第七章 简单几何体（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版《数学 基础模块下册》第七章简单几何体，设A卷基础巩固，覆盖多面体、三视图、体积表面积等核心考点，适配单元复习，强化空间观念与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/45|多面体识别、三视图判断、体积比计算|结合实物情境（如第2题三视图），培养空间观念| |填空题|5/15|棱柱结构、正方体体对角线、正三棱柱侧面积|聚焦基础概念（如第17题体对角线），强化几何直观| |解答题|4/40|正六棱锥体积、圆锥表面积、球截面距离|综合应用公式（如第21题体积计算），提升运算能力与推理能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 简单几何体 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若一个多面体的每个面都是三角形，则这个多面体可能是( )． A.四棱柱 B.四棱锥 C.三棱锥 D.三棱柱 [答案]C [分析]依次判断各几何体的面形状 [详解] A. 四棱柱：2 个四边形底面 + 4 个矩形侧面，无全三角形； B. 四棱锥：底面四边形，侧面 4 个三角形； C. 三棱锥（四面体）：4 个面全是三角形； D. 三棱柱：2 个三角形底面 + 3 个矩形侧面。 2．有一实物如左图所示，那么它的主视图是图中的( )． A. B. C. D. [答案]B [分析]中间细、上下粗的空心回转体 [详解]外部轮廓：左右两条边线向内凹陷（腰形曲线）,内部有空心圆柱，主视图要用两条竖直虚线表示中空结构 对应五个图： 第 1 个是立体图，第二个无虚线、第三个带有两条竖直虚线，所以主视图选第三个图形（B 选项） 3．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为和，则( ). A.1:3 B.1:1 C.2:1 D.3:1 [答案]D [分析]圆柱体积V1=Sh，圆锥V2=Sh [详解]底面积S、高h相等 V1:V2=Sh:Sh=3:12 4．棱长都是1的三棱锥的表面积为( )． A. B. C.3、3 D. [答案]A [分析]棱长全为 1 的三棱锥是正四面体，4 个全等正三角形 [详解]单个正三角形面积S0=表面积S=4= 5．如果两个球的体积之比为8:27，那么两个球的表面积之比为( )． A.8:27 B.2:3 C.4:9 D.2:9 [答案]C [分析]球体积比 = 半径立方比；表面积比 = 半径平方比 [详解]两个球的体积之比为8:27,半径之比2:3，两个球的表面积之比4:9 6．有一个几何体的三视图及其尺寸如图所示（单位：cm)，则该几何体的表面积及体积分别为( ). A. B. C. D.以上都不正确 [答案]A [分析]三视图为三角形、三角形、圆形，几何体是圆锥 [详解]三视图为三角形、三角形、圆形，几何体是圆锥 底面直径6cm，底面半径r=3cm，母线长 l=5cm 圆锥的高h===4cm 圆锥表面积 = 底面积 + 侧面积 底面积：S底=r2=32=9 侧面积：S侧=r l=35=15总表面积：S=9+15=24cm2 圆锥体积公式 V=r2 h,V=32 4 =12cm3 7．下列说法中正确的个数是( )． ①相等的角在直观图中对应的角仍然相等； ②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等； ③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行； ④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点. A.1 B.2 C.3 D.4 [答案]B [分析]斜二测直观图性质辨析 [详解] ①错：直角可能变成 45°/135°，角不等； ②错：平行于 y 轴的线段长度减半； ③对：平行关系不变； ④对：中点位置不变。 正确共 2 个。 8．将一圆形纸井沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3:4．再将它们卷成两个圆锥侧面.则两圆椎的底面半径之比为( ). A.3:4 B.9:16 C.27:64 D.都不对 [答案]A [分析]扇形弧长 = 圆锥底面周长，l=2r [详解]两扇形半径相同（原圆半径R），圆心角(3:4) 弧长l1:l2=3:4，2r1:2r2=3:4 r1:r2=3:4 9.正方体的内切球和外接球的半径之比为( )． A. B. D. [答案]D [分析]设正方体棱长a，内切球直径 =a，外接球直径 = 体对角线 a) [详解]内切球半径r内=，外接球r外= r内:r外=:=1: 10.