第7章 第3讲 空间点、直线、平面之间的位置关系讲 课后达标检测(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学（创新版）
2026-08-12
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教辅
摘要：
该高中数学高考复习课件聚焦立体几何核心考点，依据高考评价体系梳理了空间直线与平面位置关系、异面直线判定、最短路径问题等考查维度，通过典型例题分析明确“线面位置关系判断”“几何体表面最短路径”等高频考点分布，构建了完整的解题思路体系。
课件亮点在于“真题情境+素养导向+方法建模”的备考策略，如用展开图法解决圆台侧面蚂蚁爬行最短路径问题，反证法证明异面直线，培养学生的空间观念和逻辑推理素养。包含易错点分析如线面平行判定中忽略线在面外的情况，帮助学生掌握答题技巧，教师可据此精准指导，提升复习效率。
内容正文：
课后达标检测
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C
1．已知空间中有三条直线，如果其中一条直线和其他两条直线都相交，那么这三条直线能确定的平面个数是( )
A．1或2 B．3或4
C．1或2或3 D．1或3或4
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解析：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，①AA1∩AB＝A，AA1∩A1B1＝A1，直线AB，A1B1与AA1可以确定1个平面(平面ABB1A1)；②AA1∩AB＝A，AA1∩A1D1＝A1，直线AB，AA1与A1D1可以确定2个平面(平面ABB1A1和平面ADD1A1)；③三条直线AB，AD，AA1交于一点A，它们可以确定3个平面(平面ABCD，平面ABB1A1和平面ADD1A1).
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2．已知a，b是空间中的两条直线，则“a∥b”是“a，b无公共点”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：若a∥b，则a，b无公共点，故充分性成立；若a，b无公共点，可推得a∥b或a，b是异面直线，故必要性不成立，所以“a∥b”是“a，b无公共点”的充分不必要条件．
A
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3．直线m与平面α相交，则下列结论正确的是( )
A．α内的所有直线与m都相交
B．α内不存在与m平行的直线
C．α内的所有直线与m都是异面直线
D．α内存在唯一一条直线与m平行
解析：由题可知，平面α内的直线与直线m只有相交或异面两种位置情况，不可能有平行的情况，A，C，D错误，B正确．
B
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4．如图，两个正方形ABCD，ADEF不在同一个平面内，点P，Q分别为线段EF，CD的中点，则直线FQ与PB的关系是( )
A．相交
B．平行
C．异面
D．相交或异面
C
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解析：取AB的中点G，连接GQ，GF，EQ，则GQ∥AD，
又AD∥EF，所以GQ∥EF，
则G，Q，E，F确定平面GQEF，
又FQ⊂平面GQEF，
P∈平面GQEF，P∉FQ，B∉平面GQEF，
所以直线FQ与PB是异面直线．
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6．(多选)已知空间中三条不同的直线a，b，c和平面α，且a∥b，则下列结论正确的是( )
A．若a∥c，则b∥c
B．若a∥α，则b∥α
C．若a与c相交，则b与c相交
D．若a与α相交，则b与α相交
AD
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解析：对于A，因为a∥b，a∥c，则b∥c，故A正确；
对于B，若a∥b，a∥α，则b∥α或b⊂α，故B错误；
对于C，若a∥b，a与c相交，则b与c相交或b与c异面，故C错误；
对于D，若a∥b，a与α相交，则b与α相交，故D正确．
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7．已知平面α与β的交线是l，若直线a⊂α，直线b⊂β，且a∩b＝M，则M__________l．(填“∈”或“∉”)
解析：因为a∩b＝M，a⊂α，b⊂β，所以M∈α，M∈β，又α∩β＝l，所以M∈l.
∈
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8．如图，在四棱锥C-ABED中，底面ABED是梯形，AB∥DE，DE＝2AB，且F是CD的中点，P是CE的中点，则AF与BP的位置关系是________．
平行
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9．(13分)如图，已知E，F，G，H分别是
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB，BC，CC1，C1D1
的中点，且EF与HG相交于点Q.
