第7章 第8讲 空间向量的应用(一) 课后达标检测(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学（创新版）
2026-08-12
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教辅
摘要：
该高中数学高考复习课件聚焦立体几何与空间向量专题，依据高考评价体系梳理了方向向量、法向量、空间距离计算等核心考点，通过真题分析明确线面关系判断、面面垂直证明等高频题型占比，构建了“坐标建模—向量运算—几何论证”的完整解题体系。
课件亮点在于“真题实战+素养导向”的备考设计，如以正方体、三棱锥为载体，通过建立空间直角坐标系（数学语言）、法向量求解（数学思维）突破点面距离计算，特设“法向量坐标易错警示”，帮助学生掌握坐标法技巧，教师可据此精准定位学生薄弱环节，提升复习效率。
内容正文：
课后达标检测
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D
1．若直线l的一个方向向量为a＝(1，－2，－1)，平面α的一个法向量为b＝(5，2，1)，则( )
A．l⊥α B．l∥α
C．l⊂α D．l∥α或l⊂α
解析：由题意可知，a·b＝1×5－2×2－1＝0，则a⊥b，故l∥α或l⊂α.
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9．(13分)在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1
的中点，F为BD的中点，G为AA1的中点．
(1)证明：EF∥平面ABC1D1；(6分)
证明：以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，
则D(0，0，0)，E(0，0，1)，F(1，1，0)，A(2，0，0)，
B(2，2，0)，D1(0，0，2)，C1(0，2，2)，G(2，0，1)，
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(2)证明：平面BDC1⊥平面BDG.(7分)
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10．已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M在棱DD1上，直线AC1⊥平面A1BM，则点M的位置是( )
A．点D B．点D1
C．DD1的中点 D．不存在
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对于B，当点P与点F重合时，平面PBC∥平面ADE，
当点P与点A重合时，平面PBC⊥平面ADE，故B正确；
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13．(15分)如图，AD∥BC且AD＝2BC，AD⊥CD，EG∥AD且EG＝AD，CD∥FG且CD＝2FG，DG⊥平面ABCD，DA＝DC＝DG＝2.
(1)若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：MN∥平面CDE；(6分)
证明：由AD⊥CD，DG⊥平面ABCD，得直线DA，DC，DG两两垂直，
以D为坐标原点，直线DA，DC，DG分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，
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(2)求点F到直线BE的距离；(4分)
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(3)求点A到平面EBC的距离．(5分)
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14．(15分)已知等边三角形ABC的边长为4，E，F，H分别是边AB，BC，AC的中点(如图1)，现以EF为折痕把△BEF折起，使点B到达点B′的位置，且HB′＝3(如图2).
(1)证明：AC⊥HB′；(6分)
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证明：因为E，F分别是边AB，BC的中点，所以EF∥AC，如图，连接BH交EF于O，连接B′O，由折叠性质可知，EF⊥OB′，EF⊥OH，OH∩OB′＝O，OH，OB′⊂平面OB′H，所以EF⊥平面OB′H，所以AC⊥平面OB′H，因为HB′⊂平面OB′H，所以AC⊥HB′.
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