第七章 简单几何体（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 本试卷为中职数学《数学基础模块下册》第七章“简单几何体”B卷（能力提升），60分钟/100分，紧扣教材核心考点，通过基础巩固与综合应用题梯度设计，培养空间观念、运算能力，适配单元复习时知识整合与解题能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|15/45|棱柱结构特征、球体积、三视图等|如第2题以六角螺母情境考查空间几何体组合，体现数学眼光观察现实世界| |填空题|5/15|正三棱柱表面积、球截面计算等|第17题结合球截面距离与表面积公式，强化数学思维的逻辑推理| |解答题|4/40|圆锥表面积体积、直四棱柱综合计算等|21题通过侧面展开图逆向求圆锥体积，22题结合菱形底面直四棱柱运算，突出数学语言表达与问题解决能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 简单几何体 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列说法不正确的是( )． A.棱柱的侧面是全等的平行四边形 B.每个侧面都是矩形的棱柱是直棱柱 C.棱柱的两个底面平行且全等 D.底面是正多边形的直棱柱是正棱柱 2.图1所示为六角螺母，下列对其结构特征的表述最接近的是( )． A.一个六棱柱中挖去一个棱柱 B.一个六棱柱中挖去一个圆柱 C.一个六棱柱中挖去一个棱锥 D.一个六棱柱中挖去一个圆锥 3.下列说法正确的是( )． A.直棱柱都是正棱柱 B.如果四棱柱的底面是正方形，那么它一定是正四棱柱 C.棱柱的两个底面是平行的 D.如果棱锥的底面是正方形，那么它一定是正四棱锥 4.关于棱锥，下列说法错误的是( )． A.棱锥的体积等于底面积与高乘积的 B.正四棱锥的底面是正方形 C.正棱锥的侧面是等边三角形 D.正棱锥的顶点在底面的投影是底面中心 5.高为1的直四棱柱的底面是长为3，宽为2的矩形，则这个直四棱柱表面积为( ). A.6 B.11 C.16 D.22 6.正四棱锥的底面边长和侧棱长均为6，则该正四棱锥的体积为( )． A. B. C.36 D. 7.已知球的大圆的周长是6π，则球的体积为( )． A.18π B.36π C.16π D.24π 8.图2所示是一个几何体的三视图，其中主视图是边长为2的等边三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是( )． A.π B. C. D. 9.两个球的体积之比为27:8，则它们的表面积之比为( )． A.27:8 B.3:2 C.9:4 D.1:1 10.已知圆柱的体积为3，若有一个圆锥，它的底面半径和高都是圆柱的3倍，则该圆锥的体积为( ). A.3 B.9 C.27 D.81 11.若某空间几何体的主视图是三角形，则该几何体不可能是( )． A.圆柱 B.圆锥 C.棱锥 D.棱柱 12.在太阳光的照射下，正方形在地面上的投影不可能是( )． A.正方形 B.菱形 C.线段 D.梯形 13.已知正方形的直观图是平行四边形，若平行四边形某一边的边长为4cm，则正方形的长是( )cm. A.4 B.8 C.4或8 D.12 14.已知球的直径为6cm，则其体积为( )cm3． A.36π B.72π C.144π D.288π 15.正六棱锥的底面周长是12cm，高是cm，则它的侧面积是( )c㎡． A.15 B.6 C.24 D.15 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.正三棱柱的底面边长为4，侧棱为5，则这个正三棱柱的表面积为 17.已知球的一个球截面的半径是2，球心与该球截面的距离是，则球的表面积为 18.已知正方形的直观图是平行四边形，若平行四边形某一边的边长为4，则正方形的边长 是 19.底面半径为1cm，高为3cm的圆柱体的体积为 . 20.有一个铅球的直径为12cm，则该铅球的表面积为 c㎡，体积为 cm3. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.如图所示，圆锥的侧面展开图是一个半径为4，圆心角为90°的扇形，求该圆锥的表面积与体积 22.已知直四棱柱的底面是边长为4cm，有一个角为60°的菱形，侧棱长也为4cm，求该直四棱柱的表面积和体积. 23.正三棱锥的底面边长为6，斜高为3，求该三棱锥的表面积和体积 24.已知某圆柱的轴截面是边长为2的正方形，求该圆柱的表面积和体积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 简单几何体 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列说法不正确的是( )． A.棱柱的侧面是全等的平行四边形 B.每个侧面都是矩形的棱柱是直棱柱 C.棱柱的两个底面平行且全等 D.底面是正多边形的直棱柱是正棱柱 [答案]A [分析]区分棱柱、直棱柱、正棱柱定义，斜棱柱侧面是平行四边形，但各个侧面不一定全等。 [详解]A：斜棱柱侧面只是平行四边形，相邻侧面边长不一定相等，侧面不全等，错误； B：侧面都是矩形，侧棱垂直底面，为直棱柱，正确； C：棱柱上下底面互相平行且全等，棱柱基本性质，正确； D：底面正多边形 + 直棱柱 = 正棱柱，定义正确 2.图1所示为六角螺母，下列对其结构特征的表述最接近的是( )． A.一个六棱柱中挖去一个棱柱 B.一个六棱柱中挖去一个圆柱 C.一个六棱柱中挖去一个棱锥 D.一个六棱柱中挖去一个圆锥 [答案]B [分析]六角螺母外形是正六棱柱，中间圆孔是圆柱挖去形成。 [详解]外部轮廓为正六棱柱，中间通孔为圆柱形孔洞，是六棱柱挖去一个圆柱。 3.下列说法正确的是( )． A.直棱柱都是正棱柱 B.如果四棱柱的底面是正方形，那么它一定是正四棱柱 C.棱柱的两个底面是平行的 D.如果棱锥的底面是正方形，那么它一定是正四棱锥 [答案] C [分析]辨析直棱柱、正棱柱、正四棱柱、正四棱锥概念。 [详解] A：直棱柱底面不一定是正多边形，不一定是正棱柱，错； B：底面正方形，侧棱不垂直底面不是正四棱柱，错； C：棱柱两个底面互相平行，棱柱固有性质，对； D：底面正方形，顶点投影不在底面中心不是正四棱锥，错。 4.关于棱锥，下列说法错误的是( )． A.棱锥的体积等于底面积与高乘积的 B.正四棱锥的底面是正方形 C.正棱锥的侧面是等边三角形 D.正棱锥的顶点在底面的投影是底面中心 [答案]C [分析] 熟记正棱锥性质与棱锥体积公式。 [详解] A：V=dfrac13Sh，公式正确； B：正四棱锥底面为正方形，正确； C：正棱锥侧面是全等等腰三角形，不一定等边，错误； D：正棱锥顶点底面投影为底面中心，正确。 5.高为1的直四棱柱的底面是长为3，宽为2的矩形，则这个直四棱柱表面积为( ). A.6 B.11 C.16 D.22 [答案]D [分析]直四棱柱表面积 = 2 个底面矩形面积 + 四周侧面积。 [详解]底面矩形：长 3，宽 2，高h=1 S底=2×3×2=12 侧面积：3+2×2×1=10 总表面积=12+10=22 6.正四棱锥的底面边长和侧棱长均为6，则该正四棱锥的体积为( )． A. B. C.36 D. [答案]C [分析]先求正四棱锥的高，再用V=V=× 底面积 × 高 [详解] 底面正方形边长 6，底面中心到顶点距离==3 侧棱长 6，高H=== 底面积S=6×6=36 V=× 底面积 × 高=×36×= 7.已知球的大圆的周长是6π，则球的体积为( )． A.18π B.36π C.16π D.24π [答案]B [分析]大圆周长求半径，再代入球体积公式V=R3 [详解] 大圆周长2πR=6， R=3 ，体积V=R3=×27=36π 8.图2所示是一个几何体的三视图，其中主视图是边长为2的等边三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是( )． A.π B. C. D. [答案]B [分析]几何体为半个圆锥，主视图等边三角形得圆锥高，俯视图半圆得底面半径。 [详解]半圆底面半径r=1，圆锥母线 2，圆锥高h== 半圆锥体积V=r2 h=×1× = 9.两个球的体积之比为27:8，则它们的表面积之比为( )． A.27:8 B.3:2 C.9:4 D.1:1 [答案]C [分析]球体积比 = 半径立方比；表面积比 = 半径平方比 [详解]两个球的体积之比为27:8,半径之比3:2，两个球的表面积之比9:4 10.已知圆柱的体积为3，若有一个圆锥，它的底面半径和高都是圆柱的3倍，则该圆锥的体积为( ). A.3 B.9 C.27 D.81 [答案] D [分析]设圆柱参数，分别写出圆柱、圆锥体积表达式计算倍数。 [详解]设圆柱：半径r，高H，V柱=r2H=3 圆锥：半径3r，高3H ,V锥=(3r)2 3H=9r2H 代入r2H=3，V锥=9×3=81 11.若某空间几何体的主视图是三角形，则该几何体不可能是( )． A.圆柱 B.圆锥 C.棱锥 D.棱柱 [答案]A [分析]圆柱主视图只能是矩形，圆锥、棱锥主视图可为三角形，斜放棱柱视图也可为三角形。 [详解] 圆柱无论怎么摆放，正视图不可能是三角形，选 A。 12.在太阳光的照射下，正方形在地面上的投影不可能是( )． A.正方形 B.菱形 C.线段 D.梯形 [答案]D [分析]正方形投影可为正方形、菱形、线段，两组对边投影始终平行，不可能是梯形。 [详解] 梯形只有一组对边平行，正方形投影两组对边永远平行，不可能为梯形。 13.已知正方形的直观图是平行四边形，若平行四边形某一边的边长为4cm，则正方形的长是( )cm. A.4 B.8 C.4或8 D.12 [答案]C [分析] 斜二测画法：平行 x 轴长度不变；平行 y 轴长度减半。 [详解] 若该边平行 x 轴：原图边长 = 4； 若该边平行 y 轴：原图边长=4×2=8； 综上边长为 4 或 8，选 C。 14.已知球的直径为6cm，则其体积为( )cm3． A.36π B.72π C.144π D.288π [答案]A [分析]直径 6，则半径R=3，套用球体体积公式V=R3 [详解]R=3 ,V=33=36 15.正六棱锥的底面周长是12cm，高是cm，则它的侧面积是( )c㎡． A.15 B.6 C.24 D.15 [答案]C [分析]底面周长 12，正六边形边长a=2，先求斜高，单个侧面三角形面积 ×6。 [详解]底面边长a=2，底面中心到边距离（边心距）=，锥高h= 斜高l===4 单个侧面面积=×2×4=4，6个侧面=24 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.正三棱柱的底面边长为4，侧棱为5，则这个正三棱柱的表面积为 [答案]8+60 [分析]表面积 = 2 个正三角形底面 + 3 个矩形侧面 [详解]底面正三角形面积：S=×42=4，两个底面=8 侧面积：3×4×5=60 总表面积=8+60 17.已知球的一个球截面的半径是2，球心与该球截面的距离是，则球的表面积为 [答案] 116 [分析]球半径R=，球表面积S=4R2 [详解]截面r=2，球心距d=5，R=== S=4R2 =4×29= 116 18.已知正方形的直观图是平行四边形，若平行四边形某一边的边长为2，则正方形的边长 是 [答案]2 或 4 [分析]平行 x 轴长度不变；平行 y 轴长度减半。 [详解]平行 x 轴原长 2；平行 y 轴原长4，答案：2 或 4 19.底面半径为1cm，高为3cm的圆柱体的体积为 . [答案]3cm3 [分析]圆柱体积V=r2h [详解]V=r2h=×1×3=3cm3 20.有一个铅球的直径为12cm，则该铅球的表面积为 c㎡，体积为 cm3. [答案]144,288 [分析]直径 12，半径R=6,表面积S=4πR2,球体积公式V=R3 [详解]表面积：4×62=144 体积：R3=×63=288 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.如图所示，圆锥的侧面展开图是一个半径为4，圆心角为90°的扇形，求该圆锥的表面积与体积. [答案]表面积：l5π；体积：π [分析]圆锥侧面展开扇形的半径就是圆锥母线长，扇形弧长等于圆锥底面圆形的周长，借此求出底面半径；母线、底面半径、圆锥的高构成直角三角形，利用勾股定理算出圆锥的高；圆锥表面积 = 侧面扇形面积 + 底面圆面积；圆锥体积公式V=r2 h计算。 [详解]扇形半径（圆锥母线）L=4，扇形圆心角=90°= 扇形弧长 = 圆锥底面周长, L=2π r， 2π r ， 圆锥底面半径r=1 由勾股定理：h=== 扇形侧面积：S侧=底面圆面积：S底=π r2=π×12=π 总表面积：S表=4π+π=5π 圆锥体积V=r2 h=π×12×=π 22.已知直四棱柱的底面是边长为4cm，有一个角为60°的菱形，侧棱长也为4cm，求该直四棱柱的表面积和体积. [答案]表面积：64 + 16cm2 ；体积：32 cm3 [分析]直四棱柱侧棱垂直底面，侧面积 = 底面菱形周长 × 侧棱长； 底面为夹角 60°、边长 4 的菱形，用菱形面积公式：S=absin算出单个底面面积，两个底面相加； 表面积 = 侧面积 + 2 个底面积；体积 = 底面积 × 侧棱高。 [详解]底面菱形边长a=4cm，内角60°，侧棱棱柱高h=4cm ① 侧面积 菱形周长C=4×4=16cm S侧=16×4=64cm2 ② 单个底面菱形面积 S底=4×4×sin60°=16×=8cm2 两个底面总面积：2×8=16cm2 ③ 表面积 S表=64 + 16cm2 ④ 体积 V=S底× h=8×4=32cm3 23.正三棱锥的底面边长为6，斜高为3，求该三棱锥的表面积和体积 [答案]表面积：27+9；体积：9 [分析]正三棱锥表面积 = 底面正三角形面积 + 3 个全等侧面等腰三角形面积；侧面面积用斜高直接计算；先求出底面正三角形中心到边的距离边心距，结合斜高，由勾股定理求出棱锥的高，再代入锥体体积公式V=S底H。 [详解]底面边长a=6，斜高h'=3 ① 底面正三角形面积 S底=×62=9 ② 单个侧面三角形面积：×6×3=9 三个侧面总面积：3×9=27 表面积：S表=9+27 ③ 底面正三角形边心距：d=×6= 棱锥高 H=== ④ 体积 V=V=S底H=×9×=3=9 24.已知某圆柱的轴截面是边长为2的正方形，求该圆柱的表面积和体积． [答案]6π,2π [分析]轴截面为边长 2 的正方形，说明圆柱底面直径 = 2，圆柱的高 = 2；先得到底面半径，分别套用圆柱表面积、体积公式计算。 [详解]轴截面正方形边长为 2，则：底面直径2R=2, R=1，圆柱高H=2 ① 表面积 S表=2πR2 + 2πRH=2π×12 + 2π×1×2=2π+4π=6π ② 体积 V=π R2 H=π×12×2=2π 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $