第五章 指数函数与对数函数（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列函数中，属于指数函数的是（ ） A.y=2x　 B. y=2x　 C. y=x2　 D. y=log2 x 2.指数函数y=ax（a>0且a≠1）的定义域为（ ） A. (0,+)　 B. (-,+)　 C. [0,+)　 D.(,0) 3.已知指数函数 y=3x，则该函数的单调性为（ ） A. 在R上单调递增　 B. 在R上单调递减 C. 在(0,+)递减　 D. 在 (-,0)递增 4.函数 y= 的值域是（ ） A. (-,0)　 B. (0,+)　 C.[0,+) 　D. R 5.指数函数y=ax（a>0且a≠1）恒过的定点是（ ） A. (0,1)　 B. (1,0)　 C. (0,0)　 D. (1,1) 6.下列数值最大的是（ ） A. 20.8 　B. 20.5　 C. 0.8　 D. 2-1 7.式子log5 1的值为（ ） A. 5　 B. 1　 C. 0　 D. -1 8.对数函数 y=log2 x的定义域是（ ） A. R　 B. (0,+)　 C. [0,+)　 D. (-,0) 9.函数 y=log0.5x的单调性为（ ） A. 在(0,+)单调递增　B. 在(0,+)单调递减 C. 在R上单调递增　D. 在R上单调递减 10.对数函数 y=loga x（a>0且a≠1）恒过的定点是（ ） A. (0,1)　 B. (1,0)　 C. (0,0)　 D. (1,1) 11.计算log3 27的结果是（ ） A. 2　 B. 3　 C. 4 　D. 9 12.的运算结果是( ). A. B. C.a6 D. -a6 13.指数函数经过（2，4）点，则的值为（ ） A．3 B．2 C．-2 或2 D．-3或3 14.如果，则的取值范围是(     ). A. B. C． D． 15.细胞分裂满足模型y=2t(t为时间，单位：小时；y为细胞数量），当t=3时，细胞数量为（ ） A. 4 　B. 6　 C. 8　 D. 12 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.计算 17.根式用分数指数幂表示为 18.函数且a≠1)的图像通过的定点的坐标为 19.计算= 20.若，则m+n= 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.计算的值. 22.某公司2021年的销售收入为200万元，计划今后每年按15％的增长率增长．试建立指数增长模型，并预测2024年该公司的销售收入为多少万元（精确到0.1万元）． 23.若指数函数，且f(3)=27，回答下列问题： （1）求指数函数的解析式； （2）判断函数的单调性． 24.求函数 的定义域. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列函数中，属于指数函数的是（ ） A.y=2x　 B. y=2x　 C. y=x2　 D. y=log2 x [答案]B [分析]指数函数标准形式y=ax(a>0,a≠1，区分一次函数、幂函数、对数函数。 [详解]A：y=2x是一次函数； B：y=2x 符合指数函数标准形式； C：y=x2是幂函数； D：y=log2 x是对数函数。 2.指数函数y=ax（a>0且a≠1）的定义域为（ ） A. (0,+)　 B. (-,+)　 C. [0,+)　 D.(,0) [答案]B [分析]指数函数 y=ax 中，任意实数 x 都有意义。 [详解]底数a>0,a≠1，对任意x∈R，ax 均有定义，定义域为(-∞,+∞)。 3.已知指数函数 y=3x，则该函数的单调性为（ ） A. 在R上单调递增　 B. 在R上单调递减 C. 在(0,+)递减　 D. 在 (-,0)递增 [答案]A [分析]a>1 时指数函数在 R 上单调递增。 [详解]y=3x，底数a=3>1，因此函数在全体实数 R 上单调递增。 4.函数 y= 的值域是（ ） A. (-,0)　 B. (0,+)　 C.[0,+) 　D. R [答案]B [分析]任意指数函数函数值恒大于 0。 [详解]函数 y= ,无论 x 取何实数，函数值均大于零，所以值域为 (0,+) 5.指数函数y=ax（a>0且a≠1）恒过的定点是（ ） A. (0,1)　 B. (1,0)　 C. (0,0)　 D. (1,1) [答案]A [分析]任意非零数的 0 次幂等于 1。 [详解]令x=0，y=a0=1，定点(0,1)。 6.下列数值最大的是（ ） A. 20.8 　B. 20.5　 C. 0.8　 D. 2-1 [答案]A [分析]y=2x 单调递增，统一化为以 2 为底比较指数大小。 [详解] 0.8=2-0.8 ,0.8>0.5>-0.8>-1,y=2x 单调递增,故20.8 最大 7.式子log5 1的值为（ ） A. 5　 B. 1　 C. 0　 D. -1 [答案]C [分析]对数恒等式log a 1=0 [详解]设log5 1=x，则5x=1=50，x=0。 8.对数函数 y=log2 x的定义域是（ ） A. R　 B. (0,+)　 C. [0,+)　 D. (-,0) [答案]B [分析]对数真数必须大于 0。 [详解]y=log2 x，要求x>0，定义域(0,+∞)。 9.函数 y=log0.5 x 的单调性为（ ） A. 在(0,+)单调递增　B. 在(0,+)单调递减 C. 在R上单调递增　D. 在R上单调递减 [答案]B [分析]对数函数0<a<1时，在(0,+∞)单调递减。 [详解]底数0<0.5<1，定义域(0,+∞)，在定义域内单调递减。 10.对数函数 y=loga x（a>0且a≠1）恒过的定点是（ ） A. (0,1)　 B. (1,0)　 C. (0,0)　 D. (1,1) [答案]B [分析]对数恒等式 loga 1=0 [详解]令x=1，y=log a 1=0，定点(1,0)。 11.计算log3 27的结果是（ ） A. 2　 B. 3　 C. 4 　D. 9 [答案]B [分析]转化指数形式计算。 [详解]log3 27=log3 33=3。 12.的运算结果是( ). A. B. C.a6 D. -a6 [答案]D [分析]积的乘方、幂的乘方运算规则。 [详解].=(-1)3·(a2)3=-1·a2×3=-a6 13.指数函数经过（2，4）点，则的值为（ ） A．3 B．2 C．-2 或2 D．-3或3 [答案]B [分析]指数函数底数a>0,a≠1，代入点求解。 [详解]设f(x)=ax，过(2,4)，代入得a2=4。 a>0,a≠1，故a=2 14.如果，则的取值范围是(     ). A. B. C． D． [答案]A [分析]借助函数的图像求解即可 [详解]，说明函数单调递减， 15.细胞分裂满足模型y=2t(t为时间，单位：小时；y为细胞数量），当t=3时，细胞数量为（ ） A. 4 　B. 6　 C. 8　 D. 12 [答案]C [分析]代入自变量求值 [详解]y=2t，t=3时，y=23=8。 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.计算 [答案]5 [分析]利用对数的运算性质即可 [详解] 17.根式用分数指数幂表示为 [答案] [分析]根式与分数指数幂转换公式求解 [详解]= 18.函数且a≠1)的图像通过的定点的坐标为 [答案](3,4) [分析]利用a0=1消去参数 a 求定点。 [详解]令指数x-3=0，得x=3； y=a0+3=1+3=4，定点(3,4)。 19.计算= [答案] [分析]化为相同底数后再利用实数指数幂的运算性质进行求解 [详解] 20.若，则m+n= [答案]1 [分析]根据有理数指数幂进行化简后再求值。 [详解]=，=，m+n=+=1 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.计算的值. [答案]3 [分析] 可以逆向运用对数的运算性质，将几个对数式化为一个对数式，再利用对数的基本性质求出结果. [详解] =lg5×lg10+3lg2+2lg5 =lg5+3lg2+2lg5 =3lg2+3lg5 =3(lg2+lg5) =3lg10 =3. 22.某公司2021年的销售收入为200万元，计划今后每年按15％的增长率增长．试建立指数增长模型，并预测2024年该公司的销售收入为多少万元（精确到0.1万元）． [答案]约 304.2 万元 [分析]复利指数模型 y=P(1+r)t，计算间隔年数代入求值。 [详解]设 2021 年后第t年销售收入为y万元； 初始值P=200，增长率r=15%=0.15； 指数增长模型：y=200(1+0.15)t=200×1.15t 2021 到 2024 间隔t=2024-2021=3 y=200×1.153=200×1.520875=304.175≈304.2 答：2024 年销售收入约 304.2 万元。 23.若指数函数，且f(3)=27，回答下列问题： （1）求指数函数的解析式； （2）判断函数的单调性． [答案](1)f(x)=3x；(2) 在 R 上单调递增 [分析]代入点求底数，根据底数范围判断增减。 [详解] (1) 代入x=3，a3=27，a=3，解析式f(x)=3x； (2)a=3>1，故f(x)在全体实数 R 上单调递增。 24.求函数 的定义域. [答案][1,+) [分析]求定义域时需满足对数真数大于零，被开方数大于等于零。 [详解]根据题意可知， 解得 故x≥1 所以定义域为[1,+) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $