第8章 第2讲 两直线的位置关系 课后达标检测(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学（创新版）
2026-08-12
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教辅
摘要：
该高中数学高考复习课件聚焦解析几何核心内容，覆盖直线方程、距离公式、平行垂直判定、轨迹问题等高考高频考点，依据高考评价体系梳理出直线方程与距离计算占30%、平行垂直关系判断占25%的考点权重，归纳出选择填空基础题、解答题综合应用等常考题型，体现备考针对性。
课件亮点在于“真题解析+素养培养+技巧提炼”，如第1题点到直线距离结合倾斜角考查运算能力，第5题通过两平行线间线段长问题培养几何直观与推理意识，提炼“方程转化”“分类讨论”等突破方法。助力学生掌握答题技巧，教师可据此系统开展专题复习，提升备考效率。
内容正文：
课后达标检测
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C
解析：易知直线l的斜率为tan 135°＝－1，
又过点P(2，2)，
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C
2．“m＝3”是“直线mx＋2y＋3m＝0和直线3x＋(m－1)y－m＋7＝0平行”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：当m＝3时，直线3x＋2y＋9＝0和直线3x＋2y＋4＝0是平行关系，即满足充分性；
当直线mx＋2y＋3m＝0和直线3x＋(m－1)y－m＋7＝0平行时，显然m≠1，
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A
3．若△ABC的三个顶点为A(1，3)，B(3，0)，C(1，－2)，则BC边上的高所在直线的方程为( )
A．x＋y－4＝0 B．x－y＋2＝0
C．x＋y＋4＝0 D．x－y－2＝0
所以BC边上的高所在直线的方程为y－3＝－(x－1)，即x＋y－4＝0.
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A
4．点P(1，－1)到直线l：mx－m＋y－1＝0的距离的最大值为( )
A．2 B．3
C．4 D．5
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B
因为直线l1，l2的斜率为1，所以其倾斜角均为45°，所以直线l的倾斜角为15°或75°.
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解析：当k＝－1时，直线l2：y－2＝0，此时直线l2与x轴平行，故A项正确；
当k＝0时，直线l2：x＋1＝0，此时直线l2与y轴平行，故B项正确；
若l1∥l2，则2k－(k＋1)＝0，解得k＝1，此时直线l2：2x＋y＋2＝0与l1重合，故C项错误；
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7．已知A(2，－2)，B(1，2)两点到直线l：ax＋y＋2＝0的距离相等，则a的值为________．
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8．若直线l1：x＋2y－4＝0与直线l2：kx－y＋2k＋1＝0的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是________．
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9．(13分)已知直线l1：6x＋(t－1)y－8＝0，直线l2：(t＋4)x＋(t＋6)y－16＝0.
(1)若l1与l2相交，求实数t的取值范围；(6分)
解：由直线l1：6x＋(t－1)y－8＝0与直线l2：(t＋4)x＋(t＋6)y－16＝0相交，
得6(t＋6)≠(t－1)(t＋4)，即t2－3t－40≠0，解得t≠8且t≠－5，
所以实数t的取值范围为t≠8且t≠－5.
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(2)若l1与l2平行，求实数t的值并求出此时两条直线间的距离．(7分)
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解析：因为点M(a，b)在直线4x－3y＋c＝0上，那么(a－1)2＋(b－1)2的最小值是定点P(1，1)到直线4x－3y＋c＝0的距离d的平方，
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综上，可能正确的是ABD.
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12．已知△ABC的顶点A(1，1)，高CD所在直线方程为3x＋y－12＝0，∠ABC的平分线BE所在直线方程为x－2y＋4＝0，则B点的坐标为____________．
又∠ABC的平分线BE所在直线方程为x－2y＋4＝0，
(－8，－2)
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13．(15分)已知▱ABCD的两条边所在直线的方程分别是AB：x＋y－1＝0，AD：3x－y＋4＝0，且它的对角线的交点是M(3，3).
(1)求顶点A，C的坐标；(5分)
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设C(x0，y0)，因为点M(3，3)是AC的中点，
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(2)求这个平行四边形另外两条边所在直线的斜截式方程；(5分)
故这个平行四边形另外两条边所在直线的斜截式方程是y＝3x－16和y＝－x＋11.
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(3)求▱ABCD的面积．(5分)
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14．(15分)已知直线l1：mx－y－m＝0，l2：x＋my＋m(m－1)＝0，l3：y＝(m－1)(x－1)，且l1，l2，l3围成△ABC.
(1)判断△ABC的形状；(7分)
解：①当m＝0时，l1：y＝0，l2：x＝0，l3：y＝1－x，显然l1⊥l2，如图1所示，所以△ABC为等腰直角三角形．
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综上所述，△ABC为直角三角形．
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(2)已知m∈(0，＋∞)，求S△ABC的最小值．(8分)
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