第8章 第1讲 直线的方程(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学（创新版）

该高中数学高考复习课件聚焦“直线的方程”专题，依据课标要求覆盖倾斜角与斜率概念、直线方程五种形式等核心考点，通过梳理必备知识对接高考评价体系，分析斜率计算、方程求法等高频考点权重，归纳倾斜角与斜率关系、直线方程应用等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题训练+素养导向+技巧提炼”，如倾斜角与斜率题型用数形结合法培养数学思维，直线方程求法通过待定系数法强化数学语言表达，综合应用中用基本不等式求面积最小值渗透数学眼光。帮助学生掌握答题技巧，教师可据此精准教学，助力高效冲刺。

第八章　平面解析几何 第1讲　直线的方程 课标要求 1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素．　2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．　3.掌握直线方程的几种形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式及一般式)，了解斜截式方程与一次函数的关系． 返回导航 内 容 索 引 落实必备知识 1 1 探究核心题型 2 落实必备知识 第一部分 5 1．直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 ①定义：当直线l 与x 轴相交时，以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角． ②规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为_____________． ③范围：直线的倾斜角α的取值范围为_____________ ． 0° 0°≤α<180° 提醒　倾斜角从“形”的方面直观地描述了直线对x 轴正方向的倾斜程度．每条直线都有唯一确定的倾斜角． 返回导航 提醒　如果y2＝y1 且x2≠x1，则直线与x 轴平行或重合，斜率等于0；如果y2≠y1 且x2＝x1，则直线与x 轴垂直，倾斜角等于90°，斜率不存在． 返回导航 返回导航 名称 方程 适用范围 点斜式 ______________________ 不含直线x＝x0 斜截式 _____________ 不含垂直于x 轴的直线 两点式 ______________________ (x1≠x2，y1≠y2) 不含直线x＝x1 和直线y＝y1 截距式 _____________(a≠0，b≠0) 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 ______________________________________________ 平面直角坐标系内的直线都适用 y－y0＝k(x－x0) y＝kx＋b Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0) 3．直线方程的五种形式 返回导航 B 返回导航 2．已知三点A(2，－1)，B(4，3)，C(5，k)在同一条直线上，则k的值为(　　) A.4 B．5 C．6 D．7 B 返回导航 AC 返回导航 返回导航 4．若直线l过点(－1，1)，且其一个方向向量为m＝(2，4)，则直线l的方程为________________． 2x－y＋3＝0 返回导航 1或－1 返回导航 探究核心题型 第二部分 16 　 1．如图，若直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(　　) A.k1<k3<k2 B.k3<k1<k2 C.k1<k2<k3 D.k3<k2<k1 解析：当倾斜角为锐角时，斜率为正，倾斜角越大，倾斜程度越大，斜率越大；当倾斜角为钝角时，斜率为负，所以k1<k3<k2. A 题型一——直线的倾斜角与斜率 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 则直线l′的倾斜角为30°＋105°＝135°，斜率为tan 135°＝－1， 所以直线l′的斜截式方程为y＝－x＋1，即直线l′的方程是x＋y－1＝0. A 题型二——直线的方程 返回导航 (2)若直线l过点(3，2)，且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程为___________________________． 2x－3y＝0或x－y－1＝0 返回导航 【素养小结】 返回导航 所以a＝2，b＝4，则a－b＝－2. A [对点训练] 返回导航 解析：由直线4x＋3y－12＝0与x轴、y轴分别交于A，B两点， 令x＝0，可得y＝4，则B的坐标为(0，4)， 令y＝0，可得x＝3，则A的坐标为(3，0)，如图， 2．已知直线4x＋3y－12＝0与x轴、y轴分别交于A，B两点，则∠BAO(O为坐标原点)的平分线所在直线的方程为________________． x＋2y－3＝0 返回导航 返回导航 [例2] 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l过点M(2，1). (1)若直线l又过点(－1，3)，求直线l的方程； 题型三——直线方程的综合应用 返回导航 (2)若直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，求△AOB面积的最小值． 返回导航 母题探究1　本例(2)条件不变，当|OA|＋|OB|取最小值时，求直线l的方程． 返回导航 母题探究2　本例(2)条件不变，当|MA|·|MB|取得最小值时，求直线l的方程． 返回导航 返回导航 【素养小结】　与直线方程有关的最值问题的解题策略 (1)先设出直线方程确定目标函数，再利用基本不等式求最值． (2)注意点在直线上，则点的坐标满足直线的方程，再结合函数的单调性或基本不等式求解． 返回导航 已知直线l的方程为(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0. (1)求证：不论m为何值，直线l必过定点M； [对点训练] 返回导航 (2)过点M的直线l1交坐标轴正半轴于A，B两点，当△AOB面积最小时，求△AOB的周长． 返回导航 返回导航 2．直线的方向向量与斜率 (1)经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线，其方向向量为＝(x2－x1，y2－y1)＝(x2－x1)(1，)，因此，当直线的斜率k存在时，直线的一个方向向量的坐标为(1，k). 1.若直线的截距式方程＋＝1化为斜截式方程为y＝－2x＋b，化为一般式方程为bx＋ay－8＝0(a＞0)，则a－b＝(　　) A.－2 B．2 C.6 D．8 $