2 第二章 函 数(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学

该高中数学高考复习课件聚焦函数专题，覆盖函数性质、导数应用、指数对数运算等核心考点，依据高考评价体系分析近三年全国卷及地方卷真题，明确单调性、奇偶性等高频考点占比，归纳图像识别、不等式恒成立等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题精讲+技巧归纳+素养提升”，如2024新课标II卷函数交点问题，通过构造偶函数转化为零点问题，培养数学思维中的推理能力。特设“通解优解对比”和“易错点警示”，帮助学生掌握特值法等答题技巧，教师可据此精准指导，提升复习效率。

第二章函数 第二部分真题再练 2 1.(2022浙江卷)已知24=5,10g83=b,则4-3b=(C) A.25 B.5 c的 D. 0g23 1 解析：由2=5两边取以2为底的对数，得M=l0g25.又b=l0g83= 0g28=3 5 10g43 5 25 1og3,所以a-36=log25-1og3=log写1og2=21og3-log-9)所以436 =45=2 , 故选C ②3456⑦89101112131415161718 第二部分真题再练 3 2.(2023·北京卷)下列函数中，在区间(0，十0)上单调递增的是(C) 1 A.fx)=一lnx B.)=2 c=} D.fx)=3-1 ①②34⑤6⑦8⑨1⑩1①12131415161⑦18 第二部分真题再练 4 解析：对于A,因为y=nx在(0，十∞)上单调递增，y=一x在(0， 十∞)上单调递减，所以x)=一nx在(0，十∞)上单调递减，故A错 暴牙B,因为=2在(0，+0)上单调递增，y=在(0，十0)上单调递减， 所以)=2在(0，+0)上单调递减，故B错误； 对于C,因为y=在(0，十o0)上单调递减，y=-x在(0，十0)上单调递减， 所以)=在0，+)上单调递增，故C正确； 1②3)45(6(7(8(9101112131415161718 第二部分真题再练 5 对于D,因为2=3=32=3，=3=3=1,2)=3=3，显然 fx)=3x-在(0，+oo)上不单调，D错误.故选C. ①②34⑤6⑦89101①1213141⑤161⑦18 第二部分真题再练 6 3.(2024全国甲卷)函数fx)=一x2十(e*一e-)sinx在区间[一2.8， 2.8)的图象致为 -2.8 2.8元 2.8飞 B -2.8 2.81 ①②③4⑤6⑦8⑨101①1213141516118 第二部分真题再练 7 解析：由题知函数x)的定义域为R,关于原点对称，一x)=一（一 x)2+(e-x-e)sin(-x)=-r2+(e-e-)sinx=fx),所以函数 x)为偶函数，函数图象关于y轴对称，排除A,C； R)=-1+(e-sin1-1+(e-是sim石-1+号2c0,排除D.故选B. 1②③456⑦8910112131415161⑦18 ■第二部分真题再练 8 4.(2024·北京卷)生物丰富度指数d= n入是河流水质的一个评价指标，其 S-1 中S,N分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数d 越大，水质越好.如果某河流治理前后的生物种类数S没有变化，生物个体 总数由N1变为N2,生物丰富度指数由2.1提高到3.15，则(D) A.3N2=2N1 B.2N2=3N1 C.N=N D.W=N☑ 123④56(7(8(910112131415161718 第二部分真题再练 9 S-1 S-1 解析：由题意，得1nN=2.1,n =3.15若S不变，则2.1lnN=3.15ln2, 即2lnNi=3nW2,所以W=W2.故选D. 12)345)6)(78(9)101112131415161718 第二部分真题再练 10 5.(2023·新课标I卷)设函数)=2-四在区间(0,1)单调递减，则 a的取值范围是() A.（-∞，-2] B.[-2,0) C.(0,2] D.2,+∞) ①②34⑤6⑦8⑨10111213141⑤161⑦18 ■第二部分真题再练 11 解析：通解（复合函数法）：由题意得y=xc一)在区间(0,1)单调递减，所以 2≥1，解得u≥2.故选D. 光速解特值法：取a=3,则=-3)=化-》-？在0,1)单调递减，所 以x)=2w3在(0,1)单调递减，所以M=3符合题意，排除A,B,C,故 选D. 1②3456⑦8910112131415161⑦18 第二部分真题再练 12 6.(2022·全国乙卷)如图是下列四个函数中的某个函数在区间[一3,3]的大致 图象，则该函数是(A) A.=t3 x-x x2+1 B.y=x2+1 2x cosx D.y= 2sin x C.y=x2+1 x2+1 1②34⑤⑦89101012131415161⑦18 第二部分真题再练 13 解析：对于选项B,当x=1时，y=0,与图象不符，故排除B; 1 对于选项D,当x=3时，y=5si山3>0，与图象不特，故排除D; 对于选项C,当x>0时，y 2c0s≤2r0=c0s≤1，与图象在y轴右 x2+1 2x 侧最高点大于1不符，所以排除C.故选A, ①234⑤⑦8910112131415161⑦18 第二部分真题再练 14 7.(2024天津卷)设a=4.22，b=4.22，c=l0g420.2,则u，b, c的大小关系为() A·u<hKcB.<c<b C.c<h<a D.c<a<h 解析：由函数y=4.2x在R上单调递增可知，0<<1<b,又c= l0g420.2<0,故c~<b,故选D. ①234⑤6⑦8910112131415161⑦18 第二部分真题再练 15 8.(2023新课标卷)若)=+d- 2x-1 2x+1为偶函数，则u=(B) A.-1 B.0 C.2 D.1 ①②3456⑦⑧9101①12131415161⑦18 第二部分真题再练 16 2x-1 解析：通解：设gc)=ln 2x+1马知)的定义城为(-0，-u5,十0， -2x-1 2x+1 2x-1 且g(-x)=n-2x+ I-In 2x-1=-I 2x+1=一8)，所以gx)为奇函 2x-1 数.若x)=(x+)ln 2x十1为偶函教，则y=x十u也应为奇函数，所以a= 0,故选B. ①②34⑤6⑦⑧9101①1213141⑤161⑦18 第二部分真题再练 17 2x-1 优解：因为fx)=(c+h 2x+i为偶函数，-1)=(a-1)lm3,1)=(a+ 1h}-a+1n3,所以a-1n3=-a+1lh3,解得a=0,故选B. ①②34⑤6⑦⑧9101①1213141⑤161⑦18 第二部分真题再练 18 9.(2024新课标IⅡ卷)设函数x)=a(x十1)2-1，g)=cosx十2x,当x∈ (一1,1)时，曲线y=x)与y=gc)恰有一个交点，则M=(D) A.-1 c.1 D. 解析：由题意知当（一1,1）时，fx)=gc)有唯一解，则(c十1) -1=c0sx+2x,即c0sx-M(x2+1)+1=0有唯一解.令h(x)= cosx一ax2+1)+1,则h()在（一1,1）上有唯一零点，易知hx)为 偶函数，所以h(0)=0,即cos0一a(0+1)+1=0,得a=2,故选 D23④⑤6⑦8100214⑤1618 ■第二部分真题再练 19 10.(2022·新高考Ⅱ卷)已知函数fx)的定义域为R,且fx+y)十f一y)= 22 f,f1)=1,则)=(A) k=1 A.-3 B.-2 C.0 D.1 ①②3456⑦8901①12131415161⑦18 第二部分真题再练 20 解析：因为1)=1，所以在fx十y)+x一y)=fxy)中，令y=1,得x+ 1)+x-1)=xf1),所以x+1)+c-1)=x)①，所以x+2)+x) =fx+1)②.由①+②得fx+2)+fx-1)=0,故fx+3)+fx)=0,所以 fx+3)=一f),所以fx十6)=一x+3)=x),所以函数x)的一个周期为 6.在x+y)+fx-y)=fx)中，令x=1,y=0,得1)+f1)=10), 所以0)=2.令x=1,y=1,得2)+f0)=1f1),所以f2)=-1.由fx+ 3)=-x),得3)=-f0)=-2,4)=-1)=-1,5)=-2)=1,6) =一3)=2，所以1)+2)+…+6)=1-1-2-1+1+2=0，根据函数 22 的周期性知，∑)=f1)+f2)+f3)+f4)=1-1-2-1=-3,故选A. k=1 (5) 6)(7)(8)( 9 101112(13(1415(1617)18 ■第二部分真题再练 21 11.(2024新课标I卷)已知函数x)的定义域为R,fx)>fx一1)十 fx一2)，且当<3时fx)=x,则下列结论中一是正确的是() A.10)>100 B.20)>1000 C.10)<1000 D.f20)<10000 ①234⑤6⑦891012131415161⑦18 第二部分真题再练 22 解析：因为当x<3时，x)=x,所以1)=1,2)=2.对于x)Pfx -1)+fx-2),令x=3,得f3)>f2)+1)=2+1=3;令x= 4,得4)>3)+2)>3+2=5；依次类推，得5)>4)+3)>5+3 =8;f6)>f5)+4)>8+5=13;f7)>f6)+5)>13+8=21; f8)>7)+6)>21+13=34;f9)>f8)+f7)>34+21=55; f10)>f9)+f8)>55+34=89;11)>10)+9)>89+55=144; f12)>11)+f10)>144+89=233;13)>12)+f11)>233+144= 377;f14)>f13)+12)>377+233=610;15)>f14)+13)>610+ 372白987写67显然610004所以.f20>1000.故选B. 第二部分真题再练 23 12.(2024新课标Ⅱ卷)设函数fx)=x十a)ln十b).若fx)≥0，则2十b2的 最小值为(C) A. B.4 C. D.1 ①②3456⑦891010②131415161⑦18 第二部分真题再练 24 解析：由)≥0及y=x+a,y=lnc+b)单调递增，可得x+a与nc十b) x+b=1, 同正、同负或同为零，所以当lnc+b)=0时，x+a=0,即x+M=0, 所 以b=a+1,则r+=r+a+P=20a+2式+号，当a=-2,-时 等号成立.