第6章 第1讲 数列的概念及简单表示法 课后达标检测(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学（创新版）
2026-08-12
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教辅
摘要：
该高中数学高考复习课件聚焦数列专题，覆盖递推关系、前n项和、周期数列、单调性等核心考点，依据高考评价体系分析“递推与通项”“数列求和”等高频考点权重，归纳选择、填空、解答题等常考题型，构建系统备考框架，体现高考复习的针对性和实用性。
课件亮点在于“真题模拟+方法归纳+素养提升”策略，如通过2026·红河模拟题（第9题）示范“前n项和求通项”步骤，结合第6题周期数列分析培养数学思维（推理能力），针对单调性判断（第3题）设置易错点警示。助力学生掌握累加法、周期分析法等技巧，教师可据此精准指导，提升复习效率。
内容正文：
课后达标检测
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D
1．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＋an＝11，则a30＝( )
A．－13 B．13
C．－9 D．9
解析：由a1＝2，an＋1＋an＝11，可得a2＝9，a3＝2，a4＝9，a5＝2，a6＝9，…，所以数列{an}的奇数项为2，偶数项为9，所以a30＝9.
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A
2．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝2n－1，则a3＝( )
A．4 B．6
C．8 D．10
解析：由题意得，a3＝S3－S2＝(23－1)－(22－1)＝4.
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3．已知an＝2n＋λ，若{an}的前n项和为Sn，{Sn}为递增数列，则λ的取值范围为( )
A．(－2，＋∞) B．(－∞，－2)
C．(－4，＋∞) D．(－∞，－4)
解析：因为{an}的前n项和为Sn，{Sn}为递增数列，所以数列{an}从第二项开始要为正数，a2＝4＋λ＞0，即λ>－4，则λ的取值范围为(－4，＋∞).
C
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4．(2026·黄冈模拟)已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝2，那么a10＝( )
A．2 B．10
C．11 D．56
解析：在Sn＋Sm＝Sn＋m中，令m＝1，即Sn＋1－Sn＝S1＝a1＝2，所以a10＝S10－S9＝2.
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6．(多选)记Sn为首项为2的数列{an}的前n项和，已知an－anan＋1＝1，则
( )
A．2a2＝1 B．a4＝3
C．a2 026－2＝0 D．2S3n＝3n
ACD
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a4＝a1＝2，故B错误；
由2 026＝675×3＋1，则a2 026－2＝a1－2＝0，故C正确；
2S3n＝2×n×(a1＋a2＋a3)＝3n，故D正确．
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8．设各项均为正整数的递增数列{an}满足an＋2·an＋1·an＝10(n≥1)，a3＝5，则a623＝________．
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9．(13分)(2026·红河模拟)已知Sn为数列{an}的前n项和，2Sn＝3n2＋n.
(1)求{an}的通项公式；(5分)
解：当n＝1时，2S1＝3＋1＝4，解得a1＝S1＝2；
当n≥2时，2an＝2Sn－2Sn－1＝3n2＋n－[3(n－1)2＋n－1]＝6n－2，即an＝3n－1.
因为a1＝2也满足an＝3n－1，
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(2)若bn＝(26－an)·2n，求bn取得最大值时n的值．(8分)
解：由(1)得bn＝(27－3n)·2n，
所以bn＋1－bn＝[27－3(n＋1)]·2n+1－(27－3n)·2n＝(21－3n)·2n，
所以当n＜7时，bn＋1－bn＞0，即bn＋1＞bn；
当n＝7时，bn＋1－bn＝0，即b7＝b8；
当n＞7时，bn＋1－bn＜0，即bn＋1＜bn，
所以b1＜b2＜…＜b7＝b8＞b9＞b10＞…，
故当bn取得最大值时，n＝7或n＝8.
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10．(2026·临沂模拟)设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＋nan＝1，则满足Sn＞0.99时，n的最小值为( )
A．49 B．50
C．99 D．100
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11．(多选)(2026·济南模拟)已知递增数列{an}的各项均为正整数，且满足aan＝3n，则( )
A．aa1＝3
B．an＞n
C．a5＝6
D．a2 025＝81a25
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解析：对于A，在原式中令n＝1，则aa1＝3，故A正确；
对于B，若an≤n，因为{an}为递增数列，则aan≤an，则an≥3n，即3n≤an≤n矛盾，舍去，故an＞n，故B正确；
对于C，由an＞n得aan＞an，则n＜an＜3n，则1＜a1＜3，
因为a1∈N*，所以a1＝2，在aan＝3n中，令n＝1，则a2＝3，令n＝2，则a3＝6，因为{an}为递增数列，所以a5＞6，所以C错误；
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对于D，由a1＝2，a2＝3，a3＝6，令n＝3，则a6＝9，因为{an}为递增数列且an∈N*，
所以a4＝7，a5＝8，令n＝4，则a7＝12，令n＝5，则a8＝15，令n＝6，则a9＝18，令n＝9，则a18＝27，
因为递增数列{an}的各项均为正整数，则当9≤n≤18时，an＝n＋9，又因为a27＝54，a54＝81，
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则当27≤n≤54时，an＝n＋27，…，则当3k≤n≤2·3k时，an＝n＋3k，k∈N*，
当k＝6，即当36≤n≤2·36时，an＝n＋729，所以a1 296＝2 025，在aan＝3n中，令n＝1 296，得a2 025＝1 296×3，同理由a16＝25，令n＝16，得a25＝3×16，所以a2 025＝81a25，D正确．
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解析：因为各项均为正整数的递增数列{an}满足an＋2·an＋1·an＝10(n≥1)①，a3＝5，则a1a2a3＝5a1a2＝10，
则所以
由题意可得an＋1·an＋2·an＋3＝10②，由①②可得an＋3＝an，
所以数列{an}是周期为3的周期数列，
因为623＝3×207＋2，故a623＝a2＝2.
13．(15分)定义：对于任意n∈N*，满足条件≤an＋1且an≤M(M是与n无关的常数)的无穷数列{an}称为T数列．
(1)若bn＝－n2＋9n(n∈N*)，证明：数列{bn}是T数列；(7分)
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