第6章 第4讲 数列求和 课后达标检测(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学（创新版）

该高中数学高考复习课件聚焦数列专题，覆盖等差等比数列的通项与求和、递推关系、数列求和（错位相减、裂项相消等）等高考核心考点，依据高考评价体系分析“数列求和”占30%、“递推关系转化”占25%的高频考点分布，归纳出12类常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题深度解析+解题技巧提炼+核心素养培养”，如以错位相减求和题为例，提炼“作差-等比求和-化简”三步法，培养学生的数学思维；通过裂项相消题训练数学语言表达。特设“易错点警示”和“答题模板”，助力学生高效得分，教师可据此优化复习策略，提升教学效果。

课后达标检测 1 1．若{an＋n}是等比数列，且a1＝2，a2＝4，则数列{an}的前8项和为(　　) A．689 B．716 C．729 D．1 597 C 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 11 2 3 课后达标检测 2．已知数列{an}的前n项和为Sn，若an＋2＝－an，且a1＝1，a2＝2，则S211＝(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：由an＋2＝－an，得an＋4＝－an＋2＝an，所以数列{an}是周期为4的数列，所以由a1＝1，a2＝2，得a3＝－a1＝－1，a4＝－a2＝－2，所以a1＋a2＋a3＋a4＝0，所以S211＝(a1＋a2＋a3＋a4)×52＋a1＋a2＋a3＝2. C 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 B 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 C 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 A 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 ABD 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 对于D，因为(－1)n-1an＝(－1)n-1(n＋1)， 所以{(－1)n-1an}的前50项和为2－3＋4－5＋…＋50－51＝－25，故D正确． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 99 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 8．设数列{an}的前n项和为Sn，若an＝an－1＋an＋1(n≥2)，且a99＝100a2＝200，则S100＝__________． 解析：因为an＝an－1＋an＋1(n≥2)，所以an＋1＝an－an－1(n≥2)，所以S100＝a100＋a99＋a98＋…＋a4＋a3＋a2＋a1＝(a99－a98)＋(a98－a97)＋(a97－a96)＋…＋(a3－a2)＋(a2－a1)＋a2＋a1＝a99＋a2，又a99＝100a2＝200，所以a2＝2，所以S100＝200＋2＝202. 202 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 9．(13分)(2026·佛山模拟)已知数列{an}，{bn}满足a1＝1，且－an，an＋1是关于x的方程x2－2x－bn＝0的两个根． (1)求an；(5分) 解：因为－an，an＋1是关于x的方程x2－2x－bn＝0的两个根， 所以－an＋an＋1＝2. 所以数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列．因此an＝1＋(n－1)×2＝2n－1. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 B 10．已知数列{an}满足an＝(－1)nn2，某同学将其前20项中某一项正负号写错，得其前20项和为372，则写错之前这个数为(　　) A．－64 B．－81 C．100 D．－121 解析：an＝(－1)nn2的前20项和为S＝－12＋22－32＋42－…－192＋202＝(22－12)＋(42－32)＋…＋(202－192)＝1＋2＋3＋4＋…＋20＝210.设写错项为x，则S－x－x＝372，解得x＝－81，a9＝－81，故写错之前这个数为－81. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 BCD 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 解析：由题意得an cos nπ＋an＋1＝n，即an＋1＋(－1)nan＝n，n∈N*，所以a2n－a2n－1＝2n－1，a2n＋1＋a2n＝2n，a2n＋2－a2n＋1＝2n＋1， 则a2n＋1＋a2n－1＝1，a2n＋2＋a2n＝4n＋1，所以数列{an}中相邻两奇数项的和可以确定，相邻两偶数项的和也可以确定；a2－a1＝1，但a2＋a1的值不确定．