第八章 概率与统计初步（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学基础模块下册第八章概率与统计初步，采用AB卷分层设计，B卷通过现实情境问题整合知识网络，聚焦能力提升，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|15/45|概率计算、分层抽样、方差等|结合社区垃圾分类调查等情境，考查数学眼光观察现实世界的能力| |填空|5/15|频率、系统抽样、概率|设置简单数据处理问题，体现数学语言表达现实数量关系| |解答|4/40|样本均值与标准差、频率分布直方图|综合应用知识解决技能考核成绩分析等实际问题，发展数学思维推理能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.为了举办元旦联欢会，计划从15名男生，10名女生中随机选1人担任主持人，男生被选中的概率是( ). A. B. C. D. 2.为了解社区居民的垃圾分类意识，调查机构从某社区的80名青年人，100名中年人和60名老年人中，采用分层抽样的方法进行调查．若从中抽取了3名老年人，则总共抽取的样本数量为( ). A.20 B.14 C.12 D.15 3.在某校运动会的某项比赛中，7位裁判为一位参赛选手打出的分数如下：90,89,90，95, 93,94,93．去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( )． A.92,2.6 B.92,3.5 C.93,2.6 D.93,3.5 4.“某彩票的中奖概率为”意味着( ). A．买1000张该彩票就一定能中奖 B．买1000张该彩票能中一次奖 C．买1000张该彩票一次奖也不中 D.购买该彩票中奖的可能性为 5.下列说法不正确的是( )． A.事件为必然事件 B.4件产品中有3件正品、1件次品，从中随机抽取2件，事件B={抽到的都是次品}是随机事件 C．必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0 D.在一次试验中，不可能同时发生的两个事件称为互斥事件 6.某学生投篮2次，考察投中的次数，则下列事件中的不可能事件是( )． A.A={投中1次} B.B={投中2次} C.C={投中次数不超过2} D.D={投中3次} 7.下列事件是必然事件的是( )． A.从全是红色球的盒子中拿出一个球，事件A={球是绿色} B.从学生中随机抽取一名学生，事件B={身高是1.60m} C.用量角器去量△ABC的三个内角，事件 D.从一副扑克牌中随机抽取一张，事件D={抽取的牌是红桃7} 8.下列说法正确的是( )． A．不可能事件发生的概率是0，必然事件发生的概率是1 B．进行100次随机试验，事件A发生了20次，则事件A的概率是 C．同时抛掷两颗质地均匀的骰子，向上一面的点数和一定是6 D．若某种疾病的治愈率为0.7，则10个病人进行治疗，一定有7人被治愈 9.下列试验是古典概型的是( )． A.测量某校任意一名学生的身高 B.了解某个学生每周去图书馆的次数 C.抛掷一颗质地均匀的骰子，观察向上的点数 D.评估灯的使用寿命 10.下列是古典概型的是( )． ①从6名同学中选出4人参加技能比赛，每人被选中的概率； ②同时抛掷两颗质地均匀的骰子，向上一面点数相同概率； ③近三天中有一天降雨的概率； ④10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率． A.①②③④ B.②③④ C.①②④ D.①③④ 11.某职业学校一年级学生有1200人，二年级学生有1000人，三年级学生有900人，为了解他们的身高情况，采用分层抽样的方法抽取155人进行体检，则一年级应抽取的人数为( ) A. 31 B. 50 C.45 D.60 12.已知甲、乙两组样本数据如下，甲：5,4,3,2,1；乙：4,0,2,1,2．则两组数据的样本标准差大小为( ). A. B. C. D.无法比较 13.从装有5个红色球、1个白色球的箱子里任意取出两个球，事件M={取出的两个球中至少有一个是红色球}，则事件M 是( ). A.随机事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.无法判断 14某社区有居民3100人，用系统抽样的方法从中抽取50人进行问卷调查，则分段的间隔是( ). A.100 B.60 C.50 D.62 15.交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区中驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区中抽取驾驶员的人数分别为12、21、25、43，则这四个社区驾驶员的总人数N=( ). A.101 B. 808 C.1 212 D.2 012 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.