第8章 第2讲 两直线的位置关系(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学（创新版）

该高中数学高考复习课件聚焦“两直线的位置关系”专题，依据高考评价体系梳理了两条直线平行垂直的判定、交点坐标求解、三种距离公式应用三大核心考点。通过课标要求与近五年高考真题分析，明确“平行垂直判定”占30%“距离计算”占45%的高频考点分布，构建了“知识梳理+题型探究+真题演练”的备考体系。 课件的亮点在于“结论速用+多法解题+素养提升”的复习策略，如利用直线系方程快速求解过交点的平行直线问题，培养学生的运算能力和推理意识。通过点到直线距离转化求最值的典型题型解析，帮助学生掌握“转化法”等答题技巧。特设“易错警示”强调斜率不存在情形，助力学生规避失分点，教师可依托此课件实现考点精准突破，提升复习效率。

第2讲　两直线的位置关系 课标要求 1.能根据斜率判定两条直线平行或垂直．　2.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标． 3．探索并掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离． 返回导航 内 容 索 引 落实必备知识 1 1 探究核心题型 2 落实必备知识 第一部分 4 1．两条直线的平行与垂直 (1)两条直线平行：设两条不重合直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，若l1∥l2，则l1 与l2 的倾斜角α1 与α2 相等，由α1＝α2，可得tan α1＝tan α2，即k1＝k2.因此，若l1∥l2，则_____________. k1k2＝－1 k1＝k2 提醒　在判定两条直线平行或垂直的情况时不要忽略了两条直线或一条直线斜率不存在的情形． 返回导航 返回导航 3．三种距离 点点距 点P1(x1，y1)，P2(x2，y2) 之间的距离 |P1P2|＝ _____________________________ 点线距 点P(x0，y0) 到直线l：Ax＋By＋C＝0 的距离 d＝_________________________ 线线距 两条平行直线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离 d＝ ________________________ 提醒　利用两条平行直线间的距离公式时，需要先将两条平行直线方程化为x，y 的系数对应相等的一般式方程． 返回导航 1．经过点P(2，3)且与直线2x－y＝0垂直的直线l的方程为(　　) A.2x＋y－7＝0　　　 B．2x－y－1＝0 C.x＋2y－8＝0 D．x＋2y＋4＝0 C 返回导航 2．直线l经过l1：x＋y＋1＝0和l2：x－2y＋4＝0的交点，且经过点(－1，3)，则直线l的方程是(　　) A.2x＋y－1＝0 B．2x－y＋5＝0 C.2x＋y－5＝0 D．2x＋y＋5＝0 B 返回导航 ABC 返回导航 代入3x＋my－1＝0，可得3－m－1＝0，解得m＝2. 返回导航 4．(选择性必修第一册P79T7改编)两条平行直线x－2y＋1＝0与2x－4y－3＝ 0间的距离为__________． 返回导航 5．已知△ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为(1，2)，(2，3)，(3，7)，则此三角形的面积为________． 返回导航 常用结论 1.与直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0) 垂直或平行的直线方程可设为： (1)垂直：Bx－Ay＋m＝0；(2)平行：Ax＋By＋n＝0(n≠C). 2．两个充要条件 (1)直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0 与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0垂直的充要条件是A1A2＋B1B2＝0；(2)直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0 与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0平行或重合的充要条件是A1B2－A2B1＝0. 返回导航 探究核心题型 第二部分 15 　 ABC 题型一——两条直线的位置关系 返回导航 【解析】　对于A，当a＝3时，直线l1：3x＋y－9＝0，直线l2：2x＋2y－6＝0， 返回导航 对于D，假设存在a∈R，使l1∥l2，则a(a－1)－1×2＝0，解得a＝2或a＝－1， 当a＝2时，l1：2x＋y－6＝0，l2：2x＋y－6＝0，两直线重合，舍去， 当a＝－1时，l1：－x＋y＋3＝0，即x－y－3＝0， l2：2x－2y－6＝0，即x－y－3＝0，两直线重合，舍去， 所以不存在a∈R，使l1∥l2，故D错误． 返回导航 【素养小结】　(1)当含参数的直线方程为一般式时，若要表示出直线的斜率，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况，同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件． (2)在判断两直线的平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论． 返回导航 1.已知矩形ABCD的边AB所在直线的方程为2x－y＋4＝0，顶点D(0，－1)，则顶点A的坐标为(　　) A．(－2，0) B．(－1，0) C．(1，0) D．(2，0) A [对点训练] 解析：因为AB⊥AD，边AB所在直线的方程为2x－y＋4＝0， 设AD所在直线方程为x＋2y＋m＝0， 因为直线AD过点D(0，－1)， 返回导航 2．(2026·黄浦模拟)已知直线l1：2x－(a＋1)y－1＝0，直线l2：ax－y＋1＝0，若l1∥l2，则a＝________． 解析：由题意及l1∥l2，有－a(a＋1)＋2＝0，则a2＋a－2＝(a＋2)(a－1)＝0， 解得a＝－2或a＝1， 当a＝－2时，l1：2x＋y－1＝0，l2：2x＋y－1＝0，两直线重合，不符合题意； 1 返回导航 [例2] 经过直线l1：2x－y＋3＝0与l2：x＋2y－1＝0的交点，且平行于直线3x＋2y＋7＝0的直线方程是(　　) A．2x－3y＋5＝0 B．2x＋3y－1＝0 C．3x＋2y－2＝0 D．3x＋2y＋1＝0 D 题型二——两直线的交点问题 设与直线3x＋2y＋7＝0平行的直线为3x＋2y＋m＝0(m≠7)， 所以3×(－1)＋2×1＋m＝0，解得m＝1， 所以所求直线方程为3x＋2y＋1＝0. 返回导航 方法二：设所求直线方程为2x－y＋3＋λ(x＋2y－1)＝0，即(λ＋2)x＋(2λ－1)y＋3－λ＝0，又该直线与3x＋2y＋7＝0平行， 返回导航 【素养小结】 (1)与直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)平行的直线系方程为Ax＋By＋C1＝0(C1≠C). (2)与直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)垂直的直线系方程为Bx－Ay＋C2＝0. (3)过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，λ∈R，但不包括直线l2. 返回导航 [对点训练] 已知直线l1：ax＋4y－2＝0与直线l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，交点坐标为(1，c)，则a＋b＋c的值为(　　) A．20 B．－4 C．0 D．24 将交点(1，c)的坐标代入直线l1的方程中，得c＝－2.将交点(1，－2)的坐标代入直线l2的方程中，得b＝－12.所以a＋b＋c＝10－12－2＝－4. B 返回导航 题型三——距离问题 B 返回导航 3 返回导航 B 返回导航 返回导航 返回导航 (2)点M，N分别是曲线y＝－ln x＋2和直线y＝－x上任意一点，则|MN|的最小值为________． 【解析】设直线y＝－x＋a是曲线y＝－ln x＋2的切线，切点为(x0，－x0＋a)， 返回导航 【素养小结】(1)点到直线的距离：可直接利用点到直线的距离公式来求解，但要注意此时直线方程必须为一般式． (2)两条平行直线间的距离：①利用“转化法”将两条平行直线间的距离转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离；②利用两条平行直线间的距离公式(利用公式前需把两条平行直线方程化为x，y的系数对应相等的一般式方程).　 注意　点P(x0，y0)到直线x＝a的距离d＝|x0－a|，到直线y＝b的距离d＝|y0－b|. 返回导航 1.已知A(4，0)，B(2，a)两点到直线l：x＋y－5＝0的距离相等，则a＝(　　) A．2 B．4 C．1或4 D．2或4 [对点训练] 解析：因为A(4，0)，B(2，a)两点到直线l：x＋y－5＝0的距离相等， D 返回导航 2．两平行直线l1，l2分别过点P(－1，3)，Q(2，－1)，它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离的取值范围是________． 解析：设l1，l2之间的距离为d， 因为平行直线l1，l2分别过点P(－1，3)，Q(2，－1)， 则0＜d≤|PQ|＝5， 当且仅当l1，l2与直线PQ垂直时，等号成立， 所以l1，l2之间的距离的取值范围是(0，5]. (0，5] 返回导航 $