1.2.2 子集与推出的关系（教学设计）-人教版2021版《数学 上册》《上好课》

课程名称 人教版2021版 《数学 基础模块上册》 1.2.2 子集与推出的关系 教材分析 本节紧接上一节充要条件，以有理数集、实数集维恩图为导入素材，先给出具体数集实例，直观展示集合等价于特征性质，再提炼通用定理，，则，同时说明双向可逆性。教材搭配行政区、约数、不等式、矩形四类问题，覆盖数集、代数、几何图形三种常用载体，完整演示由集合判断推出关系、由推出关系判断集合包含关系两种思路。课后习题融合数集、平面几何图形、开放性构造集合三类题型，既能巩固子集知识，又能给充分必要条件判断提供可视化解题方法。 学情分析 学生已能识别三种集合关系，会用维恩图表示子集，掌握、充分/必要条件基础概念，但无法建立集合范围和逻辑命题的关联，做题时只会单独看集合或单独分析命题，不会互相转化；在处理不等式、几何图形类集合时，分不清小集合推大集合的规律，容易写反推出方向；自主构造的开放性题型缺乏思路，只会套用例题模板，容易混淆子集对应充分条件、全集对应必要条件的文字表述。课堂需针对课本实例分步拆解转化流程，搭配详细可操作的步骤完成数形转化训练。 教学目标 1、知识与技能：掌握子集与推出的关系：时，；能根据两个集合的包含关系写出对应的推出命题，也能根据命题推出关系判断集合的包含、相等关系；能独立解答数字、不等式、几何图形三类例题，会构造满足的特征性质。 2、过程与方法：通过课本有理数、行政区实例观察对比，培养将集合范围转化为逻辑推出命题的转化能力；通过开放性构造小组讨论环节，掌握根据集合包含范围限定特征条件的思考方法，培养团队合作能力。 3、情感态度与价值观：通过集合与逻辑双向转化，感受数学知识内在关联，降低简易逻辑抽象畏难情绪；借助生活行政区、几何图形实例，体会集合、逻辑在几何、生活分类中的统一应用价值。 教学重难点 教学重点：子集与推出的双向等价结论；由集合包含写推出关系、由推出关系判集合关系；数集、几何、不等式集合与推出关系互相转化。 教学难点：根据给定集合自主构造符合包含要求的特征性质；避免推出方向写反。 教学方法 情境教学法、讲授法、练习巩固法 课前准备 多媒体课件、板书设计、课堂练习题 教学媒体 PPT课件 教学过程 教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图 导入 1、 展示实例 ， 2、 提问：集合与有什么关系？ 答： 3、提问：如果一个数是有理数，那么能否推出这个数是实数？ 答：能，可以写成：是有理数是实数。 4、递进引导：从维恩图可看出集合的包含关系，从特征性质可得到其推出关系；反过来，如果已知某条性质一定能推出另一条，那么对应的两个集合又会是什么关系？今天将我们学习二者的对应规律，即子集与推出的关系。 1、 对照维恩图给出的关系。 2、 独立写出正向推出式，核对答案。 3、明确本节课学习目标。 串联包含、推出关系旧知，揭示子集与推出存在某种对应关系，自然引出本节课核心内容。 新课讲授 一、子集与推出的关系 ，， ：是有理数，：是实数； 1、提问：满足，就一定满足，也就是，此时两个集合有什么关系？ 答：有理数全部在实数内，。 2、提问：反过来，已知集合，任意有理数都是实数，能否推出？ 答：可以。 3、 总结：二者可以互相推导。 4、关系：一般地，设，，如果，则，于是具有性质具有性质，即； 反之，如果中的所有元素都具有性质，则一定是的子集。 A x B 提炼：。 5、提问：若，那么推出关系是什么？ 答： 6、实例讲解：是山东省县级行政区，是中国县级行政区 （1）提问：、分别代表什么性质？ 答：：是山东省县级行政区； ：是中国县级行政区。 （2） 提问：能否由推出？说明理由。 答：能，山东所有区县都属于中国区县，。 （3） 提问：那么集合是什么关系？ 答：。 1、 跟随教师回看导入素材，独立思考两道推导提问。 2、 在课本勾画定理原文，完整抄写双向等价式子，临摹维恩图。 3、 思考双向等价关系。 4、在草稿纸上标注文字性质，独立写出推出语句，再写出集合包含符号。 完全顺向逻辑：先用导入熟悉素材一步步推导，再出示课本定理，不存在先给结论再回头举例；全程只讲课本等价关系，无超纲真子集内容。 得出子集与推出的关系后，再用行政区例题做基础应用训练，适配学生接受能力。 例题讲解 例：判定下列集合与的关系 (1)是12的约数，是36的约数 解析：集合特征：是12的约数；：是36的约数； 若一个数是12约数，一定能整除36，；故 答案： (2)， 解析：，； 一定满足，即；故 答案： (3)是矩形，是有一个直角的平行四边形 解析：矩形一定是直角平行四边形； 有一个直角的平行四边形一定是矩形；故，得 答案： 知识记忆 设，， 1. ________； 1. ________。 答案 1. ； 1. 。 师生互动 1、随机提问 提问1：是等边三角形，是等腰三角形，给出集合关系与推出式。 答：等边三角形一定是等腰三角形，；推出式：是等边三角形是等腰三角形。 提问2：是菱形，平行四边形，给出集合关系与推出式。 答：菱形一定是平行四边形，；推出式：是菱形是平行四边形。 2、小组讨论 讨论题：给定，写出的特征，满足。 示例答案：。 课堂练习 例1 是6的约数，是18的约数，判断集合关系，写出对应推出命题 解析：6的所有约数都能整除18，是6的约数是18的约数，满足。 答案：；是6的约数是18的约数 例2 ，，判断集合关系 解析：满足的数字一定满足，，即。 答案： 例3 是菱形，是四条边长相等的平行四边形，判断集合关系 解析：菱形定义即为四边相等的平行四边形，双向推出成立，。 答案： 例4 是正方形，是矩形，说明集合关系并说明是什么条件 解析：正方形全部属于矩形，，是正方形是矩形，是充分条件。 答案：；是正方形是是矩形的充分条件 例5 已知是钝角三角形，，写出一个使 解析：要求范围大于钝角三角形，可写所有三角形、多边形等。 答案示例：是三角形 例6 判断正误：，，所以。有误则改正。 解析：能推出，正确关系，原题写反包含符号，错误。 答案：错误，正确关系 课堂小结 1. 关系：，； 补充： 1. 解题步骤：①拆分特征性质；②判断推出方向；③写集合包含符号； 1. 构造规则：若则的范围不小于的范围。 课后作业 课本26-27页A组1、2，B组1、2 板书设计 1.2.2 子集与推出的关系 一、关系 二、例题 1. 拆分 2. 判断推出方向 3. 写集合包含符号 教学反思 本节课学生最突出的问题是分不清集合范围大小，经常写反推出方向，在处理不等式、几何图形集合时仍不会快速判断范围层级，后续每道转化题可要求学生画数轴或维恩图辅助判断。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $