第7章 周测十三(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学（创新版）
2026-08-12
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教辅
摘要：
该高中数学高考复习课件聚焦立体几何核心考点，依据高考评价体系梳理了空间点线面位置关系、几何体表面积体积、球的切接问题等考查维度，通过2025天津卷、2026济南模拟等真题实例，明确线面垂直判定、体积计算等高频考点分布，构建了完整的题型训练体系。
课件亮点在于“真题解析+素养培养+技巧指导”的备考策略，如第6题正方体截面周长计算通过构造辅助线确定截面形状，培养直观想象素养，第13题线面平行证明利用中位线构造平行关系训练逻辑推理。特设“易错点警示”和“答题模板”，助力学生掌握解题技巧，教师可据此精准把握学情，实现高效复习。
内容正文：
周测十三
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D
一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．如图，α∩β＝l，A，B∈α，C∈β，且A，B，C∉l，直线
AB∩l＝M，过A，B，C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必
经过( )
A．点A B．点B
C．点C但不过点M D．点C和点M
解析：因为直线AB∩l＝M，过A，B，C三点的平面记作γ，所以β∩γ＝MC，所以γ与β的交线必经过点C和点M.
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周测十三
2．(2025·天津卷)若m为直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论中正确的是( )
A．若m∥α，n⊂α，则m∥n
B．若m⊥α，m⊥β，则α⊥β
C．若m∥α，m⊥β，则α⊥β
D．若m⊂α，α⊥β，则m⊥β
C
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周测十三
解析：m与n也可能垂直，如图，m∥m′，m′⊂α，n⊂α，
m′⊥n，可知m⊥n，故A错误；
垂直于同一条直线的两平面平行，故B错误；
因为m∥α，所以存在直线m′使得m′⊂α，且m∥m′，又m⊥β，所以m′⊥β，所以α⊥β，故C正确；
若α∩β＝n，则当m与n重合时，m⊂β，故D错误．
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周测十三
3．(2026·济南模拟)已知圆台的侧面展开图是半个圆环，侧面积为4π，则圆台上、下底面面积之差的绝对值为( )
A．π B．2π
C．4π D．8π
B
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周测十三
4．在三棱锥P-ABC中，若PA＝PB＝PC，则顶点P在平面ABC内的射影是△ABC的( )
A．内心 B．外心
C．重心 D．垂心
解析：如图，设顶点P在平面ABC内的射影为O，则PO⊥平
面ABC，连接OA，OB，OC，因为OA，OB，OC⊂平面
ABC，所以PO⊥OA，PO⊥OB，PO⊥OC，所以△POA，
△POB，△POC都是直角三角形，又因为PA＝PB＝PC，
所以OA＝OB＝OC，所以O为△ABC的外心．
B
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A
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AD
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对于C，因为AD与平面ABC相交，所以AC上不存在一点M，使得AD∥BM，C错误；
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周测十三
8．如图，在透明塑料制成的长方体容器ABCD-A1B1C1D1内
灌进一些水，将容器底面一边BC固定在地面上，再将容
器倾斜(不考虑水流出).随着倾斜度的不同，下列说法正确
的是( )
A．水的部分始终呈棱柱形
B．水面EFGH的面积不改变
C．棱A1D1始终与水面EFGH平行
D．当E∈AA1(不含端点)时，AE＋BF是定值
ACD
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周测十三
解析：由长方体ABCD-A1B1C1D1可得，平面ABB1A1∥平面DCC1D1，所以平面ABFE∥平面DCGH，因为BC固定在地面上，所以BC∥平面EFGH，因为AD∥BC，所以AD∥平面EFGH，根据线面平行的性质定理可得AD∥EH，BC∥FG，所以AD∥EH∥BC∥FG，所以在倾斜过程中，水的部分始终呈棱柱形，A正确；
由A可知，四边形EF-GH为平行四边形，由长方体ABCD-A1B1C1D1可得CB⊥平面ABB1A1，所以CB⊥EF，因为BC∥FG，所以FG⊥EF，所以四边形EFGH为矩形，可知在倾斜过程中FG长度不变，但是EF随着倾斜度的不同，长度会改变，所以水面EFGH的面积会改变，B错误；
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周测十三
由A可知，AD∥平面EFGH，AD∥A1D1，A1D1⊄平面EFGH，所以A1D1始终与水面EFGH平行，C正确；
因为水的体积不变，即四棱柱ABFED-CGH体积不变，棱柱高不变，所以底面积不变，即四边形ABFE的面积不变，当E∈AA1(不含端点)时，易知四边形ABFE为直角梯形，且高AB不变，所以上下底之和AE＋BF不变，D正确．
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周测十三
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分．请把正确答案填在题中横线上．)
9．如图，已知直三棱柱底面的直观图是一个等腰直角三
角形OAB，斜边长OB＝2，若该直三棱柱的侧棱长为4，
则该直三棱柱的体积为________．
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10．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为边AB，BC的中点，将△AED，△BEF，△DCF分别沿DE，EF，DF折起，使A，B，C三点重合于点G，则在四面体GEFD中，与平面GEF垂直的一个平面为_____________________．
解析：在正方形ABCD中，DA⊥AE，DC⊥CF，故在四面体GEFD中，DG⊥GE，DG⊥GF，GE∩GF＝G，GE，GF⊂平面GEF，故DG⊥平面GEF，而DG⊂平面GED，故平面GED⊥平面GEF，同理平面GFD⊥平面GEF.
平面GED(或平面GFD)
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9π
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周测十三
(2)若AQ＝2，求四面体CBDQ的体积．(7分)
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周测十三
13．(本小题满分15分)如图，点B，C为半圆O圆弧上的两个三等分点，PA⊥AD，PC⊥CD，E为PD的中点．证明：
(1)CE∥平面PAB；(7分)
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(2)平面BOE⊥平面EAC．(8分)
证明：如图2，连接OC，则OA＝OC，
由(1)可得AO∥BC，AO＝BC＝OC，
所以四边形OABC为菱形，则OB⊥AC，
由题意得CD⊥AC，
又PC⊥CD，AC∩PC＝C，AC，PC⊂平面PAC，
所以CD⊥平面PAC，
又PA⊂平面PAC，所以CD⊥PA，
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由E为PD的中点，O为AD的中点，得PA∥OE，又PA⊥AD，所以OE⊥CD，OE⊥AD．
又AD∩CD＝D，AD，CD⊂平面ACD，
所以OE⊥平面ACD，
又AC⊂平面ACD，所以OE⊥AC，
又OB⊥AC，OE∩OB＝O，OE，OB⊂平面BOE，所以AC⊥平面BOE，
又AC⊂平面EAC，所以平面BOE⊥平面EAC．
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14．(本小题满分15分)在三棱锥S-ABC中，∠ABC＝90°，侧棱SA⊥平面ABC，点A在棱SB和SC上的射影分别是点E，F.
(1)当SA＝AB＝BC＝2时，求三棱锥S-ABC的体积；(4分)
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(2)若平面SAB与平面ABC截三棱锥S-ABC外接球所得截面面积相等，证明：SA＝BC；(6分)
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(3)证明：EF⊥SC．(5分)
证明：由(2)知BC⊥平面SAB，因为AE⊂平面SAB，
所以BC⊥AE，
因为AE⊥SB，SB∩BC＝B，SB，BC⊂平面SBC，
所以AE⊥平面SBC，
因为SC⊂平面SBC，所以AE⊥SC，
因为AF⊥SC，AE∩AF＝A，AE，AF⊂平面AEF，
所以SC⊥平面AEF，
因为EF⊂平面AEF，所以EF⊥SC．
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证明：如图1，取PA的中点F，连接EF，BF，
又E为PD的中点，则EF∥AD，EF＝AD，
因为B，C为半圆O圆弧上的两个三等分点，
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