第6章 第5讲 微专题——衍生数列 课后达标检测(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学（创新版）

该高中数学高考复习课件聚焦数列专题，覆盖等差数列、等比数列、递推关系、数列求和等高考核心考点，依据高考评价体系分析了“等差等比综合应用”占30%、“递推与周期”占25%的高频考点权重，归纳了选择填空基础题、解答题中档题等常考题型，构建系统备考框架。 课件亮点在于“真题模拟+方法突破+素养提升”策略，如以2026年模拟题中数列公共项证明题为例，详解错位相减、周期分析等技巧，培养学生数学思维与模型观念。特设易错点警示和答题模板，助力学生掌握得分关键，教师可据此精准指导，实现高效复习。

课后达标检测 1 C 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 11 2 3 课后达标检测 B 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 课后达标检测 B 3．已知两个等差数列2，6，10，…，190及2，8，14，…，200，将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}，则b5＝(　　) A．45 B．50 C．54 D．60 解析：等差数列2，6，10，…，190的公差为4，等差数列2，8，14，…，200的公差为6，4与6的最小公倍数为12，两个等差数列的公共项为2，14，26，38，50，…，则公共项为bn＝2＋12(n－1)＝12n－10，b5＝12×5－10＝50. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 课后达标检测 4．(2026·苏州段考)已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，Sn＝2n－1.在数列{an}的每相邻两项ak，ak＋1之间依次插入a1，a2，…，ak，得到数列{bn}：a1，a1，a2，a1，a2，a3，a1，a2，a3，a4，…，则{bn}的前22项的和为(　　) A．34 B．36 C．37 D．39 C 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 课后达标检测 ABD 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 课后达标检测 解析：对于A，设等比数列{an}的公比为q，由an＋1＝Sn＋2，得an＝Sn－1＋2(n≥2)，两式相减得an＋1－an＝Sn－Sn－1＝an，即an＋1＝2an，所以q＝2，又a2＝S1＋2＝a1＋2，a2＝2a1，解得a1＝2，所以an＝2×2n-1＝2n，故A正确； 对于B，设等差数列{bn}的公差为d，由b2＝a1＝2，b8＝a3＝8，得6d＝b8－b2＝6，解得d＝1，所以bn＝b2＋(n－2)d＝n，故B正确； 对于C，由A＝{x∈N*|bn≤x≤an}，得A＝{x∈N*|n≤x≤2n}，则集合A中元素的个数为2n－n＋1，即cn＝2n－n＋1，故C错误； 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 课后达标检测 6．(多选)(2026·郑州模拟)已知数列{an}，a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N*)，数列{bn}满足bn＝2log2(1＋an)－1.若在数列{bn}中去掉{an}的项，余下的项组成数列{cn}，则(　　　) A．a1＋a2＋a3＋a4＝26 B．b5＝10 C．a4<b15<a5 D．c1＋c2＋…＋c10＝170 ACD 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 课后达标检测 对于B，bn＝2log2(1＋2n－1)－1＝2n－1，则b5＝2×5－1＝9，故B错误； 对于C，因为a4＝15，b15＝29，a5＝31，所以a4<b15<a5，故C正确； 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 课后达标检测 7．已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝2，b2＝4，an＝2log2bn.设数列{an}中不在数列{bn}中的项按从小到大的顺序构成数列{cn}，记数列{cn}的前n项和为Sn，则S100＝________． 11 302 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 课后达标检测 8．已知数列{an}的通项公式an＝2n－1，在其相邻两项ak，ak＋1之间插入2k个3(k∈N*)，得到新的数列{bn}，记{bn}的前n项和为Sn，则使Sn>101成立的n的最小值为________． 