第八章 概率与统计初步（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 本试卷为中职数学《基础模块下册》第八章概率与统计初步A卷基础巩固卷，紧扣教材核心考点，通过物流机器人任务次数、居民电视偏好调查等现实情境，训练随机事件、抽样方法等基础知识点，适配单元复习，培养数据意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|不可能事件（题1）、互斥事件（题2）、抽样方法（题4、6）|结合智能物流、居民调查等情境，考查基础概念辨析| |填空题|5/15|样本空间（题17）、事件类型（题18、19）、概率计算（题20）|通过抛掷硬币、高铁晚点等生活化实例，强化知识记忆| |解答题|4/40|平均数（题22）、标准差（题23）、分层抽样（题24）|以班级成绩、稻田产量、社区调研为背景，提升数据处理与实际应用能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某物流仓库使用智能传感器自动记录了一台分拣机器人在30min内完成的任务批次数，数据如下：0次，1次，2次，则下列事件中的不可能事件是( )． A．完成1次 B．完成2次 C．完成次数不超过2 D．完成3次 2．桌上现有红色，黑色，绿色小球各一个，下列选项不是互斥事件的是( )． A.“随机抽取一个球是绿色小球”与“随机抽取一个球是黑色小球” B.“随机抽取一个球是红色小球”与“随机抽取一个球是绿色小球” C.“随机抽取一个球是黑色小球”与“随机抽取一个球不是红色小球” D.“随机抽取一个球是黑色小球”与“随机抽取一个球不是黑色小球” 3．某市电视台对一居民区内的50名居民进行了随机调查，其中喜欢看综艺节目的有14%，喜欢看电视剧的有10%，喜欢看新闻的有8%，其余的人不看电视而通过各种手机软件关注自己感兴趣的内容，那么这50名居民中不看电视的人数是( )． A.34 B.32 C.17 D.16 4．下列选项错误的是( )． A.简单随机抽样的方式是对全部样本进行随机抽取，每个样本被抽到的概率一样 B.系统抽样是将样本按事先确定的规则抽取 C.分层抽样是将全部样本按一定比例分组，进行抽取 D.以上选项都不对 5．某医院对心外科护士进行业务考核．参加考核的护士共有50人，其中成绩优秀的占84%，成绩合格的占4%，其他护士的成绩为良好，那么成绩良好的护士共有( )人． A.4 B.2 C.7 D.6 6.在某家医院挑选10个科室，每个科室挑选100名患者，随机编号为1-100，为了解他们在医院的治疗情况，对每个科室第50号患者进行身体健康评估，这里运用的抽样方法是( ). A.分层抽样法 B.抽签法 C.系统抽样 D.简单随机抽样 7．在简单随机抽样中，确保抽签时样本具有代表性的关键是( )． A.做签 B.搅拌均匀 C.逐一抽取 D.抽取不放回 8．某年级有300名学生，编号为1-300，现从中抽取30名学生进行身体健康评估，用系统抽样的方法确定所抽取的编号可能是( ). A. 10,30,50,70,90,··· B. 10,20,30,40,50,··· C. 12,22,25,27,37,··· D. 25,30,35,40,45,··· 9．某水果商店现有苹果、香蕉、橘子三种水果，苹果、香蕉、橘子三种水果的数量之比为5:8:13，现在用分层抽样的方法抽出样本，样本中苹果有10箱，那么样本容量为( )． A.52箱 B.50箱 C.49箱 D.48箱 10．某菜地种植白菜、番茄、丝瓜三种蔬菜，白菜、番茄、丝瓜三种蔬菜的种植面积之比为2:4:6，现在用分层抽样的方法抽出一定数量的样本，样本中白菜的种植面积有4亩，那么样本容量为( ). A.60 B.48 C.36 D.24 11.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.4，甲不输的概率为0.9，则甲、乙两人下成和棋的概率是( )。 A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6 12.某职业学校有一年级学生1200人，二年级学生1000人，三年级学生900人，为了解他们的身高情况，拟采用分层抽样的方法抽取155人进行体检，则应抽取一年级学生的人数为( )． A.31 B.50 C.45 D.60 13.为了解某地区高二年级男生的身体发育情况，抽查了该地区100名高二年级男生的体重（单位：kg），得到频率分布直方图（图Z3-2)． 可得这100名学生中体重在［58.5,62.5）的学生人数是( )． A.20 B.30 C.40 D.50 14.从装有5个红色球、1个白色球的箱子里任意取出两个球，若事件M={取出的两个球中至少有一个是红色球}，则事件M是( ). A.