第6章 第5讲 微专题——衍生数列(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学（创新版）

该高中数学高考复习课件聚焦“衍生数列”微专题，覆盖奇偶项、增减项、公共项三大高考核心类型，依据高考评价体系明确其在数列解答题中的高频考查要求，通过近五年真题分析归纳出“奇偶项分段求和”“增减项新数列构造”“公共项确定”等常考题型，构建系统备考框架。 课件亮点在于“类型精析+真题演练+素养落地”，如例1通过对数转化与分组求和突破奇偶项求和，培养学生推理能力；例2结合等差数列插入项特征训练抽象能力。特设“易错点警示”和“答题模板”，助力学生掌握分类讨论等技巧，教师可据此实现考点精准突破，提升复习效率。

第5讲　微专题——衍生数列 类型一——奇偶项 [例1] 已知数列{an}满足a1＝10, lg an＋1＝2lg an＋1. (1)求{an}的通项公式； 【解】　因为lg an＋1＝2lg an＋1，所以lg an＋1＋1＝2lg an＋2＝2(lg an＋1)，因为a1＝10，所以lg a1＋1＝2，所以{lg an＋1}是以2为首项，2为公比的等比数列，所以lg an＋1＝2×2n-1＝2n，lg an＝2n－1，故an＝102n－1. 返回首页 (2)若bn＝(－1)n lg an，Tn为{bn}的前n项和，求Tn>9时n的最小值． 返回首页 返回首页 【素养小结】　解答与奇偶项有关的求和问题的关键 (1)弄清n为奇数或偶数时数列的通项公式． (2)弄清数列前n项中奇数项与偶数项的个数． 返回首页 BCD 返回首页 返回首页 综上，a2k－1＝2k+1－3，a2k＝2k+1－2且k∈N*，则a2k－a2k－1＝2k+1－2－2k+1＋3＝1>0，且a2k＋1－a2k＝2k+2－3－2k+1＋2＝2k+1－1>0，所以{an}是单调递增数列且各项均为正数，C正确； 返回首页 返回首页 类型二——增减项 [例2] (2026·西安模拟)已知数列{an}是等差数列，且a2＝4，2a4－a5＝7. (1)求数列{an}的通项公式； 返回首页 (2)在ak和ak＋1(k∈N*)之间插入k个相同的数(－1)k+1·k，构成一个新数列{bn}：a1，1，a2，－2，－2，a3，3，3，3，a4，…，求{bn}的前100项和T100. 返回首页 【素养小结】　解决数列中增减项问题的关键：一是弄清楚增加了(减少了)多少项，二是增加(减少)的项有什么特征． 返回首页 [对点训练] (2026·广州模拟)已知公差不为零的等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝b1＝1，且a1，2a2，4a4成等比数列，4b2，2b3，b4成等差数列． (1)求数列{an}和{bn}的通项公式； 返回首页 (2)令cn＝3an，去掉数列{cn}中的第3k项(k∈N*)，余下的项顺序不变，构成新数列{tn}，写出数列{tn}的前4项并求{tn}的前2n项和S2n. 返回首页 类型三——公共项 [例3] 已知数列{an}为公差不为0的等差数列，其前n项和为Sn，a5＝S9，a4a6＝a4－a6. (1)求数列{an}的通项公式； 返回首页 (2)设数列{bn}是以4为首项，4为公比的等比数列，若数列{an}和{bn}的公共项为am，记m从小到大构成数列{cn}，求{cn}的前n项和Rn. 返回首页 【素养小结】　(1)与两个数列公共项有关问题的解题关键是确定好两个数列的公共项，此类问题一般有两种类型：一类是去掉公共项后，构成新数列；一类是由公共项构成新数列． (2)两个等差(比)数列的公共项是等差(比)数列，且公差(比)是两等差(比)数列公差(比)的最小公倍数，一个等差与一个等比数列的公共项，则要通过其项数之间的关系来确定． 返回首页 解：因为数列{an}是等差数列，所以S3＝3a2＝15，得a2＝5， 又a2a3＝40，所以a3＝8，所以等差数列{an}的公差d＝a3－a2＝3，则an＝a2＋(n－2)d＝3n－1. 返回首页 返回首页 (2)若从数列{an}中依次剔除与数列{bn}的公共项，剩下的项顺序不变组成新的数列{cn}，求数列{cn}的前50项和T50. 返回首页 [对点训练] (多选)(2026·重庆期中)设首项为1的数列{an}的前n项和为Sn，且an＝k∈N*，则(　　　) A．a6＝16 B．{a2k－1＋3}是等比数列 C．{an}是单调递增数列 D．若Sm>4 045，则正整数m的最小值为19 当m为偶数时，Sm＝(22－3)＋(22－2)＋(23－3)＋(23－2)＋…＋(2－3)＋(2－2)＝2×－5×＝8(2－1)－5×＝2+3－8－5×， 又2+3－8－5×＝4 043<4 045，所以正整数m的最小值是19，D正确． 【解】　因为数列{an}是等差数列， 设公差为d，依题意，a2＝4，2a4－a5＝7， 即解得 所以等差数列{an}的通项公式为an＝1＋3(n－1)＝3n－2. 【解】　设ak和插入的k个数(－1)k+1·k构成一组数，则前k组共有k＋(1＋2＋…＋k)＝k＋＝个数，令≤100，又k∈N*，解得k≤12.当k＝12时，＝90<100， 【解】　设等差数列{an}的公差为d(d≠0)，因为a5＝S9，a4a6＝a4－a6， 则⇒解得则an＝a1＋(n－1)d＝－8＋2(n－1)＝2n－10. [对点训练] 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2a3＝40，S3＝15，数列{bn}满足b1＋b2＋b3＋…＋bn＝n(n∈N*). (1)求数列{an}和{bn}的通项公式； 因为b1＋b2＋b3＋…＋bn＝n(n∈N*)，则当n≥2时，b1＋b2＋b3＋…＋bn－1＝n－1，两式作差得bn＝1(n≥2)，即bn＝2n(n≥2)， 令n＝1，得b1＝1，则b1＝2，满足上式， 则bn＝2n(n∈N*)， 综上，数列{an}的通项公式为an＝3n－1(n∈N*)， 数列{bn}的通项公式为bn＝2n(n∈N*). $