第7章 周测十四(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学（创新版）
2026-08-12
|
39页
|
20人阅读
|
0人下载
教辅
摘要：
该高中数学高考复习课件聚焦立体几何专题，覆盖空间向量应用、线面垂直判定、二面角计算等核心考点，依据高考评价体系分析线线角、距离计算等高频考点权重，归纳选择、填空、解答题典型题型，体现备考的针对性与实用性。
课件亮点在于“真题情境+素养导向+技巧突破”，如以2026年杨浦期末点到直线距离题为例，解析向量法求距离的“三步法”，培养直观想象与数学运算素养。包含向量夹角锐角需排除平行等易错点警示及法向量求二面角模板，助力学生掌握得分技巧，教师可据此精准复习，提升备考效率。
内容正文：
周测十四
1
B
4
5
6
7
8
1
9
10
12
13
14
11
2
3
周测十四
B
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
11
2
3
1
周测十四
B
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
11
2
3
1
周测十四
解析：因为a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)，所以a＋kb＝(1，1，0)＋k(－1，0，2)＝(1－k，1，2k)，2a＋b＝2(1，1，0)＋(－1，0，2)＝(1，2，2)，
因为向量a＋kb与2a＋b的夹角为锐角，所以(a＋kb)·(2a＋b)>0且向量a＋kb与2a＋b不平行，
因为(1－k)×1＋1×2＋2k×2>0，所以k>－1，
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
11
2
3
1
周测十四
A
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
11
2
3
1
周测十四
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
11
2
3
1
周测十四
C
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
11
2
3
1
周测十四
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
11
2
3
1
周测十四
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
11
2
3
1
周测十四
6．已知平行四边形ABCD中，BC⊥BD，将△ABD沿着BD翻折，使点A到达点P且P不在平面BCD内，则下列结论正确的是( )
A.直线BC不可能与直线PB垂直
B．直线CD可能与直线PB垂直
C．直线BD可能与直线PB垂直
D．直线BC不可能与直线PD垂直
B
解析：当平面PBD⊥平面BCD时，平面PBD∩平面BCD＝BD，
由BC⊥BD，BC⊂平面BCD，可得BC⊥平面PBD，
又PD，PB⊂平面PBD，
此时BC⊥PB，BC⊥PD，故A，D错误；
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
11
2
3
1
周测十四
所以存在点P，使得CD⊥PB，故B正确；
直线PB与直线BD所成的角为∠PBD，由BC⊥BD可得AD⊥BD，故∠ABD为锐角，则∠PBD为锐角，故C错误．
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
11
2
3
1
周测十四
ACD
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
11
2
3
1
周测十四
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
11
2
3
1
周测十四
BD
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
11
2
3
1
周测十四
解析：以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，E(0，2，1)，P(0，0，2)，N(1，0，1)，M(2，1，0).
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
11
2
3
1
周测十四
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
11
2
3
1
周测十四
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
11
2
3
1
周测十四
4
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
11
2
3
1
周测十四
10．如图，在正四棱锥S-ABCD中，底边AB＝2，侧棱SA＝3，P为侧棱SD
上一点，若SD⊥平面PAC，则二面角P-AC-D的余弦值是________．
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
11
2
3
1
周测十四
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
11
2
3
1
周测十四
11．(2026·金昌模拟)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB＝2，M为棱BC的中点，Q为棱C1D1上一点，MQ∥平面BDD1B1，则三棱锥Q-A1BD外接球的表面积为________．
11π
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
11
2
3
1
周测十四
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
11
2
3
1
周测十四
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
11
2
3
1
周测十四
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
11
2
3
1
周测十四
(1)证明：PC⊥BD；(6分)
又PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，
所以PA⊥BD，
又PA，AC⊂平面PAC，且PA∩AC＝A，
所以BD⊥平面PAC，
又PC⊂平面PAC，
所以PC⊥BD.
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
11
2
3
1
周测十四
(2)若Q为线段PC上一点，且A，M，Q，N四点共面，求三棱锥Q-ABC的体积．(7分)
解：因为PA⊥平面ABCD，又AB，AD⊂平面ABCD，
所以PA⊥AD，PA⊥AB，又AD⊥AB，
所以PA，AB，AD两两垂直，
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
11
2
3
1
周测十四
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
11
2
3
1
周测十四
13．(本小题满分15分)(2026·安徽月考)折纸是一种将纸张折成各种不同形状的艺术活动．“菱角”折纸教程：如图1，将一张长方形的纸条用虚线分成6个全等的等腰直角三角形，沿着虚线折叠便可得到一个如图2所示的“菱角”ABCPQ.
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
11
2
3
1
周测十四
(1)证明：AC⊥平面BPQ；(3分)
证明：由题可知，BP⊥CP，BP⊥AP，CP∩AP＝P，CP，AP⊂平面ACP，则BP⊥平面ACP，
又AC⊂平面ACP，所以BP⊥AC，同理可得BQ⊥AC.
因为BP∩BQ＝B，BP，BQ⊂平面BPQ，所以AC⊥平面BPQ.
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
11
2
3
1
周测十四
(2)试判断该“菱角”所有的顶点是否在同一个球面上，并说明理由；(4分)
根据对称性，可知P，Q在平面ABC内的投影为△ABC的中心O.
若该“菱角”所有的顶点在同一个球面上，则O为球心，连接BO.
因为OB≠OP，所以该“菱角”所有的顶点不在同一个球面上．
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
11
2
3
1
周测十四
(3)求二面角P-AQ-C的余弦值．(8分)
解：由(2)知△ABC的中心为O，过O作AC的平行线，易得该直线与OB，OP两两垂直．以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系．
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
11
2
3
1
周测十四
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
11
2
3
1
周测十四
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
11
2
3
1
周测十四
14．(本小题满分15分)(2026·北京模拟)如图，在四棱锥A-BCFG中，△ABC是边长为4的等边三角形，四边形BCFG为菱形，∠CBG＝60°，平面ABC⊥平面BCFG，D为棱AB的中点，记平面ABC和平面AFG的交线为l.
(1)证明：l∥BC；(4分)
证明：因为四边形BCFG为菱形，所以FG∥BC，
因为FG⊂平面AFG，BC⊄平面AFG，所以BC∥平面AFG，
因为BC⊂平面ABC，平面ABC∩平面AFG＝l，所以l∥BC.
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
11
2
3
1
周测十四
(2)求点D到平面ACF的距离；(5分)
解：取BC的中点O，连接OA，OG，
因为△ABC是边长为4的等边三角形，
所以OA⊥BC，
因为四边形BCFG为菱形，∠CBG＝60°，
所以△CBG为等边三角形，OG⊥BC，
又因为平面ABC⊥平面BCFG，平面ABC∩平面BCFG＝BC，OG⊂平面BCFG，
所以OG⊥平面ABC，
以O为坐标原点，OA，OB，OG所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
11
2
3
1
周测十四
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
11
2
3
1
周测十四
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
11
2
3
1
周测十四
所以在线段CG(不含端点)上存在点E，
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
11
2
3
1
周测十四
$
资源预览图
1
2
3
4
5
6
相关资源
示范课
由于学科网是一个信息分享及获取的平台，不确保部分用户上传资料的 来源及知识产权归属。如您发现相关资料侵犯您的合法权益，请联系学科网，我们核实后将及时进行处理。