拓展19 分组分配问题(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学（创新版）

该高中数学高考复习课件聚焦“分组分配问题”核心考点，依据高考评价体系梳理无主体分组、有主体等分配、有主体不等分配三大基本模型，通过典例及模拟题分析明确其在计数原理中的高频考查地位，归纳平均分组除序、带限制条件分配等常考题型。 课件亮点在于“模型构建+真题剖析+技巧总结”备考策略，以典例中司机岗位安排为例，运用“先选后排”法培养学生数学思维（推理能力）和数学语言（模型观念），通过易错点分析（如平均分组忘除序）帮助学生掌握得分技巧，教师可依托此进行针对性复习，提升备考效率。

拓展19　分组分配问题 将不同元素分组，分组后根据需要分配的问题我们称为分组分配问题． 1．分组分配问题的基本模型 (1)无主体分组：如将4本不同的书分成两堆，每堆2本或将4本不同的书分成两堆，一堆3本、一堆1本． 只是进行分组，不分配 (2)有主体等分配：如将4本不同的书分给甲、乙两人，每人2本． 分组后分配，存在元素数量相同的组 (3)有主体不等分配：如将4本不同的书分给甲、乙两人，一人3本、一人1本． 分组后分配，每组元素数量不同 返回首页 2．无主体分组问题的一般方法 对于将n个不同的元素进行无主体分组的问题，按照下列步骤处理： 第一步：将n个不同的元素分成有顺序的若干堆； 第二步：将有顺序的物品堆转换为无顺序的物品堆； 第三步：根据分步乘法计数原理，计算出不同分法的种数． 返回首页 3．有主体分配问题的一般方法 对于将n个不同的元素进行有主体分配的问题，按照下列步骤处理： 第一步：将n个不同的元素分成有顺序的若干堆； 第二步：排列获得元素的主体的顺序； 第三步：根据分步乘法计数原理，计算出不同分法的种数． [注意]　如何获得元素主体间的顺序： (1)若主体间获得元素个数不同，则主体之间有差异，因此主体之间是有顺序的； (2)若主体间获得元素个数相同，则主体之间没有差异，因此主体之间是没有顺序的． 返回首页 AC　 返回首页 【解析】　对于A，若每人都安排一项工作，则每人选择一项工作有4种选法，所以不同的方法数为4×4×4×4×4＝45，故A正确； 返回首页 返回首页 (1)分组分配问题可以先分组，再分配． (2)平均分组和部分平均分组一定要先选元素，再除序． 返回首页 1．某户外探险俱乐部组织10名成员(7名男生，3名女生)前往某无人岛进行野外生存挑战．为了便于管理和保障安全，需将这10人分成两组(不区分两组的顺序)，要求每组至少4人，且3名女生不能在同一组，则不同的分组方法共有(　　) A．105种 B．168种 C．210种 D．273种 D　 返回首页 返回首页 2．(2026·广州模拟)某班为了响应“学雷锋”活动，将指定的6名学生随机分配到3个不同的办公室打扫卫生，要求每个办公室至少分配1人，则恰好甲、乙两人(仅有两人)打扫同一个办公室的情况有________种(用数字作答). 42 返回首页 返回首页 $