解析：由题意得数列{bn}的前n项依次为： 1，3，3，3，3，3，3，3，7，23个3，15，24个3，31，…， 当n＝26时，S26＝1＋2×3＋3＋22×3＋7＋23×3＋15＋3×8＝92， 当n＝29时，S29＝1＋2×3＋3＋22×3＋7＋23×3＋15＋11×3＝101， 当n＝30时，S30＝1＋2×3＋3＋22×3＋7＋23×3＋15＋12×3＝104，因为an>0，所以bn>0，则数列{Sn}为递增数列，所以使Sn>101成立的n的最小值为30. 30 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 课后达标检测 C 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 课后达标检测 解析：对于A，根据题意可得a2＝log4(1×4×4×16×4)＝log445＝5，所以A正确； 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 课后达标检测 ABC 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 课后达标检测 12．(15分)已知数列{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}是公比为2的等比数列，且满足a1＋a3＝b1＋b2＋b3，a2＋a4＝b2＋b4. 将数列{an}与{bn}的公共项按照由小到大的顺序排列，构成新数列{cn}． (1)证明：cn＝b2n；(7分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 课后达标检测 所以an＝4＋3(n－1)＝3n＋1，bn＝2n， b1＝2不是数列{an}的项，b2＝4是数列{an}的第1项． 设bk＝2k＝3m＋1，则bk＋1＝2k+1＝2×2k＝2(3m＋1)＝3×2m＋2， 所以bk＋1不是数列{an}的项. 因为bk＋2＝2k+2＝4×2k＝4(3m＋1)＝3(4m＋1)＋1， 所以bk＋2是数列{an}的项．所以cn＝b2n. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 课后达标检测 (2)求数列{ancn}的前n项和Sn.(8分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 课后达标检测 13．(17分)(2026·滨海模拟)已知等差数列{an}与正项等比数列{bn}满足：a2＝b1＝2，a3＋a5＝b3＝a8. (1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(4分) 解：设{an}的公差为d，{bn}的公比为q.因为a2＝2，a3＋a5＝2a4＝a8， 所以2(a2＋2d)＝a2＋6d， 解得a1＝d＝1，所以an＝n； 因为b1＝2，b3＝8，所以q2＝4， 又因为bn>0，所以q＝2，bn＝2n. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 课后达标检测 (2)若对数列{an}，{bn}，在ak与ak＋1之间插入bk个2(k∈N*)，组成一个新数列{cn}，求数列{cn}的前100项和T100；(6分) 解：设xk＝ak＋2bk＝k＋2k+1，t 在数列{cn}中，从项a1开始到项ak＋1(不含ak＋1)之前， 共有项数为k＋21＋22＋…＋2k＝k＋2k+1－2， 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 课后达标检测 2．已知数列{an}满足an＋1＝若a1＝，则a2 027的值为 (　　) A． B． C． D． 解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n－1)－(2n－3)＝2， 所以an＝ 所以数列{bn}：1，1，2，1，2，2，1，2，2，2，…， 设1＋2＋3＋…＋n＝≤22，所以n2＋n－44≤0，又n∈N*，所以n≤6，所以{bn}的前22项是由7个1与15个2组成． 所以{bn}的前22项的和为7×1＋15×2＝37. 5．(多选)(2026·济宁模拟)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且an＋1＝Sn＋2，{bn}为等差数列，且b2＝a1，b8＝a3，记集合A＝{x∈N*|bn≤x≤an}中元素的个数为cn，数列{cn}的前n项和为Tn，则下列结论正确的是(　　　) A．an＝2n B．bn＝n C．cn＝2n－n D．Tn＝2n+1－－2 对于B，由k∈N*，有a2k＋2＝a2k＋1－22k+1，a2k＋1＝a2k＋22k+1，两式相加，得a2k＋2＝a2k，又a2＝－1，所以an＝－1，n为偶数；由a2k＋1＝a2k＋22k+1，得a2k＋1＝22k+1－1，即an＝2n－1，n为奇数，所以an＝故B正确； 对于D，由B可知，S2n＋1＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋…＋a2n＋1＝1＋(－1)＋ (－1＋23)＋(－1)＋(－1＋25)＋…＋(－1＋22n+1)＝1＋(－1)×(2n)＋23＋25＋…＋22n+1＝－2n＋1＋＝，则3S2n＋1＝22n+3－6n－5，故D错误． (3)若dn＝k∈N*，证明：i<－.(7分) $