第7章 一题一课 空间几何体的截面问题(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学（创新版）

该高中数学高考复习课件聚焦空间几何体的截面问题，依据高考评价体系梳理了截面作法、形状判断、面积周长计算及最值四大核心考点，通过教材母题延伸与近五年高考真题分析，明确截面计算占立体几何考查30%的权重，归纳出三角形、四边形等形状判断及梯形面积、折线周长等常考题型，构建系统备考框架。 课件亮点在于“母题探究+技法提炼+素养提升”策略，如以正方体截面五边形判断为例，运用延长线法和平面平行性质突破，培养学生空间观念与推理能力。特设“截面作图步骤”和“最值转化模型”，通过7道梯度训练题强化答题技巧，助力学生高效得分，教师可据此精准定位学生薄弱点，实现针对性复习。

一题一课　 空间几何体的截面问题 在立体几何中，截面是指用一个平面去截几何体所得到的平面图形．截面问题在高中数学中十分常见，多面体中截面的作法常有以下方法： (1)直接法：有两点在多面体的同一个面上，连接这两点即为多面体与截面的交线，找截面实际就是找交线的过程． (2)延长线法：若直线相交，但在多面体中未体现，可以通过作延长线的方法找到交点，然后借助交点找到交线． (3)平行线法：过直线与直线外一点作截面，若直线与点所在的平面平行，可以通过过点找直线的平行线找到多面体与截面的交线． 返回首页 母题 人教A版必修第二册P138例3 如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′. (1)要经过面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？ (2)所画的线与平面AC是什么位置关系？ 返回首页 感悟　作截面应遵循如下三个原则：(1)在同一平面上的两点可引直线；(2)凡是相交的直线都要画出它们的交点；(3)凡是相交的平面都要画出它们的交线．解答与截面相关题需要把握其中的两点：一是画出截面的形状；二是影响截面形状的因素，与几何体、截取方式密切相关．对应常见题型有判断截面的形状、求截面的面积、周长及相关的最值等问题．下面我们从其他角度对截面问题进行探究！ 返回首页 探究一——截面的形状的判断 [例1] 在正方体ABCD­-A1B1C1D1中，点E是线段BB1上靠近B1的三等分点，点F是线段D1C1上靠近D1的三等分点，则平面AEF截正方体ABCD­A1B1C1D1形成的截面图形为(　　) A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 C 返回首页 返回首页 【技法点拨】　多面体中的截面，一定是封闭的平面图形，并且截面的各边一定在已知多面体的表面上，这是判断多边形是不是截面的直观依据． 返回首页 探究二——截面的计算 A 返回首页 返回首页 A 返回首页 返回首页 返回首页 C 返回首页 【解析】　如图所示，分别取棱BB1，B1C1的中点M，N，连接MN，BC1， 因为M，N，E，F为所在棱的中点，所以MN∥BC1，EF∥BC1， 所以MN∥EF，又MN⊄平面AEF，EF⊂平面AEF，所以MN∥平面AEF. 连接NE，A1N，A1M， 因为AA1∥NE，AA1＝NE， 所以四边形AENA1为平行四边形， 所以A1N∥AE，又A1N⊄平面AEF，AE⊂平面AEF， 所以A1N∥平面AEF，又A1N∩MN＝N， A1N，MN⊂平面A1MN， 返回首页 返回首页 【技法点拨】　几何体的截面的相关计算，关键在于根据公理作出所求的截面，再运用解三角形的相关知识解决． 返回首页 1．已知正方体ABCD­-A1B1C1D1，点E是上底面A1B1C1D1上任意一点，过A，C，E三点作平面截正方体，则截面形状不可能是(　　) A．等边三角形 B．矩形 C．直角梯形 D．等腰梯形 C 返回首页 解析：如图，当E在A1C1上，截面形状为矩形， 当E与B1，D1重合，截面形状为等边三角形， 当E在除上述两种情况外的其他位置， 截面形状为等腰梯形． 返回首页 A 返回首页 返回首页 C 返回首页 返回首页 A 返回首页 返回首页 5．已知三棱柱ABC-­A1B1C1中，M，N分别为棱BB1，A1C1的中点，过A，M，N作三棱柱的截面交B1C1于点E，且B1E＝2，则B1C1＝________． 6 返回首页 返回首页 10 返回首页 返回首页 ②④ 返回首页 解析：对于①，x＝y＝1时，截面为矩形，故①错误； 返回首页 对于③，截面只能为四边形、五边形，故③错误； 返回首页 返回首页 此时因为BP＝CP，BN∥CQ，故Rt△BPN≌Rt△CPQ，则BN＝CQ＝，由面面平行的截面性质可得△ADM∽△PCQ，AD＝2PC，故MD＝2QC＝，此时MD1＝，故MD1＝BN且MD1∥BN， 故四边形MD1BN为平行四边形，故MN∥BD1，因为MN⊂平面APQM，BD1⊄平面APQM，所以BD1∥平面APQM，即BD1与截面平行，故④正确． $