-考点训练卷 2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦函数单调性与最值，以三阶递进体系中基础层微目标训练为核心，通过选择与解答题结合，系统考查概念理解、区间判断及应用，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单调性判断|4题（4/10/11/12）|判断函数增减性及满足条件的函数|从定义到图像特征，构建单调性认知框架| |单调区间求解|3题（6/7/9）|含参数函数单调区间及参数范围|结合函数类型（二次/分式），强化推理能力| |最值应用|4题（1/13/14/15）|闭区间最值、最小值条件及图像分析|衔接单调性与最值关系，体现几何直观| |定义证明|1题（17）|用定义证明单调性|回归概念本质，培养严谨思维|

编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》 第11卷 函数的单调性与最值 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．函数在闭区间上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．，则满足＜的取值范围是（ ）A． B.［，） C．（，） D．［，） 3．若的定义域为且在上是减函数，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 4．下列函数中，在上是增函数的是（ ） A． B． C． D． 5．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 7．设函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．若函数在上是增函数，则（ ） A． B． C． D． 9．若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．若函数与在上都是减函数，则函数在上（ ） A．是增函数 B．是减函数 C．先增后减 D．先减后增 11．下列函数中，满足“”的单调递增函数是（ ） A． B． C． D． 12．函数的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 13．下列函数中，最小值为2的是（ ） A． B． C． D． 14．若函数在区间上的最大值是，最小值是，的值（ ） A．与a有关，且与b有关 B．与a有关，但与b无关 C．与a无关，且与b无关 D．与a无关，但与b有关 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．已知函数． 画出的图象，并根据图象写出的递增区间和递减区间； 16．已知函数. （1）在平面直角坐标系中画出函数的图象；（不用列表，直接画出草图 （2）根据图象，直接写出函数的单调区间； 17．已知函数. （1）求函数的定义域； （2）判断函数在上的单调性，并用定义加以证明. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》 第11卷 函数的单调性与最值 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．函数在闭区间上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，可知开口向上，对称轴为， 则在上单调递减，在上单调递增， 又因为，且在闭区间有最大值3，最小值2， 所以. 故选：D. 2． ，则满足＜的取值范围是（ ）A． B.［，） C．（，） D．［，） 【答案】D 【解析】函数 ，＜， 故答案选D. 3．若的定义域为且在上是减函数，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， 函数的定义域为且在上是减函数， 可得故选：B. 4．下列函数中，在上是增函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于，，当时为减函数，故错误； 对于，，当时为减函数，故错误； 对于，在和上都是减函数，故错误； 故选B. 5．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】函数， 所以的单调递增区间是，依题意知，， 所以，即实数的取值范围是 故选：D． 6．函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】， ∴的单调递增区间为， 故选：D. 7．设函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】函数的对称轴方程为：， 因为函数在区间上是减函数， 所以，解得， 故选：B 8．若函数在上是增函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为在上是增函数， 则,即. 故选：A 9．若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】函数的对称轴为，由于在上是减函数， 所以.故选:A 10．若函数与在上都是减函数，则函数在上（ ） A．是增函数 B．是减函数 C．先增后减 D．先减后增 【答案】B 【解析】由于函数与在上均为减函数，故，， 故二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线， 故函数在上是减函数．故选：B． 11．下列函数中，满足“”的单调递增函数是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由于，所以指数函数满足，且当时单调递增，时单调递减，所以满足题意，故选D． 12．函数的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】作出函数的图象，如图所示．由图象得的单调递增区间为和． 13．下列函数中，最小值为2的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】选项A，当时，，即A不符合； 选项B，，即B不符合； 选项C，，当且仅当，即时，等号成立，C符合； 选项D，令，则在上单调递增， 所以，当且仅当时，等号成立，即D不符合． 故选：C． 14．若函数在区间上的最大值是，最小值是，的值（ ） A．与a有关，且与b有关 B．与a有关，但与b无关 C．与a无关，且与b无关 D．与a无关，但与b有关 【答案】B 【解析】因为最值在中取，所以最值之差一定与无关，选B． 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．已知函数． 画出的图象，并根据图象写出的递增区间和递减区间； 【答案】作图见解析，递增区间为，递减区间为； 【解析】由函数，图象如图： 递增区间为，递减区间为。 16．已知函数. （1）在平面直角坐标系中画出函数的图象；（不用列表，直接画出草图 （2）根据图象，直接写出函数的单调区间； 【答案】（1）作图见解析 ；（2）增区间为和；减区间为和； 【解析】（1）由题意，函数， 所以的图象如右图所示： （2）由（1）中的函数图象， 可得函数的单调增区间为和，单调减区间为和． 17．已知函数. （1）求函数的定义域； （2）判断函数在上的单调性，并用定义加以证明. 【答案】（1）；（2）单调递减，证明见解析. 【解析】（1）要使函数有意义，当且仅当.由得， 所以，函数的定义域为. （2）函数在上单调递减. 证明：任取，，设，则 . ∵， ∴，，， 又，所以，故，即， 因此，函数在上单调递减 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $