第8章 第5讲 椭 圆(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学

该高中数学高考复习课件聚焦“椭圆”专题，依据课标要求梳理了定义、标准方程、几何性质及焦点三角形应用等核心考点，通过表格对比焦点位置差异、归纳常用结论，结合真题改编的自我诊断题，精准对接高考评价体系，明确离心率、最值问题等高频考点的考查权重。 课件亮点在于“真题训练+方法建模+素养渗透”，如针对离心率考查，总结直接求a,c和构造齐次式两种突破方法，结合2025年武汉二调真题解析培养数学思维；通过焦点三角形面积计算实例，渗透数学语言表达能力。特设易错点警示和答题模板，助力学生掌握解题技巧，为教师提供系统复习指导，提升备考效率。

第5讲　椭　圆 课标要求 1.了解椭圆的实际背景，感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．　2.经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及简单的几何性质． 返回导航 内 容 索 引 必备知识 自主排查 1 1 核心考点 师生共研 2 必备知识 自主排查 第一部分 4 知识梳理 1．椭圆的定义 条件 结论1 结论2 平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点 M点的轨迹为椭圆 ________为椭圆的焦点； _________为椭圆的焦距 |MF1|＋|MF2|＝2a 2a＞|F1F2| F1，F2 |F1F2| 提醒　若2a＝|F1F2|，则动点M的轨迹是线段F1F2；若2a<|F1F2|，则动点M的轨迹不存在． 返回导航 2．椭圆的标准方程及几何性质 返回导航 顶点 A1(－a，0)，A2(a，0)， B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a)， B1(－b，0)，B2(b，0) 轴长 短轴长为______，长轴长为______ 焦点 _________________ ________________________ 焦距 |F1F2|＝______ 对称性 对称轴：x轴和y轴，对称中心：______ 2b 2a F1(－c，0)，F2(c，0) F1(0，－c)，F2(0，c) 2c 原点 返回导航 提醒　焦点在x轴上⇔标准方程中x2项的分母较大；焦点在y轴上⇔标准方程中y2项的分母较大． 返回导航 常用结论　 1．若点P在椭圆上，O为坐标原点，F为椭圆的一个焦点，则 (1)b≤|OP|≤a； (2)a－c≤|PF|≤a＋c. 2．焦点三角形 椭圆上的点P(x0，y0)与两焦点F1，F2构成的△PF1F2叫做焦点三角形，设∠F1PF2＝θ，△PF1F2的面积为S. 返回导航 返回导航 自我诊断 × × √ × 返回导航 C 返回导航 BCD 返回导航 返回导航 14 返回导航 5．(用结论)已知F(1，0)是椭圆C的右焦点，过F且垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，且|AB|＝3，则椭圆C的方程为________________________． 返回导航 核心考点 师生共研 第二部分 17 考点一　椭圆的定义及其应用 C 返回导航 返回导航 B 返回导航 返回导航 【感悟进阶】　椭圆定义的应用主要有两个方面： 一是确认平面内与两定点有关的轨迹是否为椭圆； 二是当P在椭圆上时，与椭圆的两焦点F1，F2组成的三角形通常称为“焦点三角形”，利用定义可求其周长，利用定义和余弦定理可求|PF1|·|PF2|的值，通过整体代入可求其面积等． 返回导航 训练 B 返回导航 返回导航 考点二　椭圆的标准方程 D 返回导航 返回导航 (2)已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，过点A(3，0)，且以坐标轴为对称轴，则椭圆的标准方程为____________________． 返回导航 【感悟进阶】　求椭圆方程的两个基本方法 (1)定义法：根据椭圆的定义确定a2，b2的值，再结合焦点位置求出椭圆方程． (2)待定系数法：先定形，再定量，即首先确定焦点所在位置，然后再根据条件建立关于a，b的方程组．如果焦点位置不确定，要考虑是否有两解，有时为了解题方便，也可把椭圆方程设为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，m≠n)的形式． 返回导航 C 训练 返回导航 返回导航 B 返回导航 返回导航 角度1　离心率 例3　(1)(2025·武汉二调)已知直线3x＋2y＝6经过椭圆m2x2＋n2y2＝1(m≠n)的两个顶点，则该椭圆的离心率为__________． 考点三　椭圆的几何性质 返回导航 返回导航 返回导航 【感悟进阶】　求椭圆的离心率的方法 (1)直接求出a，c来求解，通过已知条件列方程组，解出a，c的值． (2)构造a，c的齐次式，解出e.由已知条件得出关于a，c的二元齐次方程，然后转化为关于离心率e的一元二次方程求解． 返回导航 C 返回导航 返回导航 B 返回导航 返回导航 【感悟进阶】　与椭圆有关的最值或范围问题的求解方法 (1) 利用数形结合、几何意义，尤其是椭圆的性质． (2) 利用函数，尤其是二次函数． (3) 利用不等式，尤其是基本不等式． 返回导航 C 训练 返回导航 A 返回导航 返回导航 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准 方程 ＋＝1(a＞b＞0) ＋＝1(a＞b＞0) 范围 －a≤x≤a且－b≤y≤b －b≤x≤b且－a≤y≤a 离心率 e＝(0＜e＜1) a，b，c的关系 a2＝b2＋c2 例1　(1)已知点P是椭圆＋＝1上一点，椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，且cos ∠F1PF2＝，则△PF1F2的面积为(　　) A．6 B．12 C． D．2 (2)(2026·辽宁名校联盟月考)已知椭圆C：＋＝1上一点P到左焦点F的距离为8，O为坐标原点，若点M满足＝＋，则||＝(　　) A．6 B．4 C． D．2 　已知椭圆E：＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过F1且垂直于AF2的直线与E交于B，C两点，则△ABC的周长为(　　) A．12 B．16 C．20 D．24 例2　(1)已知椭圆的两个焦点分别为F1(0，2)，F2(0，－2)，P为椭圆上任意一点，若|F1F2|是|PF1|，|PF2|的等差中项，则此椭圆的标准方程为(　　) A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1 角度2　最值(范围)问题 例4　(1)已知椭圆C的方程为＋y2＝1，点A是椭圆C的上顶点，点M是椭圆C上任意一点，则|MA|的最大值是(　　) A．2 B．4 C． D． (2)(2026·长沙月考)过椭圆C：＋＝1的中心作直线 l 交椭圆于P，Q两点，F是C的一个焦点，则△PFQ 周长的最小值为(　　) A．16 B．14 C．12 D．10 　1.若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为(　　) A．2 B．3 C．6 D．8 2．(2026·淮安段考)设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，过点F2作x轴的垂线与椭圆C交于A，B两点．若△ABF1为钝角三角形，则离心率e的取值范围为(　　) A．(0，－1) B．(－1，1) C．(，1) D．(0，) $