拓展17 将军饮马问题(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学

该高中数学高考复习课件聚焦“将军饮马问题”这一解析几何最值核心考点，依据高考评价体系梳理了对称变换、路径转化等考查要求，通过典型例题分析明确其在选择填空压轴题中的高频考查权重，归纳出两定一动、两动一定等常考模型，构建系统备考框架。 课件亮点在于“模型建构+素养导向”的复习策略，如通过人教A版教材原题及变式训练，深入剖析对称点求法和“折转直”转化技巧，培养学生的几何直观和数学思维素养。特设函数最值、三角形周长等实战题型，帮助学生掌握“作对称—连线段—求交点”答题步骤，教师可依托此课件精准突破考点，提升学生应试得分能力。

拓展17　将军饮马问题 人教A版选择性必修第一册P103 T12： 已知直线l：x－2y－8＝0和A(－2，0)，B(2，4)两点，若直线l上存在点P使得|PA|＋|PB|最小，求点P的坐标． 返回首页 返回首页 [注意]　此题是典型的将军饮马问题．将军饮马问题：如图，A，B是直线l同侧的两点，在直线l上求作一点P，使|PA|＋|PB|最小． 作法：作点A关于l的对称点A1，连接A1B，A1B与l交于点P0，则点P0即为所求．(如图，也可作点B关于l的对称点B1，连接AB1，AB1与l交于点P0) 证明：在l上任取一点P，则|PA|＋|PB|＝|PA1|＋|PB|≥|A1B|，当且仅当点P与点P0重合时取等号，即所求的P点即为点P0，此时|PA|＋|PB|的最小值为|A1B|. 返回首页 A　 返回首页 返回首页 5 返回首页 将军饮马问题的解题思路及模型 将军饮马问题的核心解题思路是通过轴对称变换将折线路径转化为直线段，利用“两点之间线段最短”的原理求解最值．常见以下两种模型： (1)两定一动模型：若两定点在直线异侧，直接连接两点，交点即为使折线段和最小的点；若两定点在直线同侧，作其中一个定点关于直线的对称点，连接对称点与另一个定点，交点即为所求点，此时折线段和等于线段长度，取得最小值． (2)两动一定模型：对定点分别作关于两条动点所在直线的对称点，连接对称点，交点即为使三角形周长最小的点，此时周长等于线段长度． 返回首页 B　 返回首页 返回首页 返回首页 返回首页 返回首页 $