第6章 第1讲 数列的概念及简单表示法(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学（创新版）

该高中数学高考复习课件聚焦“数列的概念及简单表示法”专题，依据课标要求梳理了数列定义、通项公式、递推公式、an与Sn关系及数列函数特征等核心考点，通过真题分析明确an与Sn关系、递推公式应用等高频题型占比，构建系统备考框架。 课件亮点在于“知识清单+题型建模+素养落地”，如以an与Sn关系为例，详解分段求通项的检验技巧，累加法解决ln(1+1/n)型递推问题，培养数学思维（推理能力）和数学语言（模型观念）。特设易错点警示（如a1是否满足通项），助力学生掌握解题规律，教师可据此精准突破考点，提升复习效率。

第六章　数　列 第1讲　数列的概念及简单表示法 课标要求 1.了解数列的概念和简单的表示方法(列表、图象、通项公式).　2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数．　3.能够利用an与Sn的关系求通项公式an. 返回导航 内 容 索 引 落实必备知识 1 1 探究核心题型 2 落实必备知识 第一部分 5 1．数列的有关概念 概念 含义 数列 按照____________排列的一列数 数列的项 数列中的__________ 通项公式 如果数列{an}的第n项与_______之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式 确定的顺序 每一个数 序号n 返回导航 概念 含义 递推公式 一般地，如果已知一个数列{an}的第1项(或前几项)，且任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用__________来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式 数列{an}的 前n项和 一般地，对于数列{an}，把a1＋a2＋…＋an称为数列{an}的前n项和，记作Sn 一个公式 返回导航 2.数列的分类 分类标准 类型 满足条件 项数 有穷数列 项数______ 无穷数列 项数______ 项与项 间的大 小关系 递增数列 an＋1____an 其中 n∈N* 递减数列 an＋1____an 常数列 an＋1＝an 摆动数列 从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 有限 无限 >  <  返回导航 3.数列与函数的关系：数列{an}是从正整数集N*(或它的有限子集{1，2，…，n})到实数集R的函数，其自变量是___，对应的函数值是______，记为an＝f(n). n f(n) 返回导航 D 解析：a6－a5＝62＋2－(－2)＝40. 返回导航 C 返回导航 返回导航 AC 返回导航 返回导航 返回导航 (0，＋∞) 返回导航 返回导航 探究核心题型 第二部分 18 B 题型一——an与Sn的关系 [例1] (1)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝0，an＋1＋2Sn＝n，则a5＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 【解析】　由题意，2Sn＝－an＋1＋n，则当n≥2时，有2Sn－1＝－an＋n－1，两式相减可得2(Sn－Sn－1)＝an－an＋1＋1，即an＋an＋1＝1. 当n＝1时，2S1＝－a2＋1，因为S1＝a1＝0，所以a2＝1，所以a3＝1－a2＝0，a4＝1－a3＝1，a5＝1－a4＝0. 返回导航 (2)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝5n＋3.则数列{an}的通项公式为_______________________． 返回导航 【素养小结】　Sn与an关系问题的求解思路 (1)若已知Sn的关系式，则直接利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)求an，此时需检验当n＝1时的表达式是否满足n≥2时的表达式，如不满足，则需分段表示； (2)若条件既含Sn又含an，则利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)转化为an或Sn的关系式，再转化为其他模型求解． 返回导航 [对点训练] 1.已知数列{an}的前n项和为Sn，对一切正整数n，点(n，Sn)在函数f(x)＝x2＋2x的图象上．则数列{an}的通项公式为______________． 解析：由题设，知Sn＝n2＋2n， 当n＝1时，a1＝S1＝3， 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1， 经验证，a1＝3满足an＝2n＋1， 所以an＝2n＋1(n∈N*). an＝2n＋1 返回导航 2．