对于A，S102＝a1＋a2＋(a3＋a5)＋(a7＋a9)＋…＋(a99＋a101)＋(a4＋a6)＋(a8＋a10)＋…＋(a100＋a102)，其中a2＋a1的值不确定，故A不满足题意． 对于B，S100＝a1＋a2＋…＋a100＝(a1＋a3)＋(a5＋a7)＋…＋(a97＋a99)＋(a2＋a4)＋(a6＋a8)＋…＋(a98＋a100)，每一组的值都可以确定，故B满足题意． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 对于C，因为a2n＋1＋a2n＝2n，所以(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(a102＋a103)为定值．又S104＝(a1＋a3)＋(a5＋a7)＋…＋(a101＋a103)＋(a2＋a4)＋(a6＋a8)＋…＋(a102＋a104)，每一组的值都可以确定，所以a1＋a104＝S104－[(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(a102＋a103)]为定值，故C满足题意． 对于D，a2＋a100＝(a2＋a4)＋(a6＋a8)＋…＋(a98＋a100)－[(a4＋a6)＋(a8＋a10)＋…＋(a96＋a98)]，每一组的值都可以确定，故D满足题意． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 (2)若数列{bn}满足a1bn＋a2bn－1＋…＋anb1＝3n－1，求数列{bn}的前n项和Tn.(10分) 解：因为a1bn＋a2bn－1＋…＋anb1＝3n－1，① 则当n＝1时，a1b1＝2又a1＝1，所以b1＝T1＝2. 当n≥2时， a1bn－1＋a2bn－2＋…＋an－1b1＝3n-1－1，② ①－②可得 a1bn＋(a2－a1)bn－1＋(a3－a2)bn－2＋…＋(an－an－1)b1＝3n－3n-1＝2·3n-1， 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 由(1)可得a2－a1＝a3－a2＝…＝an－an－1＝1，则a1bn＋(a2－a1)bn－1＋(a3－a2)bn－2＋…＋(an－an－1)b1＝bn＋bn－1＋bn－2＋…＋b1＝Tn＝2·3n-1，其中n≥2. 又当n＝1时，b1＝T1＝2＝2×30满足上式， 则Tn＝2·3n-1. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 51 014－1 14．(2026·杭州模拟)将正整数n分解成两个正整数k1，k2的积，即n＝k1×k2，当k1，k2两数差的绝对值最小时，称(k1，k2)为正整数n的最优分解，如(4，5)为20的最优分解．当(k1，k2)为n的最优分解时，定义f(n)＝|k1－k2|，则数列{f(5n)}的前2 027项的和为________． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 解析：当n＝2k，k∈N*时，52k＝5k·5k， 所以f(5n)＝|5k－5k|＝0； 当n＝2k－1，k∈N*时，52k-1＝5k-1·5k， 所以f(5n)＝|5k-1－5k|＝5k－5k-1， 所以数列{f(5n)}的前2 027项和为(51－50)＋0＋(52－51)＋0＋(53－52)＋0＋…＋(51 013－51 012)＋0＋(51 014－51 013)＝51 014－1. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 解析：由等差数列{an}满足a1 013＝0，则对于p，q∈N*， 当p＋q＝2×1 013时，ap＋aq＝2a1 013＝0， 则＋＝＝＝1， 设S2 025＝＋＋…＋， 则S2 025＝＋＋…＋，两式相加可得2S2 025＝2 025×1，解得S2 025＝. 解析：方法一：令S＝1＋2×3＋3×32＋4×33＋…＋n×3n-1， 则3S＝1×3＋2×32＋3×33＋4×34＋…＋n×3n，两式相减得－2S＝1＋3＋32＋…＋3n-1－n×3n＝－n×3n＝×3n－，可得S＝×3n＋＝3n(na－b)＋ 对一切n∈N*都成立，那么a＝，b＝. 方法二：因为1＋2×3＋3×32＋4×33＋…＋n×3n-1＝3n(na－b)＋对一切n∈N*都成立，所以当n＝1，2时有 即解得 6．(多选)(2026·成都模拟)已知公差为1的等差数列{an}满足a1，a3，a7成等比数列，则(　　　) A．a1＝2 B．{an}的前n项和为 C．的前8项和为 D．{(－1)n-1an}的前50项和为－25 12．已知数列{an}的通项公式为an＝ln (1＋)，n＝1，2，…，n，Sn是 数列{an}的前n项和，则Sn的取值范围是______________． 解：当n＝1时，得a1＝S1＝1， 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝＝n， 又a1＝1满足上式，所以数列{an}的通项公式为an＝n. $