第6章 第4讲 数列求和(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学（创新版）

该高中数学高考复习课件聚焦“数列求和”专题，依据课标要求梳理了等差等比数列求和公式及非等差等比数列的分组转化、裂项相消、错位相减等核心方法，通过落实必备知识（公式推导、常用结论）和探究核心题型（分组并项、裂项求和、错位相减），对接高考评价体系，明确高频考点分布，构建系统复习框架。 课件亮点在于“真题训练+方法提炼+素养培养”，如以2026年扬州模拟题为例，解析裂项相消法“定通项、巧裂项、消项求和”三步法，培养数学思维（推理能力）。错位相减题型通过“构造式、作差化简”步骤，强化数学语言表达（模型观念）。助力学生掌握答题技巧，教师可据此精准教学，提升高考冲刺效率。

第4讲　数列求和 课标要求 1.熟练掌握等差数列、等比数列的前n项和公式，能够利用公式求数列的前n项和． 2．掌握非等差、等比数列求和的几种方法，会求一些非等差、等比数列的前n项和． 返回导航 内 容 索 引 落实必备知识 1 1 探究核心题型 2 落实必备知识 第一部分 4 返回导航 (2)分组转化法：若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成的，则求和时可用分组求和法，分别求和后再相加减． (3)裂项相消法：把数列的通项公式拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得前n项和． (4)错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么求这个数列的前n项和即可用错位相减法求解． 提醒　用错位相减法求和时，注意最后一项的符号． (5)倒序相加法：如果一个数列的前n项中首末两端等“距离”的两项的和等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法求解． 返回导航 A 1．已知数列{an}的通项公式为an＝(－1)n·n，Sn为其前n项和，则S985＝(　　) A．－493 B．－495 C．493 D．495 解析：数列{an}中，由an＝(－1)n·n， 得a2n－1＋a2n＝－(2n－1)＋2n＝1， 所以S985＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(a983＋a984)＋a985＝1×492－985＝－493. 返回导航 C 返回导航 返回导航 BC 3．(多选)已知数列{an}满足an＋2an＋1an＝8，a1＝a3＝－a2，记Sn为数列{an}的前n项和，则(　　) A．a2＝－2 B．an＋3＝an C．a3n＋1＝a3n D．S3n＝2n 解析：由题意得，a3a2a1＝8，a1＝a3＝－a2，解得a1＝a3＝－2，a2＝2，故A错误； 由an＋2an＋1an＝8，得an＋3an＋2an＋1＝8，两式相除得an＋3＝an，故B正确； 由a1＝a3＝－2，a2＝2可得，a3n＝－2，a3n＋1＝－2，a3n＋2＝2，故C正确； a1＋a2＋a3＝－2，S3n＝n(a1＋a2＋a3)＝－2n，故D错误． 返回导航 返回导航 2 026 返回导航 返回导航 返回导航 探究核心题型 第二部分 15 题型一——分组求和与并项求和 1．(2026·三门峡期末)已知数列{an}的前n项和为Sn，首项a1＝1，且满足 an＋1＋(－1)nan＝3·(－2)n，则S11的值为(　　) A．4 093 B．4 094 C．4 095 D．4 096 A 返回导航 C 返回导航 返回导航 3．已知数列{an}满足an＋2－an＝2，若a1＝1，a4＝4，则数列{an}的前20项和为________． 解析：数列{an}满足an＋2－an＝2，若a1＝1，a4＝4，则a2＝a4－2＝4－2＝2， 所以数列{an}的奇数项、偶数项分别构成以1，2为首项，公差均为2的等差数列． 210 返回导航 返回导航 4．已知数列{an}，当n∈[2k－1，2k+1－1)时，an＝－k，k∈N*，记数列{an}的前n项和为Sn，则S30－S13＝________． 解析：由题知当n∈[2k－1，2k+1－1)时，an＝－k，k∈N*， 因为14∈[23－1，24－1)，所以a14＝－3， 因为15，16，…，30∈[24－1，25－1)， 所以a15＝a16＝…＝a30＝－4， 所以S30－S13＝a14＋a15＋a16＋…＋a30＝－3＋(－4)×16＝－67. －67 返回导航 返回导航 (2)并项求和法常见题型 ①数列{an}的通项公式为an＝(－1)nf(n)，求数列{an}的前n项和． ②数列{an}是周期数列或ak＋ak＋1(k∈N*)为定值，求数列{an}的前n项和． 返回导航 题型二——裂项相消法求和 [例1] (2026·扬州模拟)已知{an}是等差数列，公差不为0，其前n项和为Sn.若a2，a4，a7构成等比数列，S3＝12. (1)求an及Sn； 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 【素养小结】　破解裂项相消求和的关键点 (1)定通项：根据已知条件求出数列的通项公式． (2)巧裂项：根据通项公式的特征进行准确裂项，把数列的每一项表示为两项之差的形式． (3)消项求和：通过累加抵消掉中间的项，达到消项的目的，准确求和． 注意　(1)裂项原则：一般是前边裂几项，后边就裂几项，直到发现被消去项的规律为止． (2)消项规律：消项后前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒数第几项． 返回导航 [对点训练] 已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝an＋2n(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式； 返回导航 返回导航 题型三——错位相减法求和 返回导航 返回导航 返回导航 【素养小结】　错位相减法求和的步骤和注意事项 (1)掌握解题“3步骤” 返回导航 (2)注意解题“3关键” ①要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形． ②在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式． ③在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比q＝1和q≠1两种情况求解． 返回导航 返回导航 返回导航 2．已知an＝(n∈N*)，且数列{an}的前n项和为Sn＝9，那么n＝(　　) A．63 B．80 C．99 D．101 常用 结论 1.1＋2＋3＋4＋…＋n＝. 2．12＋22＋32＋42＋…＋n2＝. 3．裂项求和常见的几种变换 (1) ＝－；(2)＝(－)；(3)＝(－)； 常用 结论 (4)＝－； (5)在等差数列{an}中，d≠0，an≠0，则＝(－)； (6)＝－； (7)(－1)n·＝(－1)n(＋). 解析：由题知，当n为偶数时，an＋an＋1＝3·2n，所以S11＝a1＋(a2＋a3)＋ (a4＋a5)＋(a6＋a7)＋(a8＋a9)＋(a10＋a11)＝1＋3·(22＋24＋26＋28＋210)＝1＋＝4 093. (2)数列{bn}满足－＝an，n∈N*，b1＝，Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn. 解：因为an＋1＝an＋2n(n∈N*)，所以当n≥2时，an＝an－1＋2n-1，…，a3＝a2＋22，a2＝a1＋2， 上述各式相加得an＝a1＋2＋22＋…＋2n-1， 又a1＝1，所以an＝1＋2＋22＋…＋2n-1＝＝2n－1(n≥2)， 又a1＝1满足上式，故an＝2n－1(n∈N*). 【解】　bn＝＝＝n×， Tn＝1＋2×＋3×＋…＋n×，③ 故Tn＝＋2×＋3×＋…＋n×，④ ③－④得Tn＝1＋＋＋…＋－n×＝－n× ＝2－(n＋2)，故Tn＝4－(n＋2). [对点训练] (2026·厦门期中)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝an－n(n∈N*). (1)求证：是等比数列； 证明：在数列{an}中，Sn＝an－n，当n≥2时，Sn－1＝an－1－(n－1)，两式相减得an＝an－n－an－1＋(n－1)，整理可得an＝3an－1＋2， 即an＋1＝3(an－1＋1)，而a1＝a1－1，解得a1＝2，则a1＋1＝3，所以数列是首项为3，公比为3的等比数列． $