第8章 第4讲 直线、圆的几何性质 课后达标检测(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学（创新版）
2026-08-12
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教辅
摘要：
该高中数学高考复习课件聚焦解析几何核心模块，覆盖圆的方程、切线方程、弦长计算、轨迹问题等高考高频考点，依据高考评价体系分析考点权重，如圆的切线与弦长计算占比达35%，归纳选择、填空、解答题等常考题型，构建完整备考体系。
课件亮点在于“真题精析+方法建模+素养提升”，以2026年苏州模拟题（第5题）切线长问题为例，通过几何直观与代数运算结合培养数学思维，用方程思想（数学语言）突破轨迹问题（如第14题M的轨迹方程推导）。特设“易错点警示”和“答题模板”，助力学生掌握解题技巧，教师可据此精准教学，提升高考冲刺效率。
内容正文：
课后达标检测
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1.已知圆A的圆心为(4，4)，且圆A截x轴所得的弦长为6，则圆A的半径为( )
A．5 B．6
C．7 D．8
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A
2.已知圆x2＋y2＝25，则过圆上一点A(3，4)的切线方程为( )
A．3x＋4y－25＝0 B．4x＋3y－24＝0
C．3x－4y＋7＝0 D．4x－3y＝0
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A
解析：直线方程变形为k(x－1)－y＋1＝0，即直线恒过点(1，1)，
设为点C，当AB⊥OC时，|AB|取最小值，
此时k×kOC＝k×1＝－1，解得k＝－1.
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7.（2026·南京模拟）若圆心在x轴上的圆C与直线l：x－y＋1＝0相切于点A(1，2)，则圆心C的坐标为_____________Ｗ．
解析：设过点A(1，2)且与直线l：x－y＋1＝0垂直的直线为x＋y＋m＝0，
则1＋2＋m＝0，解得m＝－3，
所以x＋y－3＝0，即圆心C在直线x＋y－3＝0上，又圆心C在x轴上，令y＝0，可得x＝3，所以圆心C的坐标为(3，0).
(3，0)
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8.（2026·南充模拟）已知曲线f(x)＝x cos x，圆C：(x－1)2＋(y＋1)2＝9，若直线l与曲线f(x)在点(0，0)处的切线平行，且直线l被圆C截得的弦长为6，则直线l的方程为_____________Ｗ．
解析：对f(x)＝x cos x求导可得f′(x)＝cos x－x sin x，所以f′(0)＝1，
故直线l的斜率为1，又C：(x－1)2＋(y＋1)2＝9的半径为r＝3，圆心为C(1，－1)，
直线l被圆C截得的弦长为6，故直线l刚好经过圆C的圆心(1，－1)，故直线l的方程为y＋1＝x－1，即x－y－2＝0.
x－y－2＝0
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9.（13分）已知圆C：(x－4)2＋y2＝25，点P(1，4)，且直线l经过点P.
(1)若l与C相切，求l的方程；（7分）
解：圆C：(x－4)2＋y2＝25的圆心为(4，0)，半径为5，当过点P(1，4)的直线斜率不存在时，直线为x＝1，
此时点(4，0)到直线x＝1的距离为3＜5，故直线x＝1与圆C相交，不合题意．
当过点P(1，4)的直线斜率存在时，设直线l的方程为y－4＝k(x－1)，即kx－y＋4－k＝0，
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10.已知圆C：(x－2)2＋y2＝4，P为y轴上的一个动点（异于原点），过点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B，且线段AB的中点为M，点N(5，3)，则|MN|的最大值为( )
A．4 B．5
C．6 D．7
C
解析：如图，圆C的圆心为(2，0)，半径为2，则圆C与y轴相切，切点为原点O，记为A，
又M为AB的中点，则CM⊥AB，
所以点M的轨迹是以AC为直径的圆（去掉A，C两点），
其中圆心为(1，0)，半径为1，
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解析：由题意，圆M的圆心为M(1，2)，半径为2，因为圆M与x轴相切于点A，所以A(1，0)，
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13.（15分）（2026·襄阳模拟）在平面直角坐标系中，Q(2，0)，过点P(2，4)作直线l与圆O：x2＋y2＝4交于不同的两点M，N.
(1)若直线l的斜率为1，求|MN|；（5分）
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(2)设直线QM，QN的斜率分别是k1，k2，探索k1＋k2是不是定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．（10分）
解：依题意，直线l的斜率存在且不为零，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，l：y－4＝k(x－2)，
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所以k1＋k2是定值，且定值为－1.
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14.（15分）已知点P(2，2)，圆C：x2＋y2－16x＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．
(1)求M的轨迹方程；（7分）
解：设点M(x，y)，当点M不与点P重合时，即当x≠2且y≠2时，
由垂径定理可知CM⊥AB，即CM⊥PM.
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故点M的轨迹方程为圆N：(x－5)2＋(y－1)2＝10.
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(2)当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积．（8分）
又点M与点P在圆N：(x－5)2＋(y－1)2＝10上，所以直线MP为圆O和圆N的交线，
直线MP的方程为(x2＋y2)－[(x－5)2＋(y－1)2]＝8－10，即5x＋y－12＝0，
所以l的方程为5x＋y－12＝0.
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