已知数列{an}满足a1＋2a2＋…＋2n-1an＝n2n，则数列{an}的通项公式为___________． 解析：由题意a1＋2a2＋…＋2n-1an＝n·2n，当n≥2时，a1＋2a2＋…＋2n-2an－1＝(n－1)·2n-1，两式相减得， 2n-1an＝2n·2n-1－(n－1)·2n-1＝(n＋1)·2n-1，解得an＝n＋1， 在a1＋2a2＋…＋2n-1an＝n·2n中，令n＝1，可得a1＝2＝1＋1，也满足an＝n＋1，综上所述，数列{an}的通项公式为an＝n＋1. an＝n＋1. 返回导航 题型二——累加、累乘法求通项公式 A 返回导航 返回导航 a3－a2＝ln 3－ln 2， a2－a1＝ln 2－ln 1， 将上述n－1个等式相加， 整理得an－a1＝ln n－ln 1＝ln n. 又因为a1＝0，所以an＝ln n. 又a1＝0满足an＝ln n，所以an＝ln n. 返回导航 (2)已知Sn为数列{an}的前n项和，若S2＝1，2Sn＝nan，则a25的值为________． 24 返回导航 返回导航 【素养小结】　 易错点　根据累加法、累乘法求出an之后，注意检验a1是否成立． 返回导航 C [对点训练] 1.在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋2n－1，则a7＝(　　) A．43 B．46 C．37 D．36 解析：由题知a1＝1，an＋1－an＝2n－1， 所以a7＝(a7－a6)＋(a6－a5)＋…＋(a2－a1)＋a1＝11＋9＋7＋5＋3＋1＋1＝37. 返回导航 2 010 返回导航 返回导航 题型三——数列的函数特征 C 返回导航 返回导航 (2)已知数列{an}满足a1＝1，a2＝4，an＋2＝an＋1＋an，记Sn为数列{an}的前n项和，则S4－a6＝________，设数列{an}的各项依次被4除，所得余数形成的数列为{bn}，则数列{bn}的前985项和为________． 【解析】　由题知S4－a6＝a1＋a2＋a3＋a4－a6 ＝a3＋a5－a6＝a3－a4＝－a2＝－4. 数列{an}依次为1，4，5，9，14，23，37，60，97，…，则数列{bn}依次为1，0，1，1，2，3，1，0，1，…， 数列{bn}是周期为6的周期数列，985＝164×6＋1，所以数列{bn}的前985项和为164×(1＋0＋1＋1＋2＋3)＋1＝1 313. －4 1 313 返回导航 【素养小结】　根据给出的关系式求出数列的前几项，通过观察归纳出数列的周期，进而求有关项的值或者前n项和． 返回导航 考向2　数列的单调性与最值 [例4] 已知数列{an}满足an＋1＝an＋3n－16，则数列{an}的最小项是(　　) A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项 【解析】　方法一：数列{an}中，由an＋1＝an＋3n－16，得an＋1－an＝3n－16，由3n－16＜0，n∈N*，得n≤5，则当n≤5时，an＋1＜an；当n≥6时，an＋1＞an，即a1＞a2＞a3＞a4＞a5＞a6＜a7＜a8＜…，所以数列{an}的最小项是第6项. B 返回导航 返回导航 【素养小结】　(1)判断数列单调性的三种方法 ①作差比较法； ②作商比较法； ③函数法． 返回导航 返回导航 返回导航 2．设f(x)定义如表，数列{xn}满足x1＝5，xn＋1＝f(xn)，则x211＝________．     解析：由题可知x1＝5，x2＝f(x1)＝f(5)＝6，x3＝f(x2)＝f(6)＝3，x4＝f(x3)＝f(3)＝1，x5＝f(x4)＝f(1)＝4，x6＝f(x5)＝f(4)＝2，x7＝f(x6)＝f(2)＝5＝x1，即数列{xn}是以6为周期的周期数列，又211＝35×6＋1，所以x211＝x1＝5. x 1 2 3 4 5 6 f(x) 4 5 1 2 6 3 5 返回导航 解析： 数列是递减数列，故＞，即2n＋2λ＞n＋1＋λ，所以λ＞1－n，且n∈N*，故λ＞0. 常用 结论 1.若数列{an}的前n项和为Sn，通项公式为an，则an＝ 2．若an＋k＝an(k∈N*)，则数列{an}为周期数列，k为{an}的一个周期． 2．已知数列{an}满足a1＝1，an＝a1＋a2＋a3＋…＋an－1(n≥2，n∈N*).若an＝1 005，则n＝________． 解析：因为an＝a1＋a2＋a3＋…＋an－1(n≥2，n∈N*)，① 所以an＋1＝a1＋a2＋a3＋…＋·an－1＋an(n∈N*)，② 用②－①可得，an＋1－an＝an，移项得＝，n≥2，n∈N*， 于是有＝，＝，…，＝，n≥3，n∈N*， 上述n－2个式子相乘得到，＝，由已知得，a2＝a1＝1， 所以an＝，n≥3，n∈N*， 由an＝＝1 005，可得n＝2 010. 方法二：设{an}的最小项为第n项， 则即 解得又n∈N*，故n＝6，所以数列{an}的最小项是第6项． $