已知一组样本数据如下：75,75,77,78,76,74,76,74,73,79，其中数据在［75.5,77.5）内的频率是 17.从1,2,3,4四个数中任取两个数求和，和不大于5的概率为 18.某学校为了解2000名学生的视力情况，决定采用系统抽样的方法抽取100名学生进行测试，则分段的间隔是 19.从甲、乙、丙三名学生中任选两名作为数学课代表，甲被选中的概率是 20.口袋中装有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球35个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率是0.33，则摸出黑球的概率是 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.甲、乙两名同学每天要完成10次相同项目的技能考核，10天中，两名同学每天考核未通过的次数见表 甲 4 3 2 0 1 0 1 2 0 1 L 1 1 2 3 1 0 2 0 1 0 计算这两组数据的样本均值和样本标准差，观察结果，说一说哪位同学的成绩更稳定一些.（可使用计算器） 22.从0,1,2,3,4这5个数字中随机抽取2个不同的数字，求： （1）这两个数字都是偶数的概率；（2）这两个数字之和是偶数的概率． 23.一个不透明的箱子里有9个小球，编号分别为1,2,···,9．从中抽取两个，求抽取的两个小球的编号中至少有一个为偶数的概率. 24.某职业学校的团委组织了“学宪法，讲宪法”知识竞赛，从参加竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）分成6组［40,50),[50,60),···,[90,100］后，画出部分频率分布直方图，如图Z4-1所示．回答下列问题： （1）求第4组的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）估计这次竞赛的及格率（60分及以上为及格）； （3）成绩属于［80,100］的学生是优秀，那么这次竞赛中优秀的学生有多少人？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.为了举办元旦联欢会，计划从15名男生，10名女生中随机选1人担任主持人，男生被选中的概率是( ). A. B. C. D. [答案]B [分析]古典概型，概率 = 男生人数 ÷ 总人数 [详解]总人数15+10=25，P== 2.为了解社区居民的垃圾分类意识，调查机构从某社区的80名青年人，100名中年人和60名老年人中，采用分层抽样的方法进行调查．若从中抽取了3名老年人，则总共抽取的样本数量为( ). A.20 B.14 C.12 D.15 [答案]C [分析]分层抽样抽样比固定，先求抽样比，再算总抽取量 [详解]老年人 60 人，抽 3 人，抽样比= 总人数：80+100+60=240， 总抽取数=240× =12 3.在某校运动会的某项比赛中，7位裁判为一位参赛选手打出的分数如下：90,89,90，95, 93,94,93．去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( )． A.92,2.6 B.92,3.5 C.93,2.6 D.93,3.5 [答案]B [分析]去掉最高分 95、最低分 89，再算均值、样本方差 [详解]剩余数据：90,90,93,94,93 均值=92 方差s2==3.5，选B 4.“某彩票的中奖概率为”意味着( ). A．买1000张该彩票就一定能中奖 B．买1000张该彩票能中一次奖 C．买1000张该彩票一次奖也不中 D.购买该彩票中奖的可能性为 [答案]D [分析]概率是事件发生的可能性大小，不是必然结果 [详解]中奖概率只代表单次购买中奖可能性为，买 1000 张不一定中奖、也不一定中 1 次，ABC 错误。 5.下列说法不正确的是( )． A.事件为必然事件 B.4件产品中有3件正品、1件次品，从中随机抽取2件，事件B={抽到的都是次品}是随机事件 C．必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0 D.在一次试验中，不可能同时发生的两个事件称为互斥事件 [答案]B [分析]逐一判断选项正误 [详解] A：恒成立，必然事件，正确； B：一共只有 1 件次品，抽 2 件不可能全是次品，是不可能事件不是随机事件，错误； C：必然事件概率 1，不可能事件概率 0，正确； D：互斥事件定义：一次试验不能同时发生的两个事件，正确。 6.某学生投篮2次，考察投中的次数，则下列事件中的不可能事件是( )． A.A={投中1次} B.B={投中2次} C.C={投中次数不超过2} D.D={投中3次} [答案]D [分析]投篮最多命中 2 次，命中 3 次不可能发生 [详解]投篮 2 次，投中次数取值 0、1、2，投中 3 次一定不会发生，为不可能事件。 7.下列事件是必然事件的是( )． A.