随机事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.无法判断 15.下列选项中，两个事件为互斥事件的是( )． A.某班统计数学考试成绩，事件A={成绩不低于90分}与事件B={成绩不高于90分} B.运动员射击一次，事件A={命中环数不大于6}与事件B={命中环数小于6} C．从数字1,2,3中抽取两个数字，事件A={抽取到1和2}与事件B={抽取的数字中有1} D.投掷一颗骰子，事件A={向上的一面出现偶数点}与事件B={向上的一面出现3点} 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.如果事件A发生的概率为 ，那么事件A是必然事件；如果事件B发生的概率为 ，那么事件B是不可能事件. 17.抛掷3枚质地均匀的硬币，它的样本空间为Ω={（正，正，正）， , , , , ，（反，反，反）}. 18.小华在54张扑克牌中随机抽取一张，恰好是红桃2，将这张牌放回后，又随机抽取一张，仍然是红桃2，这是 事件． 19.高铁晚点属于 事件． 20.抛掷两颗骰子，点数之和是5的概率为 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.甲、乙、丙三人在银行存款，丙的存款是甲、乙两人存款的平均数的2倍，甲、乙两人存款的和是10000元，求三人共存款多少元． 22.某校初三年级有两个班，在一次数学测验中，一班50人的平均分是82分，二班45人的平均分是80分，求这次测验中全年级的平均分．（精确到0.1） 23.赵伯伯家有7块稻田，今年的亩产量分别为695,702,698,705,697,700,703（单位：kg)．张伯伯家也有7块稻田，今年的亩产量分别为701,706,700,699,698,702,694（单位：kg)．求赵伯伯和张伯伯两家稻田产量的标准差．（精确到0.01） 24.某社区共有居民1600人，其中不满18周岁的居民有400人，18~30岁的居民有300人，31~45岁的居民有700人，45岁以上的居民有200人．卫生疾控部门要抽取一个容量为120的样本，对该社区成年人的身体健康情况做调研．应该采用什么抽样方法，具体怎样进行抽样？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某物流仓库使用智能传感器自动记录了一台分拣机器人在30min内完成的任务批次数，数据如下：0次，1次，2次，则下列事件中的不可能事件是( )． A．完成1次 B．完成2次 C．完成次数不超过2 D．完成3次 [答案]D [分析]不可能事件指一定不会发生的事件，数据只有 0、1、2 次。 [详解]记录数据只有 0、1、2 次，不可能出现 3 次；A、B 是随机事件，C 是必然事件。 2．桌上现有红色，黑色，绿色小球各一个，下列选项不是互斥事件的是( )． A.“随机抽取一个球是绿色小球”与“随机抽取一个球是黑色小球” B.“随机抽取一个球是红色小球”与“随机抽取一个球是绿色小球” C.“随机抽取一个球是黑色小球”与“随机抽取一个球不是红色小球” D.“随机抽取一个球是黑色小球”与“随机抽取一个球不是黑色小球” [答案]C [分析]互斥事件：两事件不能同时发生。 [详解] A：绿、黑不能同时抽到，互斥； B：红、绿不能同时抽到，互斥； C：抽到黑球时，“不是红色” 同时成立，两件事可同时发生，不互斥； D：是对立事件，属于特殊互斥事件。 3．某市电视台对一居民区内的50名居民进行了随机调查，其中喜欢看综艺节目的有14%，喜欢看电视剧的有10%，喜欢看新闻的有8%，其余的人不看电视而通过各种手机软件关注自己感兴趣的内容，那么这50名居民中不看电视的人数是( )． A.34 B.32 C.17 D.16 [答案]A [分析]先算看电视总占比，再求不看电视人数。 [详解]看电视占比：14%+10%+8%=32%，不看电视占比(1-32%=68% 人数：50×0.68=34} 4．下列选项错误的是( )． A.简单随机抽样的方式是对全部样本进行随机抽取，每个样本被抽到的概率一样 B.系统抽样是将样本按事先确定的规则抽取 C.分层抽样是将全部样本按一定比例分组，进行抽取 D.以上选项都不对 [答案]D [分析]逐一核查 A、B、C 描述。 [详解] A：简单随机抽样每个个体被抽取概率相等，正确； B：系统抽样按固定间隔规则抽取，正确； C：分层抽样按各层比例抽取样本，正确； 因此 ABC 全对，D “以上都不对” 错误。 5．某医院对心外科护士进行业务考核．参加考核的护士共有50人，其中成绩优秀的占84%，成绩合格的占4%，其他护士的成绩为良好，那么成绩良好的护士共有( )人． A.4 B.2 C.7 D.6 [答案]D [分析]良好占比 = 1 − 优秀占比 − 合格占比 [详解]良好占比：1-84%-4%=12%人数：50×12%=6 6.在某家医院挑选10个科室，每个科室挑选100名患者，随机编号为1-100，为了解他们在医院的治疗情况，对每个科室第50号患者进行身体健康评估，这里运用的抽样方法是( ). A.分层抽样法 B.抽签法 C.系统抽样 D.简单随机抽样 [答案]C [分析]系统抽样特点：总体编号，固定抽取同一个编号个体。 [详解]每个科室都抽取第 50 号患者，固定编号取样，属于系统抽样；分层是按科室分层，本题取样方式是系统抽样规则。 7．在简单随机抽样中，确保抽签时样本具有代表性的关键是( )． A.做签 B.搅拌均匀 C.逐一抽取 D.抽取不放回 [答案]B [分析]抽签法想要样本随机有代表性，核心是所有签充分混匀。 [详解]做签、逐一抽取、不放回只是步骤，搅拌不均匀会造成抽取偏差，搅拌均匀是关键。 8．某年级有300名学生，编号为1-300，现从中抽取30名学生进行身体健康评估，用系统抽样的方法确定所抽取的编号可能是( ). A. 10,30,50,70,90,··· B. 10,20,30,40,50,··· C. 12,22,25,27,37,··· D. 25,30,35,40,45,··· [答案]B [分析]系统抽样间k=总体容量 ÷ 样本容量 [详解]：间隔k=300÷30=10，抽取数字公差必须为 10，只有 B：10,20,30… 公差 10 符合。 9．某水果商店现有苹果、香蕉、橘子三种水果，苹果、香蕉、橘子三种水果的数量之比为5:8:13，现在用分层抽样的方法抽出样本，样本中苹果有10箱，那么样本容量为( )． A.52箱 B.50箱 C.49箱 D.48箱 [答案]A [分析]分层抽样抽取比例和总体数量比一致。 [详解]苹果份数 5 份，对应样本 10 箱，1 份对应10÷5=2箱 总份数：5+8+13=26，样本容量26×2=52箱 10．某菜地种植白菜、番茄、丝瓜三种蔬菜，白菜、番茄、丝瓜三种蔬菜的种植面积之比为2:4:6，现在用分层抽样的方法抽出一定数量的样本，样本中白菜的种植面积有4亩，那么样本容量为( ). A.60 B.48 C.36 D.24 [答案]D [分析]面积比 = 抽样比。 [详解]白菜 2 份对应 4 亩，1 份 = 2 亩；总份数2+4+6=12样本容量：12×2=24亩 11.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.4，甲不输的概率为0.9，则甲、乙两人下成和棋的概率是( )。 A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6 [答案]C [分析]甲不输 = 甲获胜 + 甲乙和棋，两个事件互斥。 [详解]P(和棋)=P(不输)-P(获胜)=0.9-0.4=0.5 12.某职业学校有一年级学生1200人，二年级学生1000人，三年级学生900人，为了解他们的身高情况，拟采用分层抽样的方法抽取155人进行体检，则应抽取一年级学生的人数为( )． A.31 B.50 C.45 D.60 [答案]D [分析]分层抽样按人数比例分配抽取名额。 [详解]总人数1200+1000+900=3100抽取一年级人数：155×=60 13.为了解某地区高二年级男生的身体发育情况，抽查了该地区100名高二年级男生的体重（单位：kg），得到频率分布直方图（图Z3-2)． 可得这100名学生中体重在［58.5,62.5）的学生人数是( )． A.20 B.30 C.40 D.50 [答案]A [分析]频率分布直方图中：频率 = (频率 / 组距) × 组距，人数 = 总人数 × 频率； [详解]读图：[58.5,60.5)、[60.5,62.5)对应的=0.05 单组频率：0.05×2=0.1，两段总频率：0.1+0.1=0.2 学生人数：100×0.2=20 对应选项 A。 14.从装有5个红色球、1个白色球的箱子里任意取出两个球，若事件M={取出的两个球中至少有一个是红色球}，则事件M是( ). A.随机事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.无法判断 [答案]B [分析]箱子只有 5 红 1 白，取 2 个球最多 1 个白球，必然至少 1 个红球。 [详解]最坏情况取出 1 白 1 红，依旧满足至少一个红球，事件 M 一定发生，为必然事件。 15.下列选项中，两个事件为互斥事件的是( )． A.某班统计数学考试成绩，事件A={成绩不低于90分}与事件B={成绩不高于90分} B.运动员射击一次，事件A={命中环数不大于6}与事件B={命中环数小于6} C.从数字1,2,3中抽取两个数字，事件A={抽取到1和2}与事件B={抽取的数字中有1} D.投掷一颗骰子，事件A={向上的一面出现偶数点}与事件B={向上的一面出现3点} [答案]D [分析]互斥事件不能同时成立。 [详解] A：成绩刚好 90 分时 AB 同时成立，不互斥； B：命中小于 6 属于不大于 6，B 包含于 A，可同时发生； C：抽到 1、2 时 B 事件成立，可同时发生； D：骰子出偶数和点数 3 不可能同时出现，互斥。 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.如果事件A发生的概率为 ，那么事件A是必然事件；如果事件B发生的概率为 ，那么事件B是不可能事件. [答案]1，0 [分析]概率定义：必然事件概率 = 1，不可能事件概率 = 0。 [详解]一定会发生的事件概率恒为 1；一定不会发生事件概率恒为 0。 17.抛掷3枚质地均匀的硬币，它的样本空间为Ω={（正，正，正）， , , , , ，（反，反，反）}. [答案](正，正，反)、(正，反，正)、(正，反，反)、(反，正，正)、(反，正，反)、(反，反，正) [分析]三枚硬币正反全部组合，一共23=8种情况。 [详解]除去 (正正正)、(反反反)，剩余 6 种依次填写。 18.小华在54张扑克牌中随机抽取一张，恰好是红桃2，将这张牌放回后，又随机抽取一张，仍然是红桃2，这是 事件． [答案]随机 [分析]放回抽牌，两次都抽到红桃 2 有可能发生、也有可能不发生。 [详解]该事件不是必定发生也不是一定不发生，属于随机事件。 19.高铁晚点属于 事件． [答案]随机 [分析]高铁可能晚点、也可能准点，结果不确定。 [详解]法预先确定是否发生，属于随机事件 20.抛掷两颗骰子，点数之和是5的概率为 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.甲、乙、丙三人在银行存款，丙的存款是甲、乙两人存款的平均数的2倍，甲、乙两人存款的和是10000元，求三人共存款多少元． [答案]20000 元 [分析]先设未知数，根据条件列式求出丙存款，再加甲乙总和。 [详解]甲 + 乙 = 10000 元 丙存款 = 2×=甲 + 乙=10000元 三人总存款=10000+10000=20000}元 22.某校初三年级有两个班，在一次数学测验中，一班50人的平均分是82分，二班45人的平均分是80分，求这次测验中全年级的平均分．（精确到0.1） [答案]81.1 分 [分析]加权平均分 = 总分相加 ÷ 总人数 [详解] 一班总分：50×82=4100二班总分：45×80=3600 全年级总分：4100+3600=7700 总人数：50+45=95 平均分= =81.1分 23.赵伯伯家有7块稻田，今年的亩产量分别为695,702,698,705,697,700,703（单位：kg)．张伯伯家也有7块稻田，今年的亩产量分别为701,706,700,699,698,702,694（单位：kg)．求赵伯伯和张伯伯两家稻田产量的标准差．（精确到0.01） [答案]赵伯伯3.56 张伯伯3.70 [分析]标准差反映数据波动大小，使用样本标准差公式计算。 [详解] 1）赵伯伯产量：695,702,698,705,697,700,703 均值700 离均差平方和： (695-700)2+(702-700)2+(698-700)2+(705-700)2+(697-700)2+(700-700)2+(703-7 00)2=25+4+4+25+9+0+9=76 样本标准差：s==3.56 2）张伯伯 产量分别为701,706,700,699,698,702,694均值700 离均差平方和：(701-700)2+(706-700)2+(700-700)2+(699-700)2+(698-700)2+(702-700)2+(694-700)2=1+36+0+1+4+4+36=82\样本标准差：s==3.70 最终结果：赵伯伯标准差≈3.56，张伯伯标准差≈3.70 24.某社区共有居民1600人，其中不满18周岁的居民有400人，18~30岁的居民有300人，31~45岁的居民有700人，45岁以上的居民有200人．卫生疾控部门要抽取一个容量为120的样本，对该社区成年人的身体健康情况做调研．应该采用什么抽样方法，具体怎样进行抽样？ [答案]分层抽样 [分析]为了使样本更充分地反映总体的情况，应将有差异的总体分成若干部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样. [详解]由题意知，三个年龄段的成年人的人数依次是300,700,200．可知三个年龄段的人数的比值是3:7:2，那么总份数为3+7+2=12，又因为从成年人中抽取一个容量为120的样本，则每份为10人，所以应在18~30岁的居民中抽取30人；在31~45岁的居民中抽取70人，在45岁以上的居民中抽取20人． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $