1.2.2 子集与推出的关系（课件）-人教版2021版《数学 上册》《上好课》

这是一份中职数学同步教学课件，共32页，围绕“子集与推出的关系”展开。通过实例导入、探索新知、数字与几何等三类例题讲解、师生互动及当堂检测，构建从具体到抽象的学习支架，帮助学生掌握A⊆B与p(x)⇒q(x)的等价关系。 资料特色突出核心素养培养，以有理数与实数集合等实例导入，结合维恩图直观呈现集合关系，通过约数、不等式、矩形判定等例题训练推理能力，设计随机提问和小组讨论提升互动性。能帮助学生发展数学抽象与逻辑思维，为教师提供完整教学流程和多样化实践活动支持。 中职高一学生正处于数学抽象思维发展关键期，该资料通过具体实例和互动设计降低抽象概念难度，助力学生理解集合与命题的联系，适应中职数学学习节奏，为后续知识应用奠定基础。

1.2.2 子集与推出的关系 第一章 集合 ·人教版2021版 上册· 学习目标 1、掌握子集与推出的关系：A={x｜p(x)}，B={x｜q(x)}时，A⊆B ⇔  p(x)⇒q(x)； 2、能根据两个集合的包含关系写出对应的推出命题，也能根据命题推出关系判断集合的包含、相等关系； 3、能独立解答数字、不等式、几何图形三类例题，会构造满足A⊆B的特征性质p(x)。 目 录 新课导入 01 探索新知 02 知识记忆 03 师生互动 04 当堂检测 05 课堂小结 06 新课导入 1.2.2 子集与推出的关系 实例导入 提问：集合Q与R有什么关系？ 答：Q⊆R 提问：如果一个数是有理数，那么能否推出这个数是实数？ 答：能，可以写成：x是有理数⇒x是实数。 Q={x｜x是有理数}， R={x｜x是实数} Q R 实例导入 小结：从维恩图可看出集合的包含关系，从特征性质可得到其推出关系；反过来，如果已知某条性质一定能推出另一条，那么对应的两个集合又会是什么关系？今天将我们学习二者的对应规律，即子集与推出的关系。 探索新知 1.2.2 子集与推出的关系 子集与推出的关系 Q={x∣p(x)}，R={x∣q(x)}， p(x)：x是有理数，q(x)：x是实数； Q R 提问：x满足p(x)，就一定满足q(x)，也就是p(x)⇒q(x)，此时两个集合有什么关系？ 答：有理数全部在实数内，Q⊆R。 提问：反之，已知Q⊆R，任意有理数都是实数，能否推出p(x)⇒q(x)？ 答：可以。 发现：二者可以互相推导。 子集与推出的关系 关系：一般地，设A={x∣p(x)}，B={x∣q(x)}，如果A⊆B，则x∈A⇒x∈B，于是x具有性质p(x)⇒x具有性质q(x)，即p(x)⇒q(x)； 反之，如果A中的所有元素x都具有性质q(x)，则A一定是B的子集。 关系提炼：A⊆B ⇔ p(x)⇒q(x)。 子集与推出的关系 提问：若A=B，那么推出关系是什么？ 答：p(x)⇔q(x) A (B) x 子集与推出的关系 实例讲解：A={x∣x是山东省县级行政区}，B={x∣x是中国县级行政区} 提问：p(x)、q(x)分别代表什么性质？ 答：p(x)：x是山东省县级行政区；q(x)：x是中国县级行政区。 子集与推出的关系 实例讲解：A={x∣x是山东省县级行政区}，B={x∣x是中国县级行政区} 提问：能否由p(x)推出q(x)？说明理由。 答：能，山东所有区县都属于中国区县，x是山东省县级行政区⇒x是中国县级行政区。 提问：那么集合A、B是什么关系？ 答：A⊆B。 例题讲解 (1) 解析：集合特征p(x)：x是12的约数；q(x)：x是36的约数； 若一个数是12约数，一定能整除36，p(x)⇒q(x)；故A⊆B 答案：A⊆B 例：判定下列集合A与B的关系 (1)A={x｜x是12的约数}，B={x｜x是36的约数}； (2)A={x｜x>3}，B={x｜x>5}； (3)A={x｜x是矩形}，B={x｜x是有一个直角的平行四边形。 