第7章 第1讲 基本立体图形及其表面积与体积讲 课后达标检测(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学（创新版）
2026-08-12
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教辅
摘要：
该高中数学高考复习课件聚焦立体几何核心模块，覆盖空间几何体表面积与体积计算、空间位置关系证明、动态问题体积分析等高考高频考点。依据高考评价体系，梳理出体积最值、外接球问题、折叠与旋转体等占比超60%的关键题型，通过基础达标到综合运用的梯度训练，构建系统备考框架。
课件亮点在于“真题情境+素养导向”的复习策略，如以2026年松江模拟题为例，通过向量法分析正三棱柱动点轨迹，培养学生的空间观念与逻辑推理素养。针对体积计算高频易错点，总结“公式记忆+几何直观”突破方法，结合每周高仿真检测，帮助学生熟练答题技巧。教师可依托分层训练设计针对性教学，助力学生高效冲刺高考。
内容正文：
课后达标检测
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D
1．已知底面是菱形的直棱柱，底面的对角线的长分别是6和8，棱柱的高是15，则这个棱柱的侧面积是( )
A．75 B．250
C．150 D．300
解析：由平行四边形的对角线的平方和等于四条边的平方和，可得菱形的边长为5，所以侧面积为S侧＝4×5×15＝300.
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2．已知一个正四面体和一个正四棱锥所有的棱长相等，把它们拼接起来，使一个表面重合，所得多面体的面数有( )
A．5 B．6
C．7 D．8
解析：因为合成后PDE，DEF共面，PEC，CEG共面，
故合成后即三棱柱EFG-PDC，如图，从而合成后只有5个面．
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由B1C1∥BC，BC⊂平面A1BC，B1C1⊄平面A1BC，则B1C1∥平面A1BC，所以P到平面A1BC的距离为定值，且底面A1BC的面积是定值，所以三棱锥PA1BC的体积为定值，D符合题意．
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对于B，根据棱柱的定义可知棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形，故本选项说法正确；
对于C，根据棱台的定义可知，此时还要看侧棱的延长线是否交于一点，因此本选项说法不正确；
对于D，以直角三角形的斜边为轴旋转一周所得的旋转体是两个共底面的圆锥组成的几何体，故本选项说法不正确．
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48π
7．如图，底面半径为4的圆锥，将其放倒在一平面上，使
圆锥在此平面内绕圆锥顶点S滚动， 当这个圆锥在平面内
转回原位置时， 圆锥本身恰好滚动了2周， 则圆锥的表面
积为________．
解析：设圆锥的母线长为l，底面半径为r＝4，则2πl＝2×2πr，解得l＝2r＝8，所以圆锥的表面积为π×4×8＋π×42＝48π.
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8．如图，正方形ABCD的边长为2，分别以边AB和CD的中点E，F为圆心画弧AO和CO，以直线EF为轴旋转，弧AO，CO和线段AD分别旋转一周形成的曲面所围成的几何体的
体积是________．
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9．(13分)如图，一个直三棱柱形容器ABC-A1B1C1，侧
棱AA1＝8.(容器出口在上底面点C1处，大小可忽略)
(1)若底面是边长为2的正三角形，求这个容器的表面积
与体积；(4分)
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(2)若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点，当底面ABC水平放置时，液面高为多少？(9分)
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10．(2026·漳州模拟)图1圆柱形笔筒的底面直径为10 cm(壁的厚度忽略不计)，母线长为42 cm，直观图如图2所示，AB，CD 分别为该圆柱的上底面和下底面直径，且AB⊥CD，则三棱锥A-BCD的体积为( )
A．640 cm3
B．660 cm3
C．700 cm3
D．720 cm3
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12．(2026·黄冈模拟)在正三棱台ABC-A1B1C1中，AB＝6，A1B1＝3，A1A与
平面ABC所成角的正切值为1，则该棱台的体积为________．
解析：如图，将正三棱台ABC-A1B1C1
补成正三棱锥P-ABC，
则A1A与平面ABC所成角即为PA与平面ABC所成角，
设点P在平面ABC上的射影为O，
在平面A1B1C1上的射影为O1，
则O为△ABC的中心，O1为△A1B1C1的中心，则∠PAO即为棱A1A与底面ABC所成的角，而tan ∠PAO＝1，
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13．(15分)如图，长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分
别为x，y，2，且x≥y，x＋y＝2.
(1)当底面ABCD为正方形时，求长方体ABCD-A1B1C1D1的
表面积和体积；(4分)
解：因为底面ABCD为正方形，所以x＝y＝1，则长方体ABCD-A1B1C1D1的表面积为2×1×1＋4×1×2＝10，体积为1×1×2＝2.
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(2)求三棱锥A1-BC1D体积的最大值；(5分)
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3．如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，PO垂直于圆O所在的平面，且PO＝OB＝1.则三棱锥PABC体积的最大值为( )
A．3 B．
C．2 D．
5．(2026·松江模拟)在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝AA1＝1，动点P满足＝λ＋，λ∈(0，1)，则下列几何体体积为定值的是( )
A．四棱锥P-A1ABB1 B．四棱锥PA1ACC1
C．三棱锥PA1BC1 D．三棱锥PA1BC
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