故选C. 1②3456⑦89101②13141⑤161⑦18 ■第二部分真题再练 25 13.(多选)2023·新课标I卷)已知函数fx)的定义域为R,fxy)= yfx)+fMB则( ) A·f0)=0 B.1)=0 C.x)是偶函数 D.x=0为x)的极小值点 ①②34⑤6⑦891⑩101213141⑤161⑦18 第二部分真题再练 26 解析：取x=y=0,则f0)=0,故A正确； 取x=y=1,则1)=1)+1)，所以1)=0，故B正确； 取x=y=一1，则1)=一1)+一1)，所以一1)=0，取y= 一1，则一x)=fx)+x一1)，所以一x)=fx),所以函数x) 为偶函数，故C正确； 不妨取x)=0,此时x)符合题设，但x)无极值，故D不正确.综上， 选ABC. 1②34⑤6⑦89101123141⑤161⑦18 第二部分真题再练 27 14.(多选)2022·新高考卷I已知函数fx)及其导函数fPx)的定义域均为R, 记8=f若合-2双，82+均为偶函数，则(C) A.f0)=0 B.-0 C.-1)=4) D.g(-1)=g(2) ①②3456⑦8⑨10112131④15161⑦18 第二部分真题再练 28 解析：通解转化法)：因为店-2)为偶函教，所以店2)=心店+2，所 以画教心)的图象关于直线=对称，人店-2×=店+2×3，即-1)= 八4，所以C正确； 因为g(2十x)为偶函数，所以g(2十x)=g(2一x),函数g(x)的图象关于直线x =2对称，因为)=f,所以函数)的图象关于点，0)对称，所以 g)的周期T=4X2-多》=2，因为-1)=4，所以f-1)=-f④，即 g(-1)=一g(4)=一g(2),所以D不正确； 1)2)3)456)(7(8)910111213 14 (15)16)(17)(18 第二部分真题再练 29 因为店-2=店+2)，即-2=3，所以-2=-，所以-2 =-g3=-g2×2-2=-8-为所以g-2=0,所以B正确； 不妨取x)=1(R),经验证满足题意，但0)=1，所以选项A不正 确.综上，选BC· 1234⑤6⑦891011213④1⑤161⑦18 第二部分真题再练 30 光速解特例法)：因为亏-2，g2+)均为偶函教，所以函数)的图象 3 关于直线x=气对称，函数g心)的图象关于直线x=2对称.取特合题意的一 个函数fx)=1(c∈R),则f0)=1,排除A; 取符合题意的一个函数fx)=sin元x,则f(x)=元cos元x,即g(x)=πcos πx,所以g(-1)=πc0s(-)=一元，g(2)=πC0s2m=π，所以g(一 1)片8(2)，排除D.故选BC. 1)(2)(3(4(5)(6)(7)(8)(910(1112(131415161718 ■第二部分真题再练 31 =人x,0 15.(2024上海卷)已知函数=x)的表达式为)=，≤0 则3)= 3 「x,0, 解析：因为w)=1,≤0， 故3)=V3. ①②3456⑦89101①121314⑤161⑦18 ■第二部分真题再练 32 I6(2024会国甲客已知1且30g4=-则a=4一 5 解析：根据题意有1 5 210g2=-2,即310g2-210g2=-2) 设t= 10e2(10,则0，故31-2-2，解得1==-1舍去)，所以10g2= 1 6,所以=2，所以a=64. 1②34⑤6⑦891011213141⑤161⑦18 第二部分真题再练 33 17.(2005·天津卷)设fx)是定义在R上的奇函数，且y=fx)的图象关于直 线x=,对称，则1)十2)十f3)十f4十f5)=0 解析：因为函数x)是定义在R上的奇函数，且y=x)的图象关于直线x= 2对称， 则对任意的x∈R,一x)=一)，f1一x)=x),则x)=一x一1)， 所以x+2)=-fx+1)=x), 1)(2)(3(4(5)(6)(7)(8)(910(11121314(1516718 第二部分真题再练 34 所以函数x)是周期为2的周期函数， 且1)=f0)=0, 因此，1)+2)+3)+f4)+5)=3f1)+2f0)=0. ①234⑤6⑦8910111213141516⑦18 第二部分真题再练 35 18.（2024新录标I卷节选)已知函数)=n2x十u十（一I月 (1)若b=0,且x)≥0，求a的最小值； 解：fx)的定义域为(0,2)， 2-x(2-x)+ 若6=0，则)=n2+,f)=2- 2 2+a=x(2-x) 当x∈(0,2)时，x(2一x)∈(0,1]，f(c)min=2+a≥0，则a≥一2，故a的最 小值为一2. 1②34⑤6⑦89101012131415161⑦18 第二部分真题再练 36 (2)证明：曲线y=x)是中心对称图形. 2-x 证明：2-)=lnx+a(2-)+b1-=-l 2--b-1+2a =-fx)+2a, 故曲线y=fx)关于点(1，①)中心对称. ①②34⑤6⑦89101①12131415161⑦1B