例题讲解 (2) 解析：p(x):x>3，q(x):x>5； x>5一定满足x>3，即q(x)⇒p(x)；故B⊆A 答案：B⊆A 例：判定下列集合A与B的关系 (1)A={x｜x是12的约数}，B={x｜x是36的约数}； (2)A={x｜x>3}，B={x｜x>5}； (3)A={x｜x是矩形}，B={x｜x是有一个直角的平行四边形。 例题讲解 (3) 解析：矩形一定是直角平行四边形p⇒q； 有一个直角的平行四边形一定是矩形q⇒p；故p⇔q，得A=B 答案：A=B 例：判定下列集合A与B的关系 (1)A={x｜x是12的约数}，B={x｜x是36的约数}； (2)A={x｜x>3}，B={x｜x>5}； (3)A={x｜x是矩形}，B={x｜x是有一个直角的平行四边形。 知识记忆 1.2.2 子集与推出的关系 知识记忆 不是最简，因含分母；不是最简，因为8 = 4 2，4能开方。 设A={x∣p(x)}，B={x∣q(x)}，则 A⊆B ⇔ ______________； A=B ⇔  ______________。 p(x)⇒q(x) p(x)⇔q(x) A x B A (B) x 师生互动 1.2.2 子集与推出的关系 不是最简，因含分母；不是最简，因为8 = 4 2，4能开方。 师生互动 1、随机提问 提问1：A={x∣x是等边三角形}，B={x∣x是等腰三角形}，给出集合关系与推出式。 答：等边三角形一定是等腰三角形，A⊆B； 推出式：x是等边三角形⇒x是等腰三角形。 提问2：A={x|x是菱形}，B={x|x平行四边形}，给出集合关系与推出式。 答：菱形一定是平行四边形，A⊆B； 推出式：x是菱形⇒x是平行四边形。 不是最简，因含分母；不是最简，因为8 = 4 2，4能开方。 师生互动 2、小组讨论 给定B={x∣x>2}，写出A的特征p(x)，满足A⊆B。 答案示例：x>4。 当堂检测 1.2.2 子集与推出的关系 练习 解析：6的所有约数都能整除18，x是6的约数⇒x是18的约数，满足A⊆B。 答案：A⊆B；x是6的约数⇒x是18的约数 例1 A={x∣x是6的约数}，B={x∣x是18的约数}，判断集合A、B关系，写出对应推出命题 练习 解析：满足x<2的数字一定满足x<6，x<2⇒x<6，即B⊆A。 答案：B⊆A 例2 A={x∣x<6}，B={x∣x<2}，判断集合关系 练习 解析：菱形定义即为四边相等的平行四边形，双向推出成立，A=B。 答案：A=B 例3 A={x∣x是菱形}，B={x∣x是四条边长相等的平行四边形}，判断集合关系 练习 解析：正方形全部属于矩形，A⊆B，x是正方形⇒x是矩形，p是q充分条件。 答案：A⊆B；x是正方形是x是矩形的充分条件 例4 A={x∣x是正方形}，B={x∣x是矩形}，说明集合关系并说明p(x)是q(x)什么条件 练习 解析：要求B范围大于钝角三角形，可写所有三角形、多边形等。 答案示例：x是三角形 例5 已知A={x∣x是钝角三角形}，B={x∣p(x)}，写出一个p(x)使A⊆B 练习 解析：x>4能推出x>2，正确关系A⊆B，原题写反包含符号，错误。 答案：错误，正确关系A⊆B 例6 判断正误：A={x｜x>4}，B={x｜x>2}，所以A⊇B。有误则改正。 课堂小结 1.2.2 子集与推出的关系 课堂小结 3、整数幂的运算法则：5条(注意区分同底数幂的乘法与幂的乘方) 1、子集与推出的关系 A={x∣p(x)},B={x∣q(x)}，A⊆B ⇔ p(x)⇒q(x)（若A=B 则为充要条件）； 2、解题步骤 ①拆分特征性质p(x)、q(x)； ②判断推出方向； ③写集合包含符号； 3、构造p(x)规则 若A⊆B则B的范围不小于A的范围。 课后作业 1.2.2 子集与推出的关系 课后作业 3、整数幂的运算法则：5条(注意区分同底数幂的乘法与幂的乘方) ① 教材26-27页A组1、2，B组1、2 ② 同步练习 谢谢 THANKS $