以下说法中，正确的个数为( )． ①以直角三角形的一边为轴旋转所得的几何体是圆锥； ②棱柱的两个底面一定是全等的多边形； ③连接圆柱的上、下底面圆周上任意两点的线段是圆柱的母线； ④正三棱锥的四个面都是等边三角形. A.1 B.2 C.3 D.4 [答案]A [分析]逐一判断 [详解]①错：以斜边为轴旋转不是圆锥； ②对：棱柱上下底面全等多边形； ③错：母线必须平行于旋转轴； ④错：正三棱锥侧面等腰三角形，底面等边，不一定四面等边。 仅 1 个正确。 11.如图，以矩形的边所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的几何体是（    ） 圆锥 B．圆台 C．圆柱 D．球 [答案]C [分析]矩形绕一边旋转一周得到圆柱。 [详解]矩形绕一边旋转一周得到圆柱。 12.已知球的半径为3，则球的体积为( )。 A.12π B.36π C.48π D.72π [答案]B [分析]球体积公式V=R3 [详解]R=3, V=33=36 13.一个圆柱的高等于其底面直径，且其侧面积为16π，则其体积为( )。 A.8π B.16π C.32π D.64π [答案]B [分析]设底面半径r，直径2r，高h=2r；侧面积S侧=2rh，V=r2h [详解]S侧=2rh=2r× 2r=16，4πr2=16π，r=2，h=4体积V=r2h=×4×4=16 14.一个长方体的三条棱长之比为2:3:4，全面积为208cm²，则其体积为( )。 A.192cm³ B.216cm³ C.224cm³ D.248cm³ [答案]A [分析]设棱长2k,3k,4k，长方体表面积S=2(ab+bc+ac)，体积=长×宽×高 [详解]2(6k2+12k2+8k2)=208 2×26k2=208，52k2=208，k2=4， k=2) 棱长：4,6,8 体积V=4×6×8=192cm3 15.一个长方体的长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米，则它的表面积是( )平方厘米。 A.12 B.24 C.26 D.52 [答案]D [分析]长方体表面积S=2(ab+bc+ac) [详解]a=4,b=3,c=2，S=2(12+6+8)=2×26=52 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.一个棱柱至少有个面，面数最少的棱柱有 条侧棱、 个顶点. [答案]5；3；6 [分析]面数最少的棱柱是三棱柱 [详解]三棱柱：2 底面 + 3 侧面 = 5 个面；3 条侧棱；6 个顶点。 17.若正方体的棱长为2，则它的体对角线为 [答案]2 [分析]正方体体对角l=a [详解]a=2，l=2 18.若正三棱柱的底面边长为1，侧棱长为2，则它的侧面积为 ，体积为 [答案]6； [分析]三棱柱侧面积 = 底面周长 × 侧棱；体积 = 底面积 × 高 [详解]底面周长3×1=3，侧面积3×2=6 底面正三角形面积S=，体积V=2= 19.若圆锥的底面直径为4，高为1，则该圆锥的体积为 [答案] [分析]圆锥体积V=r2 h [详解]直径 4，r=2，h=1 V=r2 h= 20.若球的直径为2，则其表面积为 ，体积为 . [答案]4π， [分析]表面积S=4πR2，体积V=R3 [详解]直径 2，半径R=1 S=4π×1=4π，V=×1= 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知正六棱锥的底面边长为1，高为2，求该正六棱锥的体积 [答案] [分析]体积 =× 底面积 × 高 [详解]底面边长a=1，单个正三角形面积S== 底面积S=6× = ，高h=2 体积V=× 底面积 × 高 =×× 2= 22．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4的半圆面，求该圆锥的表面积 [答案]S=12π [分析]半圆弧长 = 圆锥底面周长；表面积 = 侧面积 + 底面积。 [详解]半圆半径R=4，侧面积（半圆面积)S侧=πR2=π×16=8π 半圆弧长L= 2πR=4π 设圆锥底面半径为r，底面周长2π r=4π，解得 r=2 底面面积：S底=π r2=π 22=4π 圆锥表面积：S侧+S底=8π+4π=12π 23．已知球的半径为10，它的一个球截面的面积为64π，求球心到该球截面圆心的距离． [答案]6 [分析]球的半径R、截面圆半径r、球心到截面距离d构成直角三角形，满足勾股定理：d= [详解]已知球半径R=10，截面圆面积S=64π 设截面圆半径为r： π r2=64π r2=64 r=8 由球的截面性质： d====6 24．在底面半径为2、母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，如图所示，求该圆柱的体积. [答案] [分析]先求出圆锥的总高度，利用相似三角形求出内接圆柱的底面半径，再用圆柱体积 V=π r2 h计算。 [详解]圆锥底面半径R=2，母线长l=4,圆锥的高H：H===2 圆柱高度h=，则圆柱上方小圆锥的高：H'=2-= 大小圆锥相似，半径之比等于高之比，设圆柱底面半径为r：r:R=H':H=2: 解得：r=1 圆柱体积：V=π r2 h=π× 1× =π 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》×高教版第三版×教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 简单几何体 ×A卷·基础巩固× 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．若一个多面体的每个面都是三角形，则这个多面体可能是( )． A.四棱柱 B.四棱锥 C.三棱锥 D.三棱柱 2．有一实物如左图所示，那么它的主视图是图中的( )． A. B. C. D. 3．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为和，则( )． A.1:3 B.1:1 C.2:1 D.3:1 4．棱长都是1的三棱锥的表面积为 ( )． A. B. C.3、3 D. 5．如果两个球的体积之比为8:27，那么两个球的表面积之比为( )． A.8:27 B.2:3 C.4:9 D.2:9 6．有一个几何体的三视图及其尺寸如图所示×单位：cm，则该几何体的表面积及体积分别为( ). A. B. C. D.以上都不正确 7．下列说法中正确的个数是( )． ①相等的角在直观图中对应的角仍然相等； ②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等； ③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行； ④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点. A.1 B.2 C.3 D.4 8．将一圆形纸井沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3:4．再将它们卷成两个圆锥侧面.则两圆椎的底面半径之比为( )． A.3:4 B.9:16 C.27:64 D.都不对 9.正方体的内切球和外接球的半径之比为 ．( )． A. B. D. 10.以下说法中，正确的个数为( )． ①以直角三角形的一边为轴旋转所得的几何体是圆锥； ②棱柱的两个底面一定是全等的多边形； ③连接圆柱的上、下底面圆周上任意两点的线段是圆柱的母线； ④正三棱锥的四个面都是等边三角形. A.1 B.2 C.3 D.4 11.如图，以矩形的边所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的几何体是( )． A.圆锥 B．圆台 C．圆柱 D．球 12.已知球的半径为3，则球的体积为( )． A.12π B.36π C.48π D.72π 13.一个圆柱的高等于其底面直径，且其侧面积为16π，则其体积为( )． A.8π B.16π C.32π D.64π 14.一个长方体的三条棱长之比为2:3:4，全面积为208cm²，则其体积为( )． A.192cm³ B.216cm³ C.224cm³ D.248cm³ 15.一个长方体的长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米，则它的表面积是( )平方厘米。 A.12 B.24 C.26 D.52 二、填空题本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16.一个棱柱至少有个面，面数最少的棱柱有 条侧棱、 个顶点. 17.若正方体的棱长为2，则它的体对角线为 18.若正三棱柱的底面边长为1，侧棱长为2，则它的侧面积为 ，体积为 19.若圆锥的底面直径为4，高为1，则该圆锥的体积为 20.若球的直径为2，则其表面积为 ，体积为 . 三、解答题×本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 21．已知正六棱锥的底面边长为1，高为2，求该正六棱锥的体积 22．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4的半圆面，求该圆锥的表面积 23．已知球的半径为10，它的一个球截面的面积为64π，求球心到该球截面圆心的距离． 24．在底面半径为2、母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，如图所示，求该圆柱的体积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网×北京×股份有限公司 学科网×北京×股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $