1.2.1 充要条件（练习）-人教版《数学基础模块 上册》【上好课】（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦充要条件核心概念，通过基础辨析与综合推理分层设计，构建从概念理解到逻辑论证的巩固路径，培养推理意识与抽象能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一条件关系判断|单选题直接考查概念（如“三条边相等”与“等边三角形”的充要关系），填空题强化符号表达| |提升层|综合条件推理与应用|单选题涉及多条件传递（如充分必要条件的逻辑关系），解答题要求论证理由，发展逻辑推理能力|

人教版《数学基础模块 上册》 第一章 集合 1.2.1 充要条件 1、 单选题 1. 若 “的三条边相等”，“是等边三角形”，则p是q的什么条件（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2. 若，，则是的什么条件（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3. “”是“”的什么条件（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4. “”是“”的（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2、 填空题 5. 是有理数，是有理数，则p是q的________. 6. “”是“”的______条件．（充分、必要、充要） 3、 解答题 7. 已知，试判断p是q的什么条件，并说明理由. 1、 单选题 1. “”是“”的（    ）条件． A．充分 B．必要 C．充要 D．无关 2. 下列是的充要条件的是（   ） A．：四边形的对角线互相垂直且平分，：四边形是正方形 B．：，：， C．：两个三角形全等，：两个三角形的三条边对应相等 D．：是空集合，：和都是空集 3. 下列命题中，p是q的充要条件的是（   ） A．或， B．， C．且， D．， 4. 如果是的充分条件，是的必要条件，那么（    ） A．是的充分条件 B．是的充分条件 C．是的充分条件 D．是的必要条件 2、 填空题 5. “函数过原点”的充要条件是_____________. 6. 对任意实数给出下列命题：①“”是“”的充要条件；②“是无理数”是“是无理数”的充要条件；③“”是“”的必要条件；④“”是“”的充分条件，其中真命题是______. 3、 解答题 7. 已知p:，试判断p是q的什么条件，并说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版《数学基础模块 上册》 第一章 集合 1.2.1 充要条件 1、 单选题 1. 若 “的三条边相等”，“是等边三角形”，则p是q的什么条件（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据题意，结合充分条件和必要条件的概念，即可判断求解. 【详解】由题意，若的三条边相等，则一定是等边三角形，故充分性成立； 反之，若是等边三角形，则的三条边一定相等，故必要性成立； 故p是q的充要条件. 故选：C. 2. 若，，则是的什么条件（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分、必要条件的定义求解即可. 【详解】因为或， 所以当时，不一定能推出，所以是的不充分条件； 当时，一定有，所以是的必要条件， 综上，是的必要不充分条件. 故选：B. 3. “”是“”的什么条件（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件及必要条件的定义即可得解. 【详解】当时，成立，所以充分性成立； 当时，可能，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：. 4. “”是“”的（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】当时，此时或，故充分性不成立； 当时，成立，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：. 2、 填空题 5. 是有理数，是有理数，则p是q的________. 【答案】充要条件 【分析】根据充分、必要条件的概念求解即可. 【详解】根据题意可知：是有理数，是有理数 是有理数是有理数 因此p是q的充要条件. 故答案为：充要条件. 6. “”是“”的______条件．（充分、必要、充要） 【答案】必要 【分析】根据题意结合充分条件及必要条件的定义即可得解. 【详解】当时，此时或，故充分性不成立； 当时，成立，故必要性成立， 所以“”是“”的必要条件， 故答案为：必要. 3、 解答题 7. 已知，试判断p是q的什么条件，并说明理由. 【答案】充分条件 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若，则成立，充分性成立， 若，则不一定有，必要性不成立， 所以是的充分条件. 1、 单选题 1. “”是“”的（    ）条件． A．充分 B．必要 C．充要 D．无关 【答案】B 【分析】根据充分、必要条件的定义分析求解即可. 【详解】若，则或， 所以当时，不一定有，即充分性不成立； 若，一定有，即必要性成立， 所以”是“”的必要条件. 故选：B. 2. 下列是的充要条件的是（   ） A．：四边形的对角线互相垂直且平分，：四边形是正方形 B．：，：， C．：两个三角形全等，：两个三角形的三条边对应相等 D．：是空集合，：和都是空集 【答案】C 【分析】根据充要条件的概念逐项分析即可. 【详解】A. 四边形的对角线互相垂直且平分，则该四边形可能为菱形，不一定为正方形， 充分性不成立，不是的充要条件，故A错误， B.若，则，，或， 充分性不成立，不是的充要条件，故B错误， C.若两个三角形全等，则两个三角形的三条边对应相等，充分性成立 反之若两个三角形的三条边对应相等，则这两个三角形全等，必要性成立， 所以是的充要条件，故C正确， D.若是空集合，则和不一定都是空集， 故充分性不成立，不是的充要条件，故D错误. 故选：C. 3. 下列命题中，p是q的充要条件的是（   ） A．或， B．， C．且， D．， 【答案】A 【分析】根据充要条件的概念可判断结果. 【详解】对A选项，或，即p是q的充要条件，故正确； 对B选项，由或，可知，即p不是q的充要条件，故错误； 对C选项，当时，满足，但且不成立，则，即p不是q的充要条件，故错误； 对D选项，由或，可知，即p不是q的充要条件，故错误. 故选：A 4. 如果是的充分条件，是的必要条件，那么（    ） A．是的充分条件 B．是的充分条件 C．是的充分条件 D．是的必要条件 【答案】A 【分析】根据逻辑传递性，判断命题条件即可. 【详解】是的充分条件，即. 是的必要条件，即 . 由逻辑传递性，可得，即是的充分条件. 但无法判断推出，推出, 故A选项正确，BCD选项错误. 故选：A. 2、 填空题 5. “函数过原点”的充要条件是_____________. 【答案】 【分析】根据充要条件的定义即可得解. 【详解】函数过原点， 将代入函数解析式中得， 所以“函数过原点”的充要条件是， 故答案为：. 6. 对任意实数给出下列命题：①“”是“”的充要条件；②“是无理数”是“是无理数”的充要条件；③“”是“”的必要条件；④“”是“”的充分条件，其中真命题是______. 【答案】②③ 【分析】根据充分必要条件的定义以及真假命题的定义即可求解. 【详解】对①：由“”可推出“”； 当时，若时a与b不一定相等，所以由“”推不出“”； 所以“”是“”的充分不必要条件，故①错误； 对②：“是无理数”可推出“a是无理数”， “a是无理数”也可推出“是无理数”， 所以“是无理数”是“是无理数”的充要条件，故②正确； 对③：由“”可推出“”，由“”不能推出“”； 所以“”是“”的必要条件，故③正确； 对④：当时，满足，但不成立， 所以由“”推不出“”，即“”不是“”的充分条件，故④错误. 故答案为：②③. 3、 解答题 7. 已知p:，试判断p是q的什么条件，并说明理由. 【答案】既不充分也不必要 【分析】根据充分性与必要性的概念求解即即可. 【详解】若，则当时，不成立，故充分性不成立， 若，则当时，不成立，故必要性不成立， ∴是q:的既不充分也不必要条件. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $