第六章 直线与圆的方程（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 直线与圆的方程 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知两点A(0,3)、B(-7,6)，则线段AB的中点坐标为( ). A. B. C.(-7,9) D.(7,-9) [答案]B [分析]利用中点坐标公式求解即可。 [详解]x== ,y= =,中点 2．已知两点A(0,a)、B(1,-2)，且，则a=( ). A.5或1 B.-5或-1 C.5或-1 D.-5或1 [答案]D [分析]两点间距离公式求解即可 [详解]，a=-5或a=1 3．已知直线l的倾斜角为45°，且经过点（0,3)，则l的方程为( )． A.x+y-3=0 B. x+y+3=0 C. x-y-3=0 D. x-y+3=0 [答案]D [分析]倾斜角45° k=tan45°=1，过((0,3))即截距b=3 [详解]斜截式y=x+3，整理x-y+3=0 4．倾斜角为，在y轴上的截距为4的直线的方程是( )． A. B. C. D. [答案]B [分析]利用k=tan,求出斜率，在写斜截式方程。 [详解]k=tan=， 5．如图所示，已知直线的斜率分别是，则( ). A. B. C. D. [答案]C [分析]>90°时，k<0,<90°时，逐渐增大 [详解]<0,>,所以 6．下列直线与直线y=2x-8垂直的是( ). A.y=2x+8 B. C. D. [答案]C [分析]k1k2=-1,说明两直线垂直 [详解]直线y=2x-8斜率为2，与之垂直的直线斜率与2互为负倒数所以k=,只有C满足 7．直线x-y=0与圆的位置关系是( ). A.相交且过圆心 B.相交且不过圆心 C.相切 D.相离 [答案]A [分析]判断圆心到直线的距离 [详解]，圆心（0，3）半径r=5,（0，3）到直线x-y=0的距离为d==0,所以说明直线过圆心，直线与圆相交。 8．圆心为点C(-5,3)，且与x轴相切的圆的方程为( )． A. B. C. D. [答案]D [分析]圆心为点C(-5,3)，且与x轴相切,说明半径为3 [详解]圆心为点C(-5,3)，半径为3的圆的方程为 9．若方程表示圆，则实数a的取值范围是( ). A. B. C. D. [答案]C [分析]圆一般式x2+y2+Dx+Ey+F=0，成立条件D2+E2-4F>0 [详解]D2+E2-4F=1+1-4a>0即2-4a>0, 10．若直线y=3x+m与圆相切，则m=( ). A. B. C.10 D.±10 [答案]B [分析]直线与圆相切:圆心到直线距离 = 半径 [详解]详解：圆，圆心(0,0),r= (0,0)到直线3x-y+m=0 d=,=5,m= 11.直线3x+y-1=0与直线x-3y+1=0的位置关系是( ). A.平行 B.重合 C.相交且不垂直 D.相交且垂直 [答案]D [分析]两直线A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0，垂直判定A1A2+B1B2=0 [详解]3x+y-1=0与x-3y+1=0,3=0,所以两直线垂直 12.已知直线l经过点（-1,0)，且垂直于直线2x+3y-1=0，则直线l的方程是( ). A.2x+3y-3=0 B.2x-3y+3=0 C.3x-2y+3=0 D.3x+2y-3=0 [答案]C [分析]垂直直线斜率乘积-1，再用点斜式 [详解]2x+3y-1=0得到斜率为，所以所求直线斜率为，过点（-1,0)，y-0=(x+1),整理得3x-2y+3=0 13.已知点A(1,2),B(3,4),则线段AB的垂直平分线方程是( )。 A. B. C. D. [答案]A [分析]线段AB的垂直平分线过AB的中点，且与直线垂直 [详解]A(1,2),B(3,4)，AB的中点（）=（2，3），直线AB的斜率为k==1 线段AB的垂直平分线过（2，3），斜率为-1，方程为y-3=-1(x-2),整理得x+y-5=0 14.已知过P（m，m-2）和Q（1，1）两点的直线与直线平行，则m的值( )。 A.1 B.-1 C.2 D.-2 [答案]B [分析]斜率相等的两直线平行。 [详解]斜率为2，所以，解得m=-1 15.若直线与直线平行，则m的值为 A. 2     B. -2     C.     D. [答案]D [分析]斜率相等的两直线平行。 [详解]先求出化为斜截式方程为2y=x+3,,所以斜率k=, 化为斜截式方程为y=-mx+1,所以k=-m，两直线平行，所以-m= m=. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). k 16.已知x轴上一点P与点A(3,-1)的距离等于5，则点P的坐标为 [答案]p(3 ，0)或p(3 ，0) [分析]利用两点间距离公式可直接求解 [详解]设p(x,0),则两点间距离= = 5,解得=24， 解得x=3,所以p(3 ，0)或p(3 ，0) 17.两条直线：，与：的位置关系是 [答案] [分析]分别求出两个直线得斜率，若相同，就平行 [详解]，化为一般式为,斜率 化为一般式为斜率，两直线斜率相等，且截距不等，所以两直线平行 18.已经两点，则以点为圆心，线段为半径的圆的标准方程为 [答案] [分析]求|PQ|长度，再写圆的标准方程 [详解]|PQ|==5，该圆是以为圆心，半径为5的圆， 所以标准方程为 19.已知方程表示一个圆，则实数的取值范围是____________. [答案]（，+） [分析]圆一般式x2+y2+Dx+Ey+F=0，成立条件D2+E2-4F>0 [详解]该方程 中D=-2,E=4,F=-2k, D2+E2-4F=4+16+8k>0即5+2k>0,,即k的取值范围是（，+） 20.直线：与：互相垂直，则的值为__________. [答案]k=-2 [分析]两直线垂直，斜率互为负倒数 [详解]化为斜截式为y=-2x-2,斜率为-2，与之垂直的直线斜率为 根据题意可知，K≠0,化为斜截式为，斜率为， 所以=，k=-2 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.已知两条平行直线2x-y+a=0(a>0)与4x-2y-1=0的距离为，求a的值 [答案]a=2 [分析]平行线距离公式，先统一(x,y)系数 [详解] 2x-y+a=0 两边×2：4x-2y+2a=0另一直线4x-2y-1=0 题目距离= |2a+1|=5， 2a+1=5或2a+1=-5 a=2 或 a=-3，已知(a>0)，得a=2 22.已知△ABC的三个顶点是A(-1,0)、B(1,0)、)，试证明△ABC为直角三角形. [答案]证明：kAC=,kBC= kACkBC= 两条直线斜率乘积为-1， 故AC BC) C=90°， 所以△ABC为直角三角形。 [分析]直角三角形，只需两边斜率垂直乘积-1，也可以求三边长，利用勾股定理求解 [详解]证明：kAC=,kBC= kACkBC= 两条直线斜率乘积为-1， 故AC BC) C=90°， 所以△ABC为直角三角形。 23.已知直线与，且，求m的值. [答案]2 [分析]斜率相等，截距不等的两直线平行 [详解]化为=，斜截式方程为=，k=2,b= 直线化为斜截式方程为，k=m,b=-3 ，则直线的斜率也为2，所以m=2 24.已知点A(-1,-2)和B(5,6)，求以线段AB为直径的圆的标准方程． [答案](x-2)2+(y-2)2=25 [分析]以线段AB为直径的圆：圆心是线段AB的中点，用中点坐标公式求解； 半径是线段AB长度的一半，先用两点间距离公式求|AB|，再除以 2； 圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2，其中(a,b)为圆心，r为半径。 [详解]设点A(-1,-2)和B(5,6)的中点坐标为（a,b） a==2, b==2 圆心坐标为(2,2)。 两点距离公式|AB|==10 半径 r=5。 把圆心(2,2)、r=5代入标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，得到(x-2)2+(y-2)2=25 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 直线与圆的方程 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知两点A(0,3)、B(-7,6)，则线段AB的中点坐标为( ). A. B. C.(-7,9) D.(7,-9) 2．已知两点A(0,a)、B(1,-2)，且，则a=( ). A.5或1 B.-5或-1 C.5或-1 D.-5或1 3．已知直线l的倾斜角为45°，且经过点（0,3)，则l的方程为( )． A.x+y-3=0 B. x+y+3=0 C. x-y-3=0 D. x-y+3=0 4．倾斜角为，在y轴上的截距为4的直线的方程是( )． A. B. C. D. 5．如图所示，已知直线的斜率分别是，则( ). A. B. C. D. 6．下列直线与直线y=2x-8垂直的是( ). A.y=2x+8 B. C. D. 7．直线x-y=0与圆的位置关系是( ). A.相交且过圆心 B.相交且不过圆心 C.相切 D.相离 8．圆心为点C(-5,3)，且与x轴相切的圆的方程为( )． A. B. C. D. 9．若方程表示圆，则实数a的取值范围是( ). A. B. C. D. 10．若直线y=3x+m与圆相切，则m=( ). A. B. C.10 D.±10 11.直线3x+y-1=0与直线x-3y+1=0的位置关系是( ). A.平行 B.重合 C.相交且不垂直 D.相交且垂直 12.已知直线l经过点（-1,0)，且垂直于直线2x+3y-1=0，则直线l的方程是( ). A.2x+3y-3=0 B.2x-3y+3=0 C.3x-2y+3=0 D.3x+2y-3=0 13.已知点A(1,2),B(3,4),则线段AB的垂直平分线方程是( )。 A. B. C. D. 14.已知过P（m，m-2）和Q（1，1）两点的直线与直线平行，则m的值( )。 A.1 B.-1 C.2 D.-2 15.若直线与直线平行，则m的值为 A. 2     B. -2     C.     D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.已知x轴上一点P与点A(3,-1)的距离等于5，则点P的坐标为 17.两条直线：，与：的位置关系是 18.已经两点，则以点为圆心，线段为半径的圆的标准方程为 19.已知方程表示一个圆，则实数的取值范围是____________. 20.直线：与：互相垂直，则的值为__________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.已知两条平行直线2x-y+a=0(a>0)与4x-2y-1=0的距离为，求a的值 22.已知△ABC的三个顶点是A(-1,0)、B(1,0)、)，试证明△ABC为直角三角形. 23.已知直线与，且，求m的值. 24.已知点A(-1,-2)和B(5,6)，求以线段AB为直径的圆的标准方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $