拓展17 将军饮马问题(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学（创新版）

该高中数学高考复习课件聚焦“将军饮马问题”这一解析几何高频考点，依据高考评价体系明确对称变换、距离最值的考查要求。通过课本原题（如人教A版选择性必修第一册P103 T12）对接考点，分析“两定一动”“两动一定”模型的高频考查权重，归纳对称点求解、直线交点计算等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“模型归纳+真题变式+素养提升”的备考策略，如典例中三角形周长最小值问题，通过对称点转化（数学思维的推理能力），结合几何直观（数学眼光）构建“折转直”模型（数学语言的模型观念）。设易错点分析（对称点计算错误）和答题模板，帮助学生掌握技巧，教师可据此精准指导，提升复习效率。

拓展17　将军饮马问题 人教A版选择性必修第一册P103 T12： 已知直线l：x－2y－8＝0和A(－2，0)，B(2，4)两点，若直线l上存在点P使得|PA|＋|PB|最小，求点P的坐标． 返回首页 返回首页 [注意]　此题是典型的将军饮马问题．将军饮马问题：如图，A，B是直线l同侧的两点，在直线l上求作一点P，使|PA|＋|PB|最小． 作法：作点A关于l的对称点A1，连接A1B，A1B与l交于点P0，则点P0即为所求．(如图，也可作点B关于l的对称点B1，连接AB1，AB1与l交于点P0) 证明：在l上任取一点P，则|PA|＋|PB|＝|PA1|＋|PB|≥|A1B|，当且仅当点P与点P0重合时取等号，即所求的P点即为点P0，此时|PA|＋|PB|的最小值为|A1B|. 返回首页 A　 返回首页 返回首页 5 返回首页 将军饮马问题的解题思路及模型 将军饮马问题的核心解题思路是通过轴对称变换将折线路径转化为直线段，利用“两点之间线段最短”的原理求解最值．常见以下两种模型： (1)两定一动模型：若两定点在直线异侧，直接连接两点，交点即为使折线段和最小的点；若两定点在直线同侧，作其中一个定点关于直线的对称点，连接对称点与另一个定点，交点即为所求点，此时折线段和等于线段长度，取得最小值． (2)两动一定模型：对定点分别作关于两条动点所在直线的对称点，连接对称点，交点即为使三角形周长最小的点，此时周长等于线段长度． 返回首页 B　 返回首页 返回首页 返回首页 返回首页 返回首页 $