从全是红色球的盒子中拿出一个球，事件A={球是绿色} B.从学生中随机抽取一名学生，事件B={身高是1.60m} C.用量角器去量△ABC的三个内角，事件 D.从一副扑克牌中随机抽取一张，事件D={抽取的牌是红桃7} [答案]C [分析]必然事件：试验中一定发生的事件 [详解] A：全红球盒子取不到绿球，不可能事件； B：抽到身高 1.60m 学生是随机事件； C：三角形内角和恒为 180°，必然事件； D：抽到红桃 7 为随机事件。 8.下列说法正确的是( )． A．不可能事件发生的概率是0，必然事件发生的概率是1 B．进行100次随机试验，事件A发生了20次，则事件A的概率是 C．同时抛掷两颗质地均匀的骰子，向上一面的点数和一定是6 D．若某种疾病的治愈率为0.7，则10个病人进行治疗，一定有7人被治愈 [答案]A [分析]区分频率与概率，概率是理论值，频率是试验值 [详解] A：不可能事件概率 0，必然事件概率 1，正确； B：20/100 是频率不是概率，错误； C：两颗骰子点数和随机，不一定是 6，错误； D：治愈率 0.7 是概率，10 人不一定恰好 7 人治愈，错误。 9.下列试验是古典概型的是( )． A.测量某校任意一名学生的身高 B.了解某个学生每周去图书馆的次数 C.抛掷一颗质地均匀的骰子，观察向上的点数 D.评估灯的使用寿命 [答案]C [分析]古典概型满足：有限个基本事件、每个基本事件等可能 [详解] A 身高、B 去图书馆次数、D 灯泡寿命：结果无限或不等可能，不是古典概型； C 均匀骰子，6 种等可能结果，属于古典概型。 10.下列是古典概型的是( )． ①从6名同学中选出4人参加技能比赛，每人被选中的概率； ②同时抛掷两颗质地均匀的骰子，向上一面点数相同概率； ③近三天中有一天降雨的概率； ④10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率． A.①②③④ B.②③④ C.①②④ D.①③④ [答案]]C [分析]古典概型两个条件：有限性、等可能性 [详解] ①②④：基本事件有限且等可能，属于古典概型； ③降雨受天气影响，基本事件不等可能，不属于古典概型。 11.某职业学校一年级学生有1200人，二年级学生有1000人，三年级学生有900人，为了解他们的身高情况，采用分层抽样的方法抽取155人进行体检，则一年级应抽取的人数为( ) A. 31 B. 50 C.45 D.60 [答案]D [分析]分层抽样按人数比例分配样本 [详解]总人数 1200+1000+900=3100抽取一年级人数：155×=60 12.已知甲、乙两组样本数据如下，甲：5,4,3,2,1；乙：4,0,2,1,2．则两组数据的样本标准差大小为( ). A. B. C. D.无法比较 [答案]A [分析]数据波动越大，标准差越大，分别计算均值、方差 [详解] 甲：5,4,3,2,1，均值 = 3，方差=2.5 乙：4,0,2,1,2，均值 = 1.8，方差=2.3 甲方差更大，s_甲>s_乙 13.从装有5个红色球、1个白色球的箱子里任意取出两个球，事件M={取出的两个球中至少有一个是红色球}，则事件M 是( ). A.随机事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.无法判断 [答案]B [分析]总共只有 1 个白球，取 2 个球最多 1 白 1 红，必定至少 1 红球 [详解]任意两球组合：两红 / 一红一白，都满足至少一个红球，事件 M 一定发生，必然事件。 14某社区有居民3100人，用系统抽样的方法从中抽取50人进行问卷调查，则分段的间隔是( ). A.100 B.60 C.50 D.62 [答案]D [分析]系统抽样间隔k=总体容量÷抽取样本数 [详解] k=3100÷50=62 15.交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区中驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区中抽取驾驶员的人数分别为12、21、25、43，则这四个社区驾驶员的总人数N=( ). A.101 B. 808 C.1 212 D.2 012 [答案]B [分析]先求抽样比，再用甲社区人数求出总人数 [详解]甲社区 96 人抽取 12 人，抽样比== 总抽取人数12+21+25+43=101总人数N==808 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.已知一组样本数据如下：75,75,77,78,76,74,76,74,73,79，其中数据在［75.5,77.5）内的频率是 [答案]0.3 [分析]找出区间[75.5,77.5)的数据，频率 = 频数 ÷ 总数 [详解]数据：75,75,77,78,76,74,76,74,73,79 落在区间：76、77、76，频数 = 3，总数 10，频率=3÷10=0.3 17.