(1)求证：点Q在直线DC上；(5分)
证明：平面ABCD∩平面CDD1C1＝DC，由于Q∈EF，EF⊂平面ABCD，Q∈HG，HG⊂平面CDD1C1，
所以Q∈DC，也即点Q在直线DC上．
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(2)求证：EF与A1B1是异面直线．(8分)
证明：假设EF与A1B1不是异面直线，
即EF与A1B1共面，又E在直线A1B1外，
则过E与直线A1B1有唯一平面BAA1B1，所以可得F∈平面BAA1B1，
这与F在平面BAA1B1外矛盾，故假设不成立，即EF与A1B1是异面直线．
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10．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，O，O1分别为矩形ABCD，矩形A1B1C1D1对角线的交点，则平面A1BC1与平面BB1D1的交线为( )
A．直线OO1
B．直线OB1
C．直线O1B
D．直线OD1
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解析：点B是长方体的顶点，显然B∈平面A1BC1且B∈平面BB1D1，所以B是平面A1BC1与平面BB1D1的交线上的点；O1是矩形A1B1C1D1对角线的交点，则O1∈A1C1⊂平面A1BC1，O1∈B1D1⊂平面BB1D1，所以O1是平面A1BC1与平面BB1D1的交线上的点，所以平面A1BC1∩平面BB1D1＝O1B．
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11．已知圆台上、下底面圆的半径分别为10和5，侧面积为300π，AB为圆台的一条母线(点B在圆台的上底面圆周上)，M为AB的中点，一只蚂蚁从点B出发，绕圆台侧面爬行一周到点M，则蚂蚁爬行所经路程的最小值为
( )
A．30 B．40
C．50 D．60
C
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解析：设圆台母线长为l，所以侧面积S＝πl(10＋5)＝15πl＝300π，
解得l＝20.
将圆台所在圆锥的侧面展开如图所示，且设扇形所在圆的圆心为O.
线段M1B就是蚂蚁经过的最短路径．
设OA＝R，扇形的圆心角是α，
则由题意知2×5π＝αR，①
2×10π＝α(20＋R)，②
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12．(多选)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，点E，F，G，H分别为BB1，CC1，A1B1，A1C1的中点，则下列说法一定正确的是( )
A．E，F，G，H四点共面
B．AA1与GH是异面直线
C．∠EGH＝∠FHG
D．EG，FH，AA1三线共点
ABD
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解析：连接EF，因为E，F，G，H分别为BB1，CC1，A1B1，A1C1的中点，所以GH∥B1C1，EF∥B1C1，所以GH∥EF，所以E，F，G，H四点共面，A正确；
因为GH⊂平面A1B1C1，A1∈平面A1B1C1且A1∉GH，A∉平面A1B1C1，所以AA1与GH是异面直线，B正确；
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如图，设EG∩FH＝M，则M∈EG，
又EG⊂平面ABB1A1，
所以M∈平面ABB1A1.
同理可得M∈平面ACC1A1，
即M一定在平面ABB1A1与平面ACC1A1的交线上，
因为平面ABB1A1∩平面ACC1A1＝AA1，所以M∈AA1，即EG，FH，AA1三线共点，D正确．
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(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；(6分)
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(2)C，D，F，E四点是否共面？为什么？(7分)
解：C，D，F，E四点共面．
理由如下：由题意易知BE∥FG，BE＝FG，
所以四边形BEFG为平行四边形，所以EF∥BG.
由(1)知，四边形BCHG是平行四边形，所以CH∥BG，CH＝BG，所以EF∥CH，所以EF与CH共面．又D∈FH，所以C，D，F，E四点共面．
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14．如图是一座山的示意图，山呈圆锥形，圆锥的底面半径为10千米，母线长为40千米，B是母线SA上一点，且AB＝10千米．为了发展旅游业，要建设一条最短的从A绕山一周到B的观光铁路．这条铁路从A出发后首先上坡，随后下坡，则上坡段铁路的长度为________千米．
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