第五章 指数函数与对数函数（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 本试卷为中职数学《数学 基础模块下册》第五章指数函数与对数函数B卷（能力提升），适用于单元复习，通过基础巩固与能力提升梯度设计，整合指数对数运算、函数性质及实际应用，助力学生构建知识网络并提升解题能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|指数对数运算、函数单调性、解析式求解等|基础考点与能力辨析结合，如第4题指数函数解析式确定| |填空题|5/15|对数式指数式互化、定义域、化简求值|聚焦核心技能，如第17题指数式与对数式互化| |解答题|4/40|定义域求解、数值计算、对数函数应用（人口增长问题）|综合应用与现实情境结合，第24题结合人口普查数据，体现模型意识与应用意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知a>0且a≠1.下列式子中错误的是( ). A. B. C. D. 2.化简的结果为( ). A. B.-a C|a| D. 不能确定 3.下列函数在(0,+∞)上单调递增的是( ). A.y B.y=lnx C. D. 4.若指数函数的图像经过点（-2,16)，则其解析式为( )． A.y=4x B. C.y=16x D. 5.若的大小关系是（ ） A. B. C. D.无法确定 6.将对数式写成指数式是( ). A. B. C. D. 7.下列结论中正确的是( )． A. B.0 C. D. 8.已知，则的值为( ). A. 125 B.250 C.128 D.32 9.已知，则x的值为( ). A.4 B.3 C.2 D.1 10.下列各等式中成立的是( )． ①②ln③④In A.①②③ B.①③④ C.①②③④ D.①②③④⑤ 11.化简的结果是( ). A. B.1 C. D.0 12.指数函数，函数的最大值比最小值大2，则a的值为( )． A.1 B.2 C.3 D.4 13.函数的图像一定经过点( ). A.(1.0) B.(-2,-3) C.(-1,3) D.(0,3) 14.比较大小：1_____；____；( ) A．＜；＜  B.＞；＞ C.＜；＞ D.＞；＜ 15.计算=( ) A．   B.0 C.-2 D.5 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.求值 17. 将指数式写成对数式 18.若，则 19.化简：＝ 20.函数的定义域用区间表示为 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.求函数的定义域。 22.计算 的值 23.已知对数函数的图像经过点，求时的值。 24.根据2020年全国第七次人口普查的结果，我国总人口约为14.435亿人，若全国总人口的年平均增长率为0.53%，那么，到2030年，我国的人口约为多少亿人？（精确到0.01亿人） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知a>0且a≠1.下列式子中错误的是( ). A. B. C. D. [答案]C [分析]利用公式逐一分析 [详解]选项A, 选项B，要求底数a>0且a≠1,这里a=0，无意义。 选项C，正确。 选项D， = 2.化简的结果为( ). A. B.-a C|a| D. 不能确定 [答案]C [分析]n 次根式性质，分 n 奇偶讨论，统一用绝对值表示。 [详解]n 为奇数时=a；n 为偶数时=|a|，综上结果为|a|。 3.下列函数在(0,+∞)上单调递增的是( ). A.y B.y=lnx C. D. [答案]B [分析]根据指数、二次函数、对数函数单调性逐一判断。 [详解] A,y底数小于 1，在(0,+∞)递减； B.y=ln x底数e>1，在(0,+∞)单调递增； C开口向下，在(0,+∞)递减； D.底数小于 1，在(0,+∞)递减。 4.若指数函数的图像经过点（-2,16)，则其解析式为( )． A.y=4x B. C.y=16x D. [答案]B [分析]设指数函数标准式，代入点坐标求底数。 [详解]设y=ax(a>0,a≠1)，代入(-2,16)： a-2=16 a>0得a=， 解析式.。 5.若的大小关系是（ ） A. B. C. D.