从1,2,3,4四个数中任取两个数求和，和不大于5的概率为 [答案] [分析]先列出所有组合，再统计符合条件的组合数 [详解]任取两数全部组合：(1,2)(1,3)(1,4)(2,3)(2,4)(3,4) 共 6 种 和不大于 5：1+2=3、1+3=4、1+4=5，共 3 种 P== 18.某学校为了解2000名学生的视力情况，决定采用系统抽样的方法抽取100名学生进行测试，则分段的间隔是 [答案]20 [分析]统抽样间隔 = 总体数量 ÷ 样本数量 [详解]2000÷100=20 19.从甲、乙、丙三名学生中任选两名作为数学课代表，甲被选中的概率是 [答案] [分析]列出所有选取情况，计算甲被选中数量 [详解]任选两人：(甲乙)、(甲丙)、(乙丙)，共 3 种；甲被选中 2 种P= 20.口袋中装有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球35个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率是0.33，则摸出黑球的概率是 ． [答案]0.32 [分析]所有颜色概率之和为 1 [详解]白球概率 0.33，红球概率35÷100=0.35 黑球概率=1-0.35-0.33=0.32 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.甲、乙两名同学每天要完成10次相同项目的技能考核，10天中，两名同学每天考核未通过的次数见表 甲 4 3 2 0 1 0 1 2 0 1 乙 1 1 2 3 1 0 2 0 1 0 计算这两组数据的样本均值和样本标准差，观察结果，说一说哪位同学的成绩更稳定一些.（可使用计算器） [答案]甲：均值 = 1.4，样本标准差≈1.43 乙：均值 = 1.1，样本标准差≈0.99；乙同学成绩更稳定 [分析]样本均值：所有数据求和除以个数；样本标准差使用分母\(n-1\)计算，标准差越小波动越小，成绩越稳定 [详解]甲组数据：4,3,2,0,1,0,1,2,0,1 求和：4+3+2+0+1+0+1+2+0+1=14， 均值x甲==1.4 离均差平方和：(4-1.4)2+(3-1.4)2+(2-1.4)2×2+(0-1.4)2×3+(1-1.4)2×3=20.4样本方差 (s甲2=2.2667，s甲1.43 乙组数据：1,1,2,3,1,0,2,0,1,0 求和：1+1+2+3+1+0+2+0+1+0=11，均值x乙==1.1 离均差平方和=8.9，样本方差s乙2=a0.9889，s乙0.99 s乙<s甲，乙每天未通过次数波动更小，成绩更稳定。 22.从0,1,2,3,4这5个数字中随机抽取2个不同的数字，求： （1）这两个数字都是偶数的概率；（2）这两个数字之和是偶数的概率． [答案]， [分析]0,1,2,3,4，偶数：0、2、4；奇数：1、3，先求总基本事件数，再统计符合条件事件数 [详解]总抽取 2 个不同数字组合：5=10种 (1) 两个都是偶数：从 0,2,4 选 2 个，3=3，P= (2) 两数之和为偶数：两奇 或 两偶 两偶：3 种；两奇：1，合计 4 种 P== 23.一个不透明的箱子里有9个小球，编号分别为1,2,···,9．从中抽取两个，求抽取的两个小球的编号中至少有一个为偶数的概率. [答案] [分析]正向计算繁琐，使用对立事件：“至少一个偶数” 的对立事件是 “两个全是奇数” [详解]1~9 中奇数：1,3,5,7,9（5 个）；偶数 4 个 总取法9=36 两件全奇数取法：5=10 P(全奇数)==，P(至少一个偶数)=1- = 24.某职业学校的团委组织了“学宪法，讲宪法”知识竞赛，从参加竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）分成6组［40,50),[50,60),···,[90,100］后，画出部分频率分布直方图，如图Z4-1所示．回答下列问题： （1）求第4组的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）估计这次竞赛的及格率（60分及以上为及格）； （3）成绩属于［80,100］的学生是优秀，那么这次竞赛中优秀的学生有多少人？ [答案](1) 第 4 组频率 = 0.3；(2) 及格率 75%；(3) 优秀人数 18 人 [分析]所有矩形面积（频率）之和 = 1，频率 =(频率 / 组距)× 组距；及格 = 60 分及以上；优秀为 80~100 分 [详解](1) 前、后五组频率和： (0.010+0.015+0.015+0.025+0.005)10=0.7 第 4 组 [70,80) 频率=1-0.7=0.3，对应==0.03，画图时该矩形高度为 0.03 (2) 不及格：[40,60)，频率=(0.01+0.015=0.25及格率=1-0.25=75% (3)[80,100] 总频率=(0.025+0.005)10=0.3 优秀人数：600.3=18人 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $