第8章 第3讲 圆的方程及位置关系 课后达标检测(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学（创新版）

该高中数学高考复习课件聚焦解析几何核心模块，覆盖圆的方程求解、圆与圆位置关系判定、直线与圆相切及公共弦问题等高考高频考点。依据高考评价体系，通过晋中、温州等模拟题分析圆心坐标、半径计算等基础考点占比，归纳选择、填空、解答题等典型题型，构建完整备考框架。 课件亮点在于“真题情境+素养训练”，如以三亚模拟双切线问题为例，引导学生用几何直观确定圆心位置，通过逻辑推理列方程求半径，培养数学思维。设置易错点警示（如忽略半径非负性）和答题模板（如位置关系判定公式），助力学生掌握得分技巧，教师可据此精准规划复习，提升备考效率。

课后达标检测 1 1.（2026·晋中模拟）已知圆C的一般方程为x2＋y2－6x＋4y＋12＝0，则圆C的圆心坐标为(　　) A．(3，2) B．(－3，2) C．(3，－2) D．(－3，－2) 解析：由x2＋y2－6x＋4y＋12＝0，得(x－3)2＋(y＋2)2＝1， 可知圆C的圆心坐标为(3，－2). C 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 11 2 3 课后达标检测 2.（2026·温州模拟）已知圆x2＋y2＝1和圆(x－3)2＋y2＝r2(r＞0)有公共点，则r的取值范围为(　　) A．[2，＋∞） B．[2，4] C．[3，4] D．[1，4] 解析：由题可得|r－1|≤3≤r＋1，解得2≤r≤4. B 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 D 3.（2026·三亚模拟）已知圆C与直线l1：x－y＋1＝0和l2：x－y＋5＝0都相切，且圆心在y轴上，则圆C的方程为(　　) A．x2＋(y＋3)2＝8 B．x2＋(y＋3)2＝2 C．x2＋(y－3)2＝8 D．x2＋(y－3)2＝2 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 B 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 5.若存在实数a使得圆C1：x2＋y2－2ax－1＋a2＝0与圆C2：(x－1)2＋(y＋1)2＝r2(r＞0)内切，则r的最小值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 B 解析：将圆C1的方程化为标准方程为(x－a)2＋y2＝1，则C1(a，0)，半径为1， 由圆C2：(x－1)2＋(y＋1)2＝r2(r>0)可得C2(1，－1)，半径为r，因为圆C1与圆C2内切，则有|C1C2|＝|r－1|， 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 6.（多选）（2026·河池模拟）已知圆C的方程为x2＋y2＋2x－4y＋λ＝0，则下列结论正确的是(　　) A.λ的取值范围为（－∞，5] B．若点P(1，0)在圆C内，则λ＜－3 C．若λ＝3，则直线x＋y＋1＝0与圆C相离 D．若λ＝1，圆C关于直线x＋y＋1＝0对称的圆D方程为x2＋y2＋6x＋5＝0 BD 解析：对于A，圆C的方程可化为(x＋1)2＋(y－2)2＝5－λ，所以5－λ＞0，解得λ＜5，故A错误； 对于B，因为12＋02＋2×1－4×0＋λ＜0，所以λ＜－3，故B正确； 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 所以圆心D(－3，0)，所以圆D的方程为(x＋3)2＋y2＝4，即x2＋y2＋6x＋5＝0，故D正确． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 7.若圆(x－2)2＋(y－4)2＝r2(r＞0)上有且仅有一个点到点(－1，0)的距离为1，则实数r的值为_____________Ｗ． 若点(－1，0)在圆内，则r＝6，若点(－1，0)在圆外，则r＝4. 4或6 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 8.若圆C经过坐标原点，且圆心在直线y＝－2x＋5上运动，当半径最小时，圆C的方程为_____________________Ｗ． 解析：由题意圆心在直线y＝－2x＋5上运动，设圆心坐标为(a，－2a＋5). 又圆C经过坐标原点，即(0－a)2＋(0＋2a－5)2＝r2， 整理得r2＝5a2－20a＋25＝5(a－2)2＋5. (x－2)2＋(y－1)2＝5 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 解：由题意知，设C1(a，－a)，则圆C1：(x－a)2＋(y＋a)2＝1， 所以圆C1的方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝1或(x－9)2＋(y＋9)2＝1. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 (2)若点C1在第二象限，试判断圆C1与圆C2：(x－2)2＋(y＋3)2＝25－m(m＜25)的位置关系．（8分） 解：因为点C1在第二象限，所以圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，其圆心为C1(－1，1)，半径为r1＝1， 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 A 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 BC 11.（多选）已知圆C：x2－4x＋y2＝0，直线l：(m＋1)x＋2y－3－m＝0(m∈R)，则下列说法正确的是(　　) A．直线l恒过定点(－1，1) B．直线l与圆C一定有公共点 C．当m＝－3时，圆C上恰有两个点到直线l的距离等于1 D．圆C与圆x2＋y2－2x＋8y＋1＝0只有一条公切线 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 对于B，圆C：(x－2)2＋y2＝4，又(1－2)2＋12＝2＜4， 即定点(1，1)在圆C内，则直线l与圆C相交，有两个交点，故B正确； 因此圆C上恰有两个点到直线l的距离等于1，故C正确； 对于D，圆x2＋y2－2x＋8y＋1＝0化为(x－1)2＋(y＋4)2＝16， 圆心为(1，－4)，半径为4， 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 12.已知圆C：(x－4)2＋(y－3)2＝1和两点A(－m，0)，B(m，0)(m＞0).若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为_____Ｗ． 解析：以AB为直径的圆O的方程为x2＋y2＝m2(m>0)，圆心为原点，半径为r1＝m. 解得4≤m≤6，所以m的最大值为6. 6 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 13.（15分）已知圆C1：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，圆C2：x2＋y2－4x－5＝0. (1)试判断圆C1与圆C2是否相交，若相交，求两圆公共弦所在直线的方程；若不相交，请说明理由．（7分） 解：圆C1化成标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝4，圆心C1(－1，2)，半径r1＝2. 圆C2化成标准方程为(x－2)2＋y2＝9，圆心C2(2，0)，半径r2＝3. 两圆方程作差得(x2＋y2＋2x－4y＋1)－(x2＋y2－4x－5)＝6x－4y＋6＝0， 即两圆公共弦所在直线的方程为3x－2y＋3＝0. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 (2)若直线y＝kx＋1与圆C1交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆经过坐标原点O，求实数k的值．（8分） 解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 将y＝kx＋1代入x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，得x2＋(kx＋1)2＋2x－4(kx＋1)＋1＝0. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 14.过点P(2，0)的动直线l与圆C：x2＋y2－6x－2y＋5＝0交于P1，P2两点，过点P1，P2分别作圆C的切线l1，l2，若l1与l2交于点M，则|CM|的最小值为_____________Ｗ． 解析：设M(x0，y0)，圆C的圆心C(3，1)，如图所示． 则以MC为直径的圆C1的方程为(x－x0)(x－3)＋(y－y0)(y－1)＝0， 即x2＋y2－(x0＋3)x－(y0＋1)y＋3x0＋y0＝0， 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 由平面几何知识知直线P1P2的方程为圆C与圆C1的公共弦所在直线方程， 由圆C和圆C1的方程相减得直线P1P2的方程为(x0－3)x＋(y0－1)y＋5－3x0－y0＝0， 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 $