无法确定 [答案]A [分析]指数函数当a>1时函数单调递增 [详解]将m,n看作函数y=3x上的两个点，函数y=3x为增函数，若 6.将对数式写成指数式是( ). A. B. C. D. [答案]C [分析]对数指数互化公式求解 [详解]⟺ 7.下列结论中正确的是( )． A. B.0. C. D. [答案]D [分析]利用指数、对数函数单调性比较大小。 [详解]选项A,y=3x为增函数，0.1<0.4,. 选项B,y=0.3x为减函数，10>5,. 选项C,y=为减函数,3>2, 选项D,y=为增函数，9>0.9, 8.已知，则的值为( ). A. 125 B.250 C.128 D.32 [答案]B [分析]对数指数互化公式后再求解。 [详解]⟺，=2×(2x)3=2×=250 9.已知，则x的值为( ). A.4 B.3 C.2 D.1 [答案]A [分析]多层对数从外向内逐层化简，利用loga1=0 [详解],=1,=3,=4 10.下列各等式中成立的是( )． ①②ln③④In A.①②③ B.①③④ C.①②③④ D.①②③④⑤ [答案]A [分析]逐个验证对数特殊值与运算公式 [详解], ln ==-2 In,在对数式中，要求真数大于零，所以该式无意义， 11.化简的结果是( ). A. B.1 C. D.0 [答案]A [分析]逆用积的乘方，结合平方差公式化简。 [详解]=） =）2019=） 12.指数函数，函数的最大值比最小值大2，则a的值为( )． A.1 B.2 C.3 D.4 [答案]B [分析]分a>1、0<a<1讨论区间最值，解方程取舍。 [详解] a>1时，a2-a=2，解得a=2； 0<a<1时方程无实根，故a=2。 13.函数的图像一定经过点( ). A.(1.0) B.(-2,-3) C.(-1,3) D.(0,3) [答案]C [分析]令对数真数等于 1，消去参数a求定点。 [详解]令x+2=1，x=-1，y=loga 1+3=3，定点(-1,3)。 14.比较大小：1_____；____；( ) A．＜；＜  B.＞；＞ C.＜；＞ D.＞；＜ [答案]C [分析]利用对数函数和指数函数的图像求解即可 [详解]对于指数函数。当a>1时，函数在定义域内单调递增，此时x>0时，函数值y>1,所以>1 对于指数函数。当a>1时，函数在定义域内单调递增，，> 15.计算=( ) A．   B.0 C.-2 D.5 [答案]A [分析]逐一计算求解 [详解] 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.求值 [答案]2 [分析]利用公式求解 [详解] 17. 将指数式写成对数式 [答案] [分析]对数指数互化公式后再求解。 [详解]⟺ 18.若，则 [答案]2.8927 [分析]对数拆分公式logMN=log M+log N [详解]===+3=1+3×=2.8927 19.化简：＝ [答案] [分析]同底数幂相乘，底数不变，指数相加 [详解] 20.函数的定义域用区间表示为 [答案]（-，+） [分析]对数真数大于零 [详解]，即2x+1>0,所以定义域为（-，+） 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.求函数的定义域。 [答案]（-） [分析]分母不能为 0 [详解]根据题意可知即可，，所以，定义域为（-） 22.计算 的值 [答案] [分析]逐一化简求解 [详解]= 23.已知对数函数的图像经过点，求时的值。 [答案]-3 [分析]将点代入求解函数解析式在代入求值。 [详解]将代入中，得到-1=，即， 所以函数解析式为，当x=8时，y=. 24.根据2020年全国第七次人口普查的结果，我国总人口约为14.435亿人，若全国总人口的年平均增长率为0.53%，那么，到2030年，我国的人口约为多少亿人？（精确到0.01亿人） [答案]15.22亿 [分析]本题考查指数函数的实际应用，采用函数与方程思想， 建立函数模型 (1±x%) [详解]解 设在2020年后的第x年我国总人口为y亿人，则 第1年 y=14.435×(1+0.53%)=14.435×1.0053; 第2年 第3年 由此得到，第x年我国总人口数 当x=10时，得到2030年我国总人口数 答到2030年，我国总人口约为15.22亿人． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $