拓展20 常见分布的辨析(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学

该高中数学高考复习课件聚焦二项分布、超几何分布与正态分布的辨析及应用，依据高考评价体系明确随机变量分布判断、概率计算、期望方差等考查要求，通过概念对比、特征归纳、典例剖析梳理考点，归纳分布判断、概率计算、正态近似等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题训练+题型突破+素养提升”策略，如以抓取红球问题解析超几何分布特征，用福州模拟题训练二项分布概率计算，培养学生数学思维（推理、运算）和数学语言（模型观念）。通过“试验特征法”快速判断分布类型，结合正态分布3σ原则提升解题效率，助力学生掌握答题技巧，教师可据此精准教学，高效备战高考。

拓展20　常见分布的辨析 二项分布、超几何分布与正态分布的相关概念大家应该已经非常熟悉了，在实际问题中，往往需要我们自行判断随机变量符合何种分布，有时候也会多个分布同时出现，因此如何准确识别并正确使用分布对解决问题至关重要． 1．常见分布的特征 (1)二项分布：在进行多次重复试验，且单次试验中事件发生概率已知时使用． (2)超几何分布：从含有两类元素的总体中随机抽取n个元素，探讨两类元素中的一类被抽取 不放回抽取 到的个数时使用．例如已知男同学有10名，女同学有10名，从中抽取6名同学，探讨这6名同学中男同学人数的情况． (3)正态分布：当样本特别多或趋向于无穷时，应首先考虑用正态分布的相关知识解题．题目中通常会出现“正态分布”这四个字． 返回首页 2．二项分布和超几何分布辨析 在n次试验中，事件A发生的次数X可能服从超几何分布或二项分布． (1)当n次试验是n重伯努利试验时，X服从二项分布； (2)当n次试验是不放回抽取个体(两类不同的)，X服从超几何分布； (3)在不放回n次试验中，如果总体数量N很大，而试验次数n很小，此时超几何分布可近似转化为二项分布． 返回首页 【典例】 二项分布、超几何分布与正态分布是概率统计中三个非常重要的分布，且经研究表明，如果一个随机变量X服从二项分布B(n，p)，当np＞5且np(1－p)＞5时，二项分布就可以用正态分布近似替代，即P(X≤x)≈P(Y≤x)，其中随机变量Y～N(np，np(1－p)). 已知在一个不透明盒子中有除颜色不同外其余都相同的3个红球与2个蓝球，现一次性从中抓取2个球． 返回首页 (1)只抓取一次，抓出几个红球的可能性最大？ [思路点拨]　由于是从3个红球与2个蓝球中抓取2个球，因此符合超几何分布． 返回首页 (2)若抓出的2个球为1红1蓝，则为中奖，且每次抓取的结果相互独立． ①若抓取3次，求中奖2次的概率； ②在600次的抓取中，记中奖的次数为η，计算P(336≤η≤384). (参考数据：η～N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤η≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ≤η≤μ＋2σ)≈0.954 5，P(μ－3σ≤η≤μ＋3σ)≈0.997 3) [思路点拨]　由于是求抓取3次，中奖2次的概率，因此中奖次数符合二项分布． 返回首页 返回首页 (1)随机变量X的含义确定了X的分布类型，辨析超几何分布和二项分布的标志是每次试验是否相同，是否符合伯努利试验． (2)超几何分布与二项分布的均值表达式相同． 返回首页 BD　 返回首页 返回首页 2．(2026·福州模拟)某工厂采购了甲、乙两台新型机器， 现对这两台机器生产的第一批零件的直径进行测量， 质检部门随机抽查了 100 个零件的直径(单位： 厘米)进行了统计如下： 零件直径 [1.0，1.2) [1.2，1.4) [1.4，1.6) [1.6，1.8) [1.8，2.0] 零件个数 10 25 30 25 10 返回首页 (1)经统计，零件的直径ξ服从正态分布N(1.5，0.2282)，据此估计这批零件直径在区间[1.044，1.728]的概率； 返回首页 (2)以频率估计概率，若在这批零件中随机抽取4个，记直径在区间[1.2，1.4)内的零件个数为X，求X的分布列和数学期望． 参考数据： 若随机变量ξ～N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤ξ≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ≤ξ≤μ＋2σ)≈0.954 5，P(μ－3σ≤ξ≤μ＋3σ)≈0.997 3. 返回首页 返回首页 返回首页 X 0 1 2 3 4 P 因为X～B(4，)，所以X的数学期望为E